专升本高等数学(一)模拟96.doc

专升本高等数学(一)模拟96

一、选择题
1、级数(a＞0为常数)( )
A．绝对收敛 B．条件收敛 C．发散 D．收敛性与a有关

2、微分方程y'-y=0的通解为( )．
A．y=ex+C B．y=e-x+C C．y=Cex D．y=Ce-x

3、下列反常积分收敛的是( )

4、设y=3lnx，则dy=( )

5、设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得( )。
A．f(ξ)>0 B．f(ξ)＜0 C．f(ξ)=0 D．f(ξ)=0

6、当x→0时，下列变量中为无穷小的是______
A．lg|x| B． C．cotx D．

7、设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )．
A．∞ B．1 C．0 D．-1

8、设f(0)=0，且存在，则等于( )．
A．f'(x) B．f'(0) C．f(0) D．
9、
10、若∫f(x)dx=x2e2x+C，则f(x)等于( )。
A．2xe2x B．2x2e2x
C．2x(1+x)e2x D．4xe2x

二、填空题
11、级数的收敛区间为______．

12、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

13、微分方程xdx+ydy=0的通解是______.

14、______．
15、______.
16、设当x→0时，ax2与为等价无穷小，则a______。
17
18、______．
19、
20、______．
三、解答题
21、求曲线y=2-x2和直线y=2x+2所围成图形面积．
22、
23、
24、
25、求微分方程xy'+y=ex满足初始条件的特解.

26、
27、设函数y=f(x)由方程所确定，求。
28、
答案:
一、选择题
1、A
[解析] 因为原级数为，而，且级数为的p级数，收敛.所以级数收敛.因此原级数绝对收敛.故选A.
2、C
[解题指导] 本题考查的知识点为求解可分离变量方程．

可得 ，故选C．
3、D
[解析] A，发散；
B，发散；
C，发散；
D，收敛.故选D.
4、A
[解析] 本题考查了一元函数的微分的知识点．
[应试指导] 因为y=3lnx，，所以．5、D 　 　
6、D
本题考查了无穷小量的知识点．
x→0时，lg|x|→-∞，无极限，cotx→∞，，故选D．
7、C
本题考查的知识点为导数的几何意义．
由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．
8、B
本题考查的知识点为导数的定义．
由于存在，因此

可知应选B．9、C 　 　 10、C 　 　
二、填空题
11、(-1，1)
[解析] 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．
所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为
(-1，1)．
注：《考试大纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．
本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．
12、
本题考查了罗尔定理的知识点．
，即0=-sinξ·2π，所以sinξ=0，故ξ=π，
13、 x2+y2=C
[解析] 分离变量，得ydy=-xdx.
两边积分，有y2=-x2+C．
14、
[解析] 所给幂级数为不缺项情形，
15、
[解析] 16、 　 　
17、

18、6x2
[解析] 对题设方程两边求导，有
f(x)= 6x2.19、-1 　 　
20、
[解析]
三、解答题
21、 由题意可知，曲线y=2-x2和直线y=2x+2的交点由方程组

确定，解得x1=-2，x2=0，如图所示，故平面图形面积

　 　 22、 　 　 23、 　 　 24、 　 　
25、所给方程为一阶线性微分方程，将其化为标准方程

[解析] 将方程化为标准形式，先求出微分方程的通解，再利用初始条件求出特解.
　26、令u=1-x，则du=-dx；当x=0时，u=1；当x-1时，u=0。因此
　 　 27、 　 　 28、