快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用.doc

快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用
李晓亮,王红军
(1. 江西鹰潭工业技术研究所,江西鹰潭335001; 2.解放军电子工程学院,安徽合肥230031)
摘　要:本文简要分析了未来OFDM数字通信系统的基本模型和可能采用的信号调制与解调的方法,在此基础上详细地解析了数据序列经过快速傅里叶逆变换/快速傅里叶变换(IFFT/FFT)后的输出结果与M进制数字调制解调之间的联系,并给出了能够实现OFDM调制解调的合适的IFFT/FFT算法,实际仿真结果表明快速傅里叶变换及反变换在未来OFDM技术中具有一定的实用价值。
关键词:正交频分复用技术;调制;解调; IFFT;FFT
Application of IFFT /FFT in OFDM Systems
LIXiao-liang , WANGHong-jun
(1.The Industry Technology Institute, Yingtan 335001,China;2. PLA Electronic Engineering Institute, Hefei230037,China)
Abstract: On the basis of the analysis of the basic model of OFDM system and its potential means of modulating and demodulating, this paper discusses the mutual relation of the sequence of data IFFT/FFT and the result of M-modulation and M-demodulation in detail, then gives the appropriate modulation and demodulation algorithm of IFFT/FFT to OFDM system. The simulation result shows the definite importance of IFFT/FFT to OFDM in future practical application.
Key words: OFDM technology; Modulation; Demodulation; IFFT; FFT

一、 引　言
随着数字移动通信在社会各个领域的日益普及和各种无线多媒体及网络业务的飞速开展,越来越多的用户对数据传输带宽和数据传输速率提出了更高的期盼,GSM系统其GPRS分组交换数据速率最大为384 kbit/s,而CDMA系统虽然可以有限地提高数据传输速率,但由于扩频增益和数据速率存在矛盾,所以无论GSM还是CDMA系统都很难满足数据多媒体业务的需要。世界各国均已将目光投向“超3G”(beyond 3G),其中最为热门的能够提供高数据传输速率的无线接入技术之一就是正交频分复用(OFDM)技术。本文将主要阐述快速傅里叶变换在未来OFDM系统调制解调方面可能的应用。
二、OFDM系统的基本模型
傅里叶OFDM系统的基本模型框图[1]如图1所示,图中fi=fc+i/T。OFDM系统实际是一个多载波系统,只不过各个载波之间是相互正交的,即一个OFDM符号内包括多个经过调制的子载波的合成信号,其中每个子载波都可以受到相移键控(MPSK)和正交幅度调制(MQAM)符号的调制。

图0　OFDM系统模型框图
　　其中幅度恒定的M进制相位调制(MPSK调制)的载波相位可以从M个数值θi=2πi/M( i=0,1,…,M-1)中选择。调制后的表达式[1, 2, 3]为
(1)
式中ES表示每个符号的能量。
幅度不恒定的正交幅度调制(MQAM调制)的表达式为
(2)
式中i=0, 1,……,M-1,Emin表示幅度最小的信号的能量, ai和bi是一对独立的数,可以根据星座点的位置来确定。如果以N表示子信道的个数,T表示OFDM符号的宽度, di( i=0, 1,……,N-1)是分配给每个子信道的数据符号, fc是第0个子载波的载波频率, rect(t)=1, |t|T/2,则由⑴和⑵式可以推导出从t=ts开始的OFDM信号能够采用复等效基带信号[3, 4]来描述:
, (3)
三、OFDM系统仿真及分析
　　现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高的通信系统成了通信工程界不断追求的目标。通信系统的效率，说到底是频谱利用率和功率利用率。特别是在无线通信的情况下，对两个指标的利用率更高，尤其是频谱利用率。于是，各种各样具有较高频谱效率的通信技术不断被开发出来，OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)是一种特殊的多载波调制技术，它利用载波间的正交性进一步提高频谱利用率，而且可以抗窄带干扰和抗多经衰落。OFDM通过多个正交的子载波将串行数据并行传输，可以增大码元的宽度，减少单个码元占用的频带，抵抗多径引起的频率选择性衰落，可以有效克服码间串扰，降低系统对均衡技术的要求，是支持未来移动通信，特别是移动多媒体通信的主要技术之一。
　　1 OFDM基本原理
一个完整的OFDM系统原理如图1所示。OFDM的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。

