人工智能及应用.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,不确定性推理,证据理论,人工智能及应用,第1页,D-S理论,证据理论是由德普斯特(A.P.Dempster)提出，并由沙佛(G.Shfer)深入发展起来一个处理不确定性理论。也称为D-S理论。,其将概率单点赋值扩展为集合赋值，弱化了公理系统。处理由不知道引发不确定性。,人工智能及应用,第2页,概率分配函数,定义,4-1,：设,是样本集，则由全部子集组成集合称为幂集，记为,2,。,例：设,=红，黄，白，求幂集,2,解：,幂集元素为,，红，黄，白，红，黄，,红，白，黄，白，红，黄，白。,人工智能及应用,第3页,概率分配函数,定义,4-2,：设函数m:,2,0,1，,且满足,m(,)=0,A,m(A)=1,称,m,是,2,上概率分配函数，,m(A),称为,A,基本概率数。,人工智能及应用,第4页,概率分配函数,例：为上一个例子定义一个概率分配函数。,解：,m(,，红，黄，白，红，黄，,红，白，黄，白，红，黄，白,),=0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2,人工智能及应用,第5页,概率分配函数两点说明,概率分配函数将样本空间中任意子集映射到，一个数。,当子集是一个元素时，表示对此元素准确信任度，也是对子集准确信任度。,当子集是多个元素时，表示对子集准确信任度，但不清楚子集中每个元素信任度。,当子集是样本空间时，不知道怎样将信任度分配给每个元素。,人工智能及应用,第6页,概率分配函数两点说明,如例中A=,红，,m(,红,)=0.3表示对红准确信任度是0.3；A=,红，黄，白，,m(,红，黄，白,)=0.2表示这些信任度不知道怎样分配给集合中元素。,概率分配函数不是概率。,不满足概率归一性。,人工智能及应用,第7页,信任函数,定义,4-3,：信任函数,(Belief function),Bel:2,0,1,为对任给,A,Bel(A)=,B,A,m(B),Bel,函数又称为下限函数，表示对,A,总信任度。,人工智能及应用,第8页,信任函数,接前例：,Bel(,)=0 Bel(红)=0.3,Bel(红,白)=Bel(红)+Bel(白)+Bel(红,白),=0.3+0.1+0.2=0.6,Bel(红,白,黄)=Bel(红)+Bel(白)+Bel(黄)+,Bel(红,白)+Bel(红,黄)+Bel(黄,白),+Bel(红,黄,白),=1,人工智能及应用,第9页,信任函数,Bel(,)=m()=0,Bel()=,B,m(B)=1,人工智能及应用,第10页,似然函数,定义,4-4,：似然函数,(Plausibility function),Pl(A):2,0,1,对任给,A,Pl(A)=1-Bel(A),似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。表示对,A,非假信任度。,人工智能及应用,第11页,似然函数,接前例：,Pl(红)=1-Bel(,红)=1-Bel(黄,白),=1-Bel(黄)-Bel(白)-Bel(黄,白),=0.9,Pl(黄,白)=1-Bel(,黄,白)=1-Bel(红),=0.7,人工智能及应用,第12页,似然函数,能够证实,Pl(A)=,AB,m(B),红B,m(B)=m(,红,)+m(,红,白,)+m(,红,黄,),+m(,红,白,黄,)=0.3+0.2+0.2+0.2=0.9,黄,白B,m(B)=m(,黄,)+m(,白,)+m(,红,黄,),+m(,白,黄,)+m(,红,白,)+m(,红,白,黄,),=0+0.1+0+0.2+0.2+0.2=0.7,人工智能及应用,第13页,似然函数,Pl(A)-,AB,m(B)=1-Bel(,A)-,AB,m(B),=1-(Bel(,A)+,AB,m(B),=1-(,B,A,m(B)+,AB,m(B),=1-,B,m(B),=0,Pl(A)=,AB,m(B),人工智能及应用,第14页,信任函数与似然函数关系,定理,4-1,：,信任函数与似然函数有以下关系：对任给,A,有,Pl(A)Bel(A),证实：,Bel(A)+Bel(A)=,B,A,m(B)+,C,A,m(C),B,m(B)=1,人工智能及应用,第15页,信任函数与似然函数关系,又,Pl(A)-Bel(A)=1-Bel(A)-Bel(A),=1-(Bel(A)+Bel(A),0,Pl(A)Bel(A),人工智能及应用,第16页,使用信任函数与似然函数,Bel(A),：表示,A,为真信任度，为信任度下限。,Pl(A),：表示,A,为非假信任度，为信任度上限。,人工智能及应用,第17页,使用信任函数与似然函数,表示事物不确定性能够由事物这两个函数值来描述，比如红,红：0.3,0.9,表示红准确信任度为0.3，不可驳斥部分为0.9，而必定不是红为0.1,人工智能及应用,第18页,经典值含义,A0,1,：说明对,A,一无所知。