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曲面理论基础
作者：倪石（地上乐园又一村）
曲面是什么？
也就是弯曲变化的面，它的本质是什么？
曲面由曲线交织而成，在日常生活当中更多的是样条曲线交织而成，大自然当中有很多函数曲线抛物线、双曲线、阿基米德螺线，但是在曲面造型设计中用得相对比较少，主要用到的是样条曲线（所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致形状由这些点予以控制.一般可分为插值样条和逼近样条两种,插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计,逼近样条一般用来构造物体的表面.）
如果你要熟悉一个城市的交通路线，你会怎么做呢？骑一个自行车或电动车或摩托车在大街上跑个半天或一天吗？我的做法是先看地图，对这个城市的交通系统有一个整体的认识之后再去走一走，很快你对这个城市的道路，街道的方向就了解很清楚了。
我们怎么找到生活当中的一些原形把它对应起来呢！我们知道电流和水流有极其多相似的地方，其实曲面就好像我们常见的衣服的布料，在风的作用下就是曲面了，同样的，曲面和布面也有极其多相似的地方，了解这一点将能对我们构造曲面有非常大的帮助，了解的布料的特性，它的编织特性，我们建构曲面将变得非常简单。
曲面设计铁律
一、 简化原则
A、 以尽可能少的点来构线，以尽可能少的线来做面（易于控制，便于修改）
对于造型中的曲线，更多的内部点就可以产生更多的变化且更容易表达形状，但内部点越多，曲线的光滑度(质量)越差。在满足形状要求的前提下，要尽量采用少的内部点来进行造型曲线的绘制。 对于曲面来说也一样，应该有尽可能少的线来构建曲面。
B、以尽可能简单的方式来建构曲面，这样以后修改方便.
C、复制模型的模块化，同样的事情相同的原则来简化处理
D、以尽可能少的面来形成体（便于修改和控制、做好的文档会有可能需要进行数据转换，如果碎面很多的话非常容易导致面的丢失，移位和变形）
二、 最大化原则
A． 曲面的边界面积最大化也就是邻边正交最大化，就是尽量做正交型的面
B． 裁剪区域最大化，让曲面有最大的延展空间
C． 基面最大化，做大面，裁小面（可以用极限法思维：如果很大的一块曲面上取一个很小的面，那这个面可以视为平面）
D． 容积最大化-------充气模型（怎么样判断曲面的优劣，主要看两面相交的地方）
三、 顺势原则
A． 按趋势建立边界曲线或控制曲线（有的地方不做会塌陷）

B． 建立符合曲面走势的过度曲面（做融合，例如两边混合，曲率控制）
C． 裁剪曲面时留出来一部分，把基面对面的影响保留（不能是点，点对面的影响是自由的）
D． 带的运用（在构建五边面时非常有用）
四、 逼近原则
A． 曲线的拟合重构（复制整合或重新构建曲线）
B． 曲面的自适应性
C． 不相切分型面的处理
五、 转化原则
A. 非四边面的转化（不是所有四边面就好，但是所有曲面都尽量转化为四边面来构建）
B. 曲面走势的转化(非常重要！)这个在急剧变化过渡的地方体现
六、 最小化原则
A． 小曲面的小化，也就是尽可能做小一点
B． 缺陷影响的弱化
七、 优化原则
A． 特殊曲面的特殊处理（渐消面，曲面倒圆，异形按钮）
B． 曲面的曲线的反向优化法（非常重要的技巧，高手的绝招）因为你不知道这个地方要不要加多一条线，或者这条线的形状怎么样才更好
C． 局部处理法
八、 构面顺序原则（拆面）
对于复制曲面要预估曲面形态和走势，选择合理的创建顺序，基本上大面先构建，再是小面，然后是过度面。
拆面的意义：1）解决收敛的问题
2）增加曲面的可修改调整的性能
3）优化曲面模型品质 a、改善曲面光顺程度 b、改进曲面的工程性
4）复制模型的组面需求