　　在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅里叶反变换(IFFT)对每个OFDM符号的N个数据进行调制，变成时域信号为：

　　式中：m为频域上的离散点；n为时域上的离散点；N为载波数目。为了在接收端有效抑制码间干扰(Inter Symbol Interference，ISI)，通常要在每一时域OFDM符号前加上保护间隔(Guard Interval，GI)。加保护间隔后的信号可表示为式(2)，最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去。

　　接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串并转换后的信号可表示为：
　　yGI(n)=xGI(n)*h(n)+z(n)+w(n)(3)
　　然后，在除去CP后进行FFT解调，同时进行信道估计(依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。除去循环前缀(CP)经FFT变换后的信号可表示为：

　　式中：H(m)为信道h(n)的傅里叶转换；Z(m)为符号间干扰和载波间干扰z(n)的傅里叶变换；W(m)是加性高斯白噪声w(n)的傅里叶变换。
　　2 OFDM系统实现模型
　　利用离散反傅里叶变换(IDFT)或快速反傅里叶变换(IFFT)实现的OFDM系统，如图2所示。

　　从OFDM系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行IDFT或IFFT和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号。
　　2.1保护间隔和循环前缀
　　2.1.1保护间隔(GI)
　　无线多径信道会使通过它的信号出现多径时延，这种多径时延如果扩展到下一个符号，就会造成符号问串扰，严重影响数字信号的传输质量。采用OFDM技术的最主要原因之一是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流经过串／并变换分配到N个并行的子信道上，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样可降低为1／N。在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔的长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
　　当多径时延小于保护间隔时，可以保证在FFT的运算时间长度内，不会发生信号相位的跳变。因此，OFDM接收机所看到的仅仅是存在某些相位偏移的、多个单纯连续正弦波形的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之间的正交性。然而，如果多径时延超过了保护间隔，则在FFT运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此在第一路径信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性有可能遭到破坏，就会产生信道间干扰(ICI)，使得各载波之间产生干扰。
　　2.1.2循环前缀(CP)
　　为了消除由于多径传播造成的信道间干扰ICI，一种有效方法是将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔。将保护间隔内(持续时间用Tg表示)的信号称为循环前缀(CyclicPrefix，CP)。在实际系统中，当OFDM符号送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后进入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为T的部分进行傅里叶变换，再进行解调。在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT周期内，OFDM符号的时延副本内所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰ICI。
　　2.2 OFDM基本参数的选择
　　各种OFDM参数的选择就是需要在多项要求冲突中进行折衷考虑。通常来讲(如前所述)，首先要确定三个参数：带宽、比特率以及保护间隔。按照惯例，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方根值的2～4倍。
　　一旦确定了保护间隔，则OFDM符号周期长度就可以确定。为了最大限度地减少由于插入保护间隔所带来的信噪比损失，希望OFDM符号周期长度要远远大于保护间隔长度。但是符号周期长度又不可能任意大，否则OFDM系统中包括更多的子载波数，从而导致子载波间隔相应减少，系统实现的复杂度增加，而且还加大了系统的峰值平均功率比，同时使系统对频率偏差更加敏感。因此在实际应用中，一般选择符号周期是保护间隔长度的5倍，这样由于插入保护比特所造成的信噪比损耗只有1 dB左右。
　　在确定了符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接利用-3 dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔后的符号周期的倒数)得到或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速率和符号速率来确定。
　　(1)有用符号持续时间
　　有用符号持续时间T对子载波之间间隔和译码的等待周期都有影响，为了保持数据的吞吐量，子载波数目和FFT的长度要有相对较大的数量，这样就导致了有用符号持续时间的增大。在实际应用中，载波的偏移和相位的稳定性会影响两个载波之间间隔的大小，如果为移动着的接收机，则载波间隔必须足够大，这样才能忽略多普勒频移。总之，选择有用符号的持续时间，必须以保证信道的稳定为前提。
　　(2)子载波数
子载波数目越多，有用信号越平坦，带外衰减也快，越接近矩形，越符合通信要求，但子载波数目不能过多，越接近矩形的结果对接收端的滤波器要求越高(只有理想滤波器才能过滤，否则就造成交调干扰)。因此在子载波数目的选择上要综合考虑传递信息的有效性和可行性。子载波数可以由信道带宽、数据吞吐量和有用符号持续时间T所决定：
N=1/T
子载波数可以被设置为有用符号持续时间的倒数，其数值与FFT处理过的数据点相对应。
　　(3)调制模式
　　可以通过改变发射的射频信号幅度、相位和频率来调制信号。对于OFDM系统来说，只能采用前两种调制方法，而不能采用频率调制的方法，这是因为子载波是频率正交，而且携带独立的信息，调制子载波频率会破坏这些子载波的正交特性，这是频率调制不能在OFDM系统中采用的原因。
　　短波通信中可以采用MPSK，MQAM的调制方式。正交幅度调制要改变载波的幅度和相位，他是ASK和PAK的结合。矩形QAM信号星座具有容易产生的独特优点。此外，它们也相对容易解调。矩形QAM包括4QAM，16QAM以及64QAM等，因此每个星座点分别所对应的比特数量为2，4，6。采用这种调制方法的步长必须为2，而利用MPSK调制可传输任意比特数量如1，2，3，分别对应2PSK，4PSK以及8PSK，并且MPSK调制的另一个好处就是该调制方案是等能量调制，不会由于星座点的能量不等而为OFDM系统带来PAPR较大的问题。
　　3系统仿真结果
　　根据OFDM的基本原理，利用Matlab编写的系统仿真程序，仿真参数设置为：每信噪比条件下传输1 000个OFDM符号，共有64个子波，FFT／IFKT点数为64，循环前缀长度为3μs，基带调制模块选择为MPSK或者MQAM方式，多普勒频移为200 Hz，通过小尺度衰落信道模型进行仿真。在上述前提条件下，仿真结果如下：
　　3.1 BPSK和QPSK仿真结果与分析
由图3，图4误码率曲线图可以看出，在只有高斯白噪声的情况下，BPSK和QPSK两种调制方式下，随着信噪比的不断增大，误码率在不断地减小，而且输入信号的信噪比越大，影响越明显。究其原因，主要是随着信噪比的增加，噪声功率有所下降，因而误码率也随之下降。
　　由图3，图4中还可以看到，由于多径传输引起频率选择性衰落的存在，在BPSK和QPSK中对误码率产生了比较大的影响，严重地影响了系统的性能。尤其是在QPSK中，影响更为突出，更为明显一些。由此可见，BPSK在性能方面稍好于QPSK。