,Bel(A)=0,Pl(A)=1,说明对A没有信任，对,A,也没有信任。,A0,0,：说明,A,为假。,Bel(A)=0,Pl(A)=0，Bel(A)=1。,A1,1,：说明,A,为真。,人工智能及应用,第19页,概率分配函数正交和,定义,4-5,：设m和n是两个不一样概率分配函数，其正交和m,n满足,mn(,)=0,mn(A)=K,-1,X,xy=A,m(x)X n(y),其中,K=1-,xy=,m(x)X n(y),人工智能及应用,第20页,概率分配函数正交和,设,m,1,m,2,m,n,是,n,个不一样概率分配函数，其正交和,m,1,m,2,m,n,满足,m,1,m,2,m,n,(,)=0,m,1,m,2,m,n,(A),=K,-1,X,Ai=A,1in,m,i,(A,i,),其中,K=,Ai,1in,m,i,(A,i,),人工智能及应用,第21页,概率分配函数正交和,例：设样本空间,=a,b,从不一样知识起源得,到概率分配函数分别为：,m,1,(,a,b,a,b)=(0,0.4,0.5,0.1),m,2,(,a,b,a,b)=(0,0.6,0.2,0.2),求正交和,m,=,m,1,m,2,？,人工智能及应用,第22页,概率分配函数正交和,解：先求,K,-1,K,-1,=1-,xy=,m,1,(x)X m,2,(y),=1-m,1,(a)xm,2,(b)-m,1,(b)xm,2,(a),=1-0.3x0.3-0.5x0.6,=0.61,人工智能及应用,第23页,概率分配函数正交和,m(,)=0,m(a)=K,-1,xy=a,m,1,(x)X m,2,(y),=K,-1,(m,1,(a)X m,2,(a,b)+,m,1,(a)X m,2,(a)+m,1,(a,b)X m,2,(a),=0.54,m(b)=0.43,m(a,b)=0.03,人工智能及应用,第24页,D-S理论推理模型,如前面介绍，能够使用信任函数和似然函数表示命题A信任度下限和上限。我们使用一样方式表示知识信任度。,似然函数和信任函数计算是建立在概率分配函数基础之上，概率分配函数不一样，结论会不一样。,人工智能及应用,第25页,一类特殊概率分配函数,设,=s,1,s,2,s,n,m,为定义在,2,上概率分配函数，且,m,满足：,m(s,i,),0,对任给,s,i,m(s,i,)1,m(,)=1-,m(s,i,),当,A,，且,A,元素多于1个或没有元素，则,m(A)=0。,人工智能及应用,第26页,一类特殊概率分配函数,对上面概率分配函数，能够得到信任函数和似然函数性质：,Bel(A)=,siA,m(s,i,),Bel(,)=,si,m(s,i,)+m(,)=1,Pl(A)=1-Bel(A)=1-,siA,m(s,i,)=1-,si,m(s,i,)+,siA,m(s,i,)=m(,)+Bel(A),Pl()=1-Bel()=1,人工智能及应用,第27页,类概率函数,定义,4-6,：设,为有限域，对任何命题,A,其类概率函数为,f(A)=Bel(A)+|A|/|,|Pl(A)-Bel(A),其中,|A|,和,|,|,表示,A,和,中元素个数。,人工智能及应用,第28页,类概率函数性质,si,f(s,i,)=1,证实：,f(s,i,)=Bel(s,i,)+|s,i,|/|,|Pl(s,i,)-Bel(s,i,),=m(s,i,)+(1/n)m(,),si,f(s,i,)=,si,m(s,i,)+m(,)=1,人工智能及应用,第29页,类概率函数性质,对任何,A,有,Bel(A)f(A)Pl(A),证实：,Pl(A)-Bel(A)0,|A|/|,|0,Bel(A)f(A),f(A)Bel(A)+Pl(A)-Bel(A),=Pl(A),人工智能及应用,第30页,类概率函数性质,对任何,A,有,f(A)=1-f(A),证实：,f(,A)=Bel(,A)+|,A|/|,|Pl(,A)-Bel(,A),|,A|=|,|-|A|,Pl(,A)-Bel(,A)=m(,),Bel(,A)=1-Bel(A)-m(,),人工智能及应用,第31页,类概率函数性质,f(,A)=1-Bel(A)-m(,)+(|-|A|)/|m(),=1-Bel(A)-m()+m()-|A|/|m(),=1-(Bel(A)+|A|/|(Pl(A)-Bel(A),=1-f(A),人工智能及应用,第32页,类概率函数性质,依据前面性质能够很轻易得到,f(,)=0,f(,)=1,对任何,A,0f(A)1,人工智能及应用,第33页,知识不确定性表示,D-S,理论中，不确定性知识表示形式为,if E then H=h,1,h,2,h,n,CF=c,1,c,2,c,n,其中：E为前提条件，它能够是简单条件，也可,以是复合条件；,H是结论，它用样本空间子集表示，,h,1,h,2,h,n,是该子集元素；,CF是可信度因子，用集合方式表示。