曲面的检验：检查曲面光滑度、曲率变化的连续性等项目，来确认曲面是否符合设计要求。一般情况下，对曲面进行渲染render或shading处理，通过visibility（可见度）、transparency（透明度）、light（灯光设置）等手段，产生高清晰度的曲面，判断曲面的光滑性。此外，还可以用Analysis-Surface analysis工具，对曲面的最小曲率半径、最大曲率半径、高斯曲率（Gauss curvature）等项目进行检测，从曲率图表、彩色图象的颜色变化，可以直观地了解曲面的光滑性，如图4所示。如果曲面的外观质量不符和设计要求，可以修改曲面的参数，以得到效果符合要求的曲面。由于Pro/E软件的基本特征之一就是参数化，通过改变参数实现曲面的变化是很容易的。
曲线的G0，G1，G2连续是什么意思:其实就是求导数，看曲线变化的规律，如果变化的规律也相同就是非常相似的东西，我们会说他和他爸爸很像，到底有多像呢，什么都像。 只要两点相交就是G0，G1是要求连接点相切，而G2则是曲率连续 也就是只要你画的线曲率连续，构建的模型一般就可以达到G2连续。
以上是G2连续即曲率连续（所以也是需要给它更大的空间来过渡，这就是原因）
以上是G1连续即相切连续
A面指的是A级曲面。也就是汽车设计里面常说的CAS(Class-A-Surface)。 在汽车设计领
域这是一个极为重要的概念也是汽车设计师和A面师的必备技能。 CAS指的是具备很高质量的曲面，所谓曲面的质量在视觉上的直观表达就是非常光顺、没有褶皱和无理由的不连续。 从数学上说，CAS指的是各个分面之间具备G2级连续性以及曲率半径跳跃小于一定值的曲面。G2连续是必备的，但是曲率跳跃则是各个车厂的要求不一样。其中GM的要求比较低，是0.05mm，丰田次之，是0.03mm，BMW和VW的要求最高，达到0.02mm。 一般汽车的曲面极为复杂，你到我的空间里面看看应该能找到我做的一辆车的Alias线框图，就可以看到有些大曲面绝对不是一下子成型的，而是分成了好多个小面拼凑起来，所以曲面之间的衔接极为重要，这就是连续性的要求。然而连续性要求达到之后，还有一个半径跳跃，如果半径跳跃过大，从斑马纹检测和环境反射检测出来的结果就是S纹和褶皱，看起来很不爽。所以做A面要求简单、直接、光顺，一般横纵CV不超过6个，也就是U和V都是最高D5级曲线。 做A面对技术的要求极高，没有对计算机图形学的一定理解和长期NURBS建模的经验是搞不定的，它的核心就是分面，曲面怎么分割才最容易达到效

果，因为汽车里面很多都不是标准NURBS曲面的四边结构而是三边、五边甚至六边，这就要求很高的分面技巧，也是Alias L3设计师的考核重点。很多大一大二信心满满想做汽车的童鞋，到了大四真正进入汽车行业的属于寥寥无几，大多数都是被这个A级曲面建构给吓跑的。
什么是收敛？简单来说就是R值接近为0，也就是U网格和V网格趋向于交织于一点。
收敛的影响：A，影响曲面的可延伸性。B，影响边界条件的定义。C，影响曲面的加厚
D，影响实体的抽壳。

练习讲评

顺势练习讲评
1、 寻找对应的边（顺势1的上部分），考虑正交原则
2、 基面先做，过度面后做（狭长形的）
3、 反向优化法的由来及应用（调整原来的基面，形成顺势）
4、 裁剪面之前先延伸其中一边以保留原来面的趋势
5、 通过不同的裁剪形成不同的对应边，形成不同的网格和趋势过渡（分散过渡趋势）
6、 观察顺势练习2这个模型在哪里有，可以用得上。不要单为了做练习而作练习
两边面讲评
1、获得小曲面的三种方法 a.可变扫描（在造型里面也可以）。b.通过四边面。c.通过三边面再裁剪。
2、如何获得两边混，一边必须是整面的侧边，这样做的面不用再做小的曲面去形成四边面以使所有边都顾及
3、有剧烈变化的线条如何将其趋势控制在很小的范围内变化，先做一根线逼近原来的曲线（自行车座），再将生产的面按走势裁剪
4. 一个面出现过渡不均匀，两种方法解决问题，一种隆起一种塌陷都可以达到效果
5.两边面的特点 A，只有一个方向具有线条且较狭长，或者另一方向有线条也只是较总体来说较短。B，三边面是其三边基本上都是差不多具有同等长度
6.对于两边面，我们可以选择先做中间再做两头，也可以先从两头做起，使中间形成一个四边面，但是要求所有的面无收敛，也就是所有的面形成正交的网格，如使用可变扫描获得
7不要让任何一块质量不是很好的曲面成为影响整体的基面，因为一旦这样的基面形成，以后的影响将无法消除，造成整个工作处于无意义的状态，好像建房子地基都是斜的。