　　3.2 16QAM和64QAM仿真结果与分析
　　由图5，图6误码率曲线图可以看出，相同点是在只有高斯白噪声的情况下，16QAM和64QAM两种调制方式随着信噪比的不断增大，误码率在不断减小，不同的是在同一信噪比下，16QAM的误码率明显比64QAM的误码率低。

　　由图5，图6还可以看出，加上频率选择性衰落后，在16QAM和64QAM中频率选择性衰落对误码率的影响也是比较大的，而且输入信噪比越大，对误码率的影响也就越大。
　　由此可见，16QAM在性能方面稍好于64QAM。
　　所以，综合以上实验结果，可以清晰地比较出两种调制方式，即MPSK和MQAM的优缺点。
　　由仿真所得的误码率曲线图可以看出，在相同信噪比条件下，采用BPSK和QPSK调制方式比采用16QAM和32QAM调制方式的误码率要小，但是当M比较大时，性能不如QAM调制方法的好。每个子信道可采用不同的调制方式，选择时要兼顾数据速率、频谱效率以及传输的可靠性，以频谱利用率和误码率之间的最佳平衡为原则，采用自适应技术，特性较好的子信道可采用效率较高的调制方式，而衰落较大的子信道选用效率较低的调制方式，选择满足一定误码率的最佳调制方式可以获得最佳的频谱效率。