,c,1,c,2,c,n,用来表示,h,1,h,2,h,n,可信度。,人工智能及应用,第34页,证据不确定性表示,证据不确定性由证据类概率函数给出。,CER(E)=f(E),人工智能及应用,第35页,不确定性更新,设有知识,if E then H=h,1,h,2,h,n,CF=c,1,c,2,c,n,证据E不确定性为,CER(E),，确定结论,H,不确定性描述,CER(H),，方法以下：,求H概率分配函数,m(h,1,h,2,h,n,)=(c,1,XCER(E),c,2,XCER(E),c,n,XCER(E),m(,)=1-m(h,i,),人工智能及应用,第36页,不确定性更新,求,Bel(H),Pl(H),及,f(H,),Bel(H)=m(h,i,),Pl(H)=1-Bel(,H),f(H)=Bel(H)+|H|/|,|m(),CER(H)=f(H),人工智能及应用,第37页,结论不确定性合成,假如有两条知识支持同一结论,if E,1,then H=h,1,h,2,h,n,CF=c,1,c,2,c,n,if E,2,then H=h,1,h,2,h,n,CF=e,1,e,2,e,n,先求出每条知识概率分配函数,m,1,m,2,然后求,出两个概率分配函数正交和,m,1,m,2,以正交和,作为H概率分配函数。,人工智能及应用,第38页,示例,设有以下规则,r1:if E,1,and,E,2,then A=a,1,a,2,CF=0.3,0.5,r2:if E,3,and(E,4,or,E,5,)then B=b,1,CF=0.7,r3:if A,then H=h,1,h,2,h,3,CF=0.1,0.5,0.3,r4:if B,then H=h,1,h,2,h,3,CF=0.4,0.2,0.1,用户给出,CER(E,1,)=0.8,CER(E,2,)=0.6,CER(E,3,)=0.9,CER(E,4,)=0.5,CER(E,5,)=0.7,并假定,中有10个元素，求,CER(H)=？,人工智能及应用,第39页,示例,求,CER(A),CER(E,1,and,E,2,)=minCER(E,1,),CER(E,2,)=0.6,m(a,1,a,2,)=(0.6*0.3,0.6*0.5)=(0.18,0.3),Bel(A)=0.18+0.3=0.48,Pl(A)=1-Bel(,A)=1-0=1,f(A)=Bel(A)+|A|/|,|*(Pl(A)-Bel(A),=0.48+2/10*(1-0.48)=0.584,CER(A)=f(A)=0.584,人工智能及应用,第40页,示例,求,CER(B),CER(E,3,and(E,4,or E,5,)=0.7,m(b,1,)=(0.7*0.7)=(0.49),Bel(B)=0.49,Pl(B)=1-Bel(,B)=1-0=1,f(A)=Bel(A)+|A|/|,|*(Pl(A)-Bel(A),=0.49+1/10*(1-0.49)=0.541,CER(A)=f(A)=0.541,人工智能及应用,第41页,示例,求,CER(H),由规则r3可得,m,1,(h,1,h,2,h,3,)=(CER(A)*0.1,CER(A)*0.5,CER(A)*0.3)=(0.058,0.292,0.175),m,1,(,)=1-m,1,(h,1,)+m,1,(h,2,)+m,1,(h,3,)=0.475,人工智能及应用,第42页,示例,由规则r4可得,m,2,(h,1,h,2,h,3,)=(CER(A)*0.4,CER(A)*0.2,CER(A)*0.1)=(0.216,0.108,0.054),m,2,(,)=1-m,2,(h,1,)+m,2,(h,2,)+m,2,(h,3,)=0.622,人工智能及应用,第43页,示例,求正交和,m=m,1,m,2,K=1-,xy=,m,1,(x)X m,2,(y)=0.855,m(h,1,)=K,-1,X,xy=h1,m,1,(x)X m,2,(y),=(1/0.855)m,1,(h,1,)X m,2,(h,1,)+m,1,(h,1,)X m,2,(,)+m,1,(,)X m,2,(h,1,)=0.178,m(h,2,)=0.309,m(h,3,)=0.168,m(,)=0.345,人工智能及应用,第44页,示例,求,CER(H),Bel(H)=m(h,1,)+m(h,2,)+m(h,3,),=0.655,Pl(H)=m(,)+Bel(H)=1,f(H)=Bel(H)+|H|/|*(Pl(H)-Bel(H)=0.759,CER(H)=f(H)=0.759,人工智能及应用,第45页,证据理论优点,满足比概率更弱公理系统.,能处理由”不知道”引发不确定性.,人工智能及应用,第46页,