魔术师的地毯探究.doc

课题：《魔术师的地毯》探究课
时间：2008.4.22星期二第四节
地点：高一（3）
授课教师： 建院附中 周艳霞

教学目标
1、探究解析几何的基本方法——坐标法实施的三个步骤。巩固两直线位置关系的判定条件，深刻体会坐标法巨大威力，提高学生应用数学的意识。
2、通过学生的研究讨论，发挥学生自主学习的能动性，高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3、感受“眼见不一定为实”，体会数学的理性和严谨，培养学生实事求是的科学态度，形成科学的发展观。
教学重点：坐标法实施的三个步骤
教学难点：坐标法实施的三个步骤
教学方法：探究式、启发引导式
教学手段：计算机辅助

教学环节
教学内容

教学活动
设计意图

引
入
新
课

以魔术师的地毯引入,让学生分析那一平米会少在哪里？为什么会少？怎么证明？
与学生一起探究魔术师的秘密
以著名的数学典故引入课题，增加趣味性，激发学生的求知欲望。
数学发现的一般思路：探索发现、猜想、证明

重点知识复习

复习：斜率公式及两直线的位置关系（斜率存在）
1、
2、
3、
4、
复习本节课需要用的知识点
做好解决问题的工具准备
例
题
分
析
例题分析：夸张的魔术

例题1猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。

解：建立直角坐标系如图：可知坐标
A(0,0), B(1,2), C(2,5), D(1,3)
y
由斜率公式知：

，
x

平行四边形。

总结：解题的一般步骤：
1、建立直角坐标系，几何元素代数化（写出点的坐标）
2、代数运算
3、代数结果译成几何结果。

教师引导，学生分析并解决问题。

学生模仿例题自主解决问题.
使之与开头呼应，达到巩固知识并解决问题的效果。

通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。
解决问题，让学生心服口服：代
代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！树立学生科学的发展观。

及时总结，提炼升华
应用结论，解决问题：
魔术师的地毯玄机在哪里？中间的拼接有重叠现象发生，那么重叠部分是个什么图形，请猜想并给出证明。
用极限的观点(少的面积与总面积的比值无限接近于0)明魔术师的地毯变换后为什么看似相等，却少了一平方米。说明魔术师正是利用我们的视觉误差的存在来表演魔术。
课后小结，提炼升华
由于时间关系今天我们就探究到这里，课下请同学们想一下（1）改变正方形的边长还能再变魔术吗？改成多少呢？（2）坐标法还可以解决什么几何问题？请你加以探索。
1、 本节课重点用代数方法解决几何问题的思想以及该思想的重要方法：坐标法。体会代数与几何可以相互转化的观点。以及坐标法实施的三部曲
2、 体会认真观察，大胆猜想，严谨证明，推广应用的数学发现和研究过程，在观察中思考，在猜想中提升，在证明中严谨，在应用中创新。

课后自评
周艳霞
教学内容：课题：《魔术师的地毯》探究课
教学设计依据：
1. 依据教材内容和新课程标准要求设计
2. 依据学生的认知水平和接受能力设计
教学设计理念:
1. 探究型教学理念
2. 学生中心论理念
3. 探索求知创新理念
4. 民主和谐,相互合作理念
从课堂的实施过程看，课堂设计的整体思路与结构是科学合理，务实可行的。
课堂从始至终贯彻任务型教学，学生是中心的课堂理念。教学的梯度设计符 合学生的认知水平,引导学生一步一步到达最后的教学目标。
先与学生回顾直线的斜率公式、位置关系判定的条件，帮学生回顾反映直线特征的主要知识点。进入新课部分,也是阶梯状前进的。首先让学生欣赏魔术师的地毯画面。利用几何画板动态演示地毯重组的过程。让学生有一个较直观的感性认识，在视觉得到满足上。通过演示，学生并没有发现地毯形状改变之后，面积有所变化，但是根据计算面积确实少了一平方米，问题到底出现在哪里呢？激发学生的求知欲望和探究问题的热情。通过师生的讨论，猜想问题出现在中间的接头地带！数学上猜想是发现问题的重要突破口，但要想得到最终结论还必须给与严格证明。怎么利用所学知识，特别是解析几何的知识给与证明呢？进入用代数方法解决几何问题阶段，介绍引入坐标法及坐标法的实施步骤。建立恰当直角坐标系，通过计算直线的斜率，根据斜率与直线的位置关系，很容易证明出来魔术师地毯的症结所在。整个过程顺理成章，一气呵成！后来让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题，让学生落实在笔头上,教师课堂巡视,对出现的问题当面解答,进行个别指导。从 课堂练习的反馈上看,绝大多数同学能较好的完成了教学目标与任务。然后小结，通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。解决问题，让学生心服口服并深刻体会代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！体会数学识解决实际生活问题的一个有力工具，树立学生科学的发展观。

1. 课堂容量适中,难易恰当准确，条理性强，各阶段时间分配合理,训练目标明确，突出重点和难点,能把教材与实际相结合，把教学理论付诸教学实践。
2. 学生注意力集中,能积极进行思考,求知欲望强烈，兴趣浓厚。学到了知识，体现了师生互动，生生合作，达到了预定的要求,学生体会了合作的快乐和成功的喜悦。
3. 求真务实，不搞花架子，一切从学生实际水平出发。从引入到例题再到练习题，都要求学生落实到笔头上，扎扎实实，一步一个脚印。

从教学实施的过程中，可以发现师生双方存在的问题:
教师方面：
由于听课人数多,又考虑到方方面面的得失,教师表现得有点紧张。总一厢情愿的希望课进行得像事先想象的那样完美顺利。结果魔术师变化后地毯面积的缺失分析得不够到位。应再多给学生一些激励性评价。提问得面不够宽。
学生方面：
1. 学生放不太开,我后来调查,一部分学生是担心怕出错,给老师抹黑,出于热爱维护教师的心理，这点甚感欣慰。还有相当大的一部分学生,特别是女生,胆小,紧张,畏缩,不敢在人多的地方讲话，这些都反映了学生的心理素质方面的问题,缺乏自信和展示自我的愿望,也缺乏可锻炼的机会与平台，这点值得教师关注。
2. 从作业反馈结果看，坐标法掌握的相当好，过程完整，建系恰当。但是课堂上说的却没有作业作的好。
今后改进的目标和努力的方向：
1. 多研究学生的心理，多进行学法指导，多和学生交流，了解他们的难处。
2. 认真研究使用形成性评价办法以及恰到好处的激励性评价手段，关注学生作为一个人在成长的过程中所需的帮助与指导。
3. 从学生实际出发，不搞本本主义，授课不应死跟教案走，应跟着学生需要走，真正为学生解决实际存在的问题，更新教育观念，走出一条新路，确实落实新课标的理念。
4. 课堂上要关注学生其它能力的培养，诸如挑战自我，主动参与，积极探究，勤于动手，情感交流，团结合作。创设一个民主，和谐的课堂学习氛围，这是他们成长过程中所必需的，也是素质教育所要求的。

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学生练习：
例题1猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。

例题2猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。

练习1已知三点，直线,求D点坐标。

练习2
已知四边形ABCD的四个顶点为,，
求证ABCD是矩形。

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