高二奥赛03.doc

1、如图所示，在水平面上有两个完全相同的振源分别装在圆心O和圆周上的A点，两振源振动频率相同，位相相同，振动方向与水面垂直，发出的波波长10厘米，由于两列波干涉的结果，在从A到B的半个圆周上会有几个振动减弱的位置?

解：设圆半径为R，圆周上的P点为振动减弱的点，令∠PAB=θ，则波源O到P点的距离OP=R，波源A到P的距离AP=2Rcosθ．当两波源到P点的波程差为半波长的奇数倍时，该点振动减弱，即
2Rcosθ-R=(2k+1)，k=0，±l，±2，…
把R=50厘米，λ=10厘米代入以后可得
，k=0，±l，±2 ①
因≥θ≥0，故1≥cosθ≥0 ②
由①②两式可得k的取值范围为-5≤k≤4．
在这之间k值共有10个，因此在AB之间的半圆周上共有10个振动减弱的位置．
说明：本题主要考查波的干涉．要求能正确理解振动加强与减弱的根本原因．

2、假设金刚石中碳原子是紧密堆积在一起的，金刚石密度ρ=3500kg/m3．估算碳原子直径．
[思路分析]已知金刚石密度先求其摩尔体积，再除以NA得分子体积，由球的体积公式可解．
解：金刚石的摩尔体积
碳原子的分子体积
若视碳原子为弹性小球，则
代入数据得d=2.2×10-10m．
说明：①NA是联系微观量与宏观量的桥梁，但相应的微(宏)观量应是同性质的，如；②估算问题一般只要求数量级准确，在估算微观分子大小时可视分子为球体或立方体模型，因为这不影响数量级．

3、某些双原子分子中原子A、B间相互作用的径向力与原子中心间距r的关系为(a、b均为正常量，F为正时表斥力)．设A的质量远大于B的质量m，在不受其他外力下A在某惯性系中认为静止不动．求B在力的平衡位置附近作微小振动的周期T。
[思路分析] 求振动周期自然猜想到B可能作简谐运动．由这一主攻方向先求平衡位置r0；再使B偏离平衡位置位移为X而形成微振动，分析受力找回复力F回(分子力提供)与x关系，若符合F回=-kx，则B作简谐运动从而。
解：设B处于力的平衡位置时A、B间距为r0，则此时①
设B偏离平衡位置的径向位移为x，而要形成微小振动应满足|x|<<r0②，
此时B受径向斥力
③
利用数学公式：当|x|<<1时(1+x)2=1+2x并将①代人③得

可见B作简谐运动，其周期
说明：①分析解决物理问题时要能大胆猜想联想，以确定主攻方向；②物理学习过程中要注意积累方法，如证明简谐运动的方法：先利用振子与所在系统相对静止时的平衡位置处F回=0找平衡位置，再让振子偏离平衡位置任一位移x找F回与x关系，看是否为线性关系；③还要注意运用必要的数学工具的思想和能力，如数学公式：当|x|<<1时(1+x)α=1+αx(α为任意实数)等很有用．
4、图中容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定．A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热．原先A中水面比B中的高，打开阀门使A中水逐渐向B中流而达到平衡．判断在这个过程中大气压力对水的作功情况和水的内能变化情况．

[思路分析]因大气压力为恒力，故大气压力的功可由恒力功的定义式求；而水的内能变化可由热力学第一定律知等于大气压力和重力作的总功(因绝热Q=0)．
解：①打开阀门至达到平衡时设A下降hA，b上升hB，AB截面积分别为SA，SB，则由水的体积一定有hASA=hBSB．大气压力对A 下面的水作正功P0SAhA，对B下面的水作负功-P0SBhB，故总功=P0SAhA-P0SBhB=0，即不作功。
②虽然大气压力不作功，但连通器中水的重心降低(等效于将A活塞初末位置间的水移至B活塞初末位置间)(h为初始时两水面高度差)，故重力作正功WG=ρSAhA·g△h，而hA可由hA+hB=h和hASA=hBSB得，而装置绝热Q=0，由热力学第一定律知，即水的内能增加(由重力势能减小转化而来)。
说明：正确理解物理概念和规律如功、内能、内能变化、热力学第一定律等是学习物理的根本；而勤画草图，有利于找准关系甚至灵活等效处理，这是一个很好的学习习惯．

5、水蒸汽分解为同温度的氧气和氢气时内能增加百分之几？
[思路分析]由2H2O=2H2+O2知2mol水蒸汽分解为2mol H2和1mol O2，H2、O2属双原子分子气体，水蒸汽属三原子分子气体，它们均可视为理想气体，由内能公式可求解．
解：设水蒸汽分解为同温度的H2、O2的温度为T，三者均可视为理想气体，由2H2O=2H2+O2和理想气体内能公式得
内能增加×100%=25%
说明：学习物理公式重要在理解适用条件切忌胡乱套用．如理想气体内能公式的不同情况的理解．