四、快速傅里叶变换应用于OFDM系统的调制与解调[3]
快速傅里叶变换是一个相对成熟和完善的算法,该算法因其方便、快捷和有效,在很多领域得到广泛应用。傅里叶变换独特的蝶型运算不仅在现有的通信与信号处理方面具有很强的优势,在未来OFDM系统中同样也能起到一定的作用。
结合OFDM信号表达式⑶,不难看出对于N比较大的系统,式⑶中OFDM基带信号完全可以采用快速傅里叶逆变换( IFFT)来表示,为了叙述的简洁,可令式⑶中的ts=0,并且忽略矩形函数,对信号s(t)进行T/N的速率采样,即令t=kT/N(k=0,……,N-1),可得到:
(4)
根据实际情况,应用中可采用基4的IFFT算法。在4点IFFT运算中,只存在与{1, -1, ,j -j}的相乘运算,因此不需要用完整的乘法器来实现这种算法。在基4算法中, IFFT变换可以被分成多个4点的IFFT变换,因此N点基4IFFT算法只需要执行(3/8)N (1og2N -2)次复数和相位旋转,以及Nlog2N次复数加法,其运算可由图2表示。

图7　基4蝶型运算
　　该算法又称为基4蝶型运算, 4个输入值x0、x1、x2、x3经过简单相加和相位旋转操作就可以生成4个输出值y0、y1、y2、y3,例如y1=x0+jx1-x2-jx3。通过如上的N点离散快速傅里叶变换,可把频域数据符号di变换为时域数据符号sk,再经过射频载波上变频后就可以发送到无线信道中去。其中每一个IFFT输出的数据符号sk都是由所有子载波信号经过叠加而生成,理解为对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。同样在接收端,为了恢复出原始的数据符号,可以对sk进行逆变换即FFT得到:

　　根据上述分析可以得出结论,OFDM系统的调制和解调分别可由IFFT/FFT来代替。在实际应用中,对一个OFDM符号进行N点IFFT运算时,必须采用过采样和加窗技术。采用过采样以避免导致“伪信号”,所谓“伪信号”就是当以低于最高频率2倍的频率进行采样时,在采样值被还原时信号中不在含有原有信号的高频成分,因此根据OFDM系统的特点应采用4倍过采样来保证IFFT运算输出值能真正反应连续OFDM符号的变化特性;采用加窗技术是为了让带宽之外的功率谱密度下降得更快,亦即令符号周期边缘得幅度逐渐过渡到零,已减少带外功率辐射,从文献[1]可知,加窗的窗函数可采用升余弦函数。

五、计算机仿真结果

为验证上述结论利用MATLAB进行了3个计算机仿真试验:调制后子载波的正交性、解调的可行性和过采样对结果影响程度。正交性试验利用频谱特性来说明,试验以4个子载波为例,利用MATLAB将一段数据(1, 1, 1,-1, 1, 1, -1, 1)经过串并转换后进行N=8的IFFT运算,运算后的结果再经过并串转换后得到OFDM信号,仿真结果如图3所示。从图3可以看出IFFT可以实现信号调制且子信道符号具有正交性。

图8　子载波符号频谱
从图3不难看出,在每个载波频率的最大处,所有其它子载波的频谱值恰好为零,因此在对OFDM符号进行解调时可以从多个相互重叠的子载波符号频谱中提取出每个子载波的符号,而不受其它子载波的干扰,故利用FFT解调亦是可行的。
对N=8是、输入序列为(1, 1, 1, -1, 1, 1,-1, 1)的二进制序列进行单倍采样和4倍采样,可以利用MATLAB得到IFFT运算输出值,结果如图4所示。

图9　N=8的IFFT采样示意图
　　图4的左侧为单倍采样、右侧为4倍采样,从图中不难看出过采样能够反应出符号变化的细节,而单倍采样则显得粗糙,因此过采样对OFDM而言是非常重要的。

六、结束语

本文从未来数字移动通信的角度出发,结合OFDM系统的基本模型论述了快速傅里叶变换在OFDM系统中可能的应用:调制与解调。阐述内容与实际使用可能存在差距,仍处在算法研究与仿真阶段,具体应用时仍需进行一定的算法优化。

参　考　文　献

[1]　佟学俭.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京:人民邮电出版社, 2003.
[2]　窦中兆,等.CDMA无线通信原理[M].北京:清华大学出版社, 2004.
[3]　袁超伟,等.CDMA蜂窝移动通信[M].北京:北京邮电大学出版社, 2003.
[4]　王学龙.WCDMA移动通信技术[M].北京:清华大学出版社, 2004.