牙刷的讲评
1， 首先考虑到拔模角度的处理，两种解决的办法：A，利用可变截面扫描（垂直于投影）来做辅助面，当作边界混合时可以用来和它相切。B，直接利用可变截面扫描（垂直于投影），注意选择那一条线作为原点轨迹线。
2， 检测用来构面的线是否符合角度（拔模要求），A,草绘（去参照）。B，直接用测量
3， 思考：a 为什么在可变扫中的草绘中复制的线条要去掉参考，b，样条和圆锥曲线的比较，也就是饱满度
箭头的讲评
1， 这种外形看似复杂的东西（如黑桃图标）的处理方法，沿它的外形来切它的样子
2， 拉伸剪切时转化为样条能是切的地方不形成内部边（转为样条之后不要将它的参照删掉了）
3， 如果是直线和圆弧相切，看曲率是只能看到圆弧的曲率，直线是没有曲率的，所以我们通常的对一条边倒圆角并不能形成G2连续，一定要重新构面才能做到。
4， 转角的地方最好加两条线控制，这样不至于有的地方曲率过大有看不出来
5， 相切的线条的影响不能带到面中来，解决的方法是：A，裁剪掉之后进行两边混，构建一条线来逼近他，最后再把这条线加进去
6， 造型里也可以获得截面线
7， 局部不理想区域只需将不好的地方裁剪掉
8， 曲面的自适应性，1侧边的曲线会影响曲面的形状、2在合并时虽然没有完全重合不过还是能合并。
9， 特别大的范围不要用曲率，相切就可以了，毕竟曲率的影响是有限的，大的范围的控制还是依靠线条。只用曲率是会塌陷的。有例为证
三边面的讲评
1， 船形玩具
A， 这样的形状底部可以切成椭圆再与外边的线去接，这样我们可以避免产生内部控制线
B， 线与线相接的方式多种多样，我们只取我们想要的方式，如船型我们可以先形成大面，再切成想要转变的边
C， 这里考核的是局部模型（什么是局部模型）
D， 大面的形成对于我们来说非常重要
E， 在尾部加控制线会有意想不到的转变
F， 与自行车座对比一下
2， 变化勺形
其中各种边的对应关系的变化（切法不同）
3， 狗骨头面（要隆起来
三边面的洗手池
像两边凸凹对一条直边或弯曲边的情况可以切成一整条边去对拿一个边（优先采用），另一种就是用三边分别去对，看哪一种效果更好一些，如果整条边去对的情况不好的情况下可以尝试用反向优化的方法再调整一下
关于洗手池面那个急剧变化的地方尝试使他变化趋缓一些

四边面的讲评
几个技巧
1， 处理天圆地方的情况，先形成四边面，再将里面的面缩小成再做一根形状类似的线来切掉原料的面，再做一个一个四边面相切，可以做得很漂亮。
2， 倒圆角的处理，当有倒圆角出现异常的时候要将其优化一下。A,在对角线面中，先将边倒圆角，这时候再将上边的边倒圆角的话会出现异常的抬升，那么此时可以先做一个面再实体化裁剪掉边缘抬升的部分，这样再倒圆角的话就会非常光顺。B，前面形成的菱角倒圆，这样下面不好做，此时可以将钱的圆角与基面形成一条交截线，再去做曲面裁剪掉多余的实体
3， 可以用可变截面扫描来倒圆角，这样有碎面产生也不会挤到一起去，后面的T表示打相切（试一试）注意方向
4， 波浪曲面（头发效果）注意做面的先后顺序，有时候做面出现面反向的情况是因为系统自动默认的相切情况不是我们想要的相切面
5， 在造型内很轻松获得截面线
四边面之牙刷头
单面的碎线（也就是虽然是一个整面，但是边的线条却是好多段）变成整线的方法：a、复制碎线成整条线。b、延伸碎面。c、用先前复制的整条线去裁剪延伸的面
四边面之花洒
像这种方向和大小不一致的东西一般采用类似的处理方法，在此例中可变扫体现了选择不用的原点轨迹线扫掠的效果是不一样的。
一般我们可以利用已有的边来打相切来拉近趋势，再合并裁剪中间的部分，这样再用两边混来做曲率

水龙头构面
1、 大面的思想做小面
2、 切割时要大胆，区域要尽可能大
3、 当生成的面只有其中的局部不是很好时，可以尝试将不好的地方切掉，再用两边混的方法来做
4、 当有趋势不一致，不要只是将有点过度不了的地方切掉，而是将整个面多切一点，不要是原来的面的影响存在，这样才可以实现顺利过渡
5、 一般的，转角的地方是最需要留意的地方，首先我们要解决这里的问题，否则后面将无法往下开展
6、 对于复杂的曲面，大体形状要有预估，生成合适的线（在什么地方加线条控制很重要）
五边面的讲评
1， 四种方法做五边面
A. 连接两邻接边
B. 桥接，分为延接（两条线的趋势能交于一点的）和对接（中部接）
C. 小侧面
D. 凑面（观察趋势较一致来做面）用各种各样的方法来做面，有问题再解决