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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1.3.1 函数单调性,1/56,邢台市年生产总值统计表,生产总值,(亿元),年份,30,20,10,2/56,邢台市年生产总值统计表,生产总值,(亿元),年份,30,20,10,3/56,邢台市年生产总值统计表,生产总值,(亿元),年份,30,20,10,4/56,人数(人),邢台市,日平均出生人数统计表,年份,5/56,邢台市,耕地面积统计表,面积,(,万公顷,),年份,6/56,y,x,1,1,-1,O,y,x,7/56,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,1,1,-1,O,O,y,x,y,2,x,2,8/56,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y,2,x,2,y,x,2,2,x,9/56,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,O,y,x,1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y,2,x,2,y,x,2,2,x,10/56,x,y,O,11/56,x,y,O,12/56,x,y,O,13/56,0,x,y,O,14/56,x,y,O,15/56,x,y,O,16/56,x,y,O,17/56,x,y,O,18/56,x,y,O,19/56,x,y,O,20/56,观察下列图中函数图象，你能说说它们分别反应了对应函数哪些改变规律吗？,实例引入,问题,随,x,增大，,y,值有什么改变？,能否看出函数最大、最小值？,函数图象是否含有某种对称性？,21/56,画出以下函数图象，观察其改变规律：,问题,（1）,f,(,x,)=,x,;,从左至右图象上升还是下降?,_,在区间 _ 上，伴随,x,增大，,f,(,x,)值伴随 _,实例引入,上升,(-，+),增大,22/56,画出以下函数图象，观察其改变规律：,问题,（2）,f,(,x,)=,x,2,在区间 _ 上，伴随,x,增大，,f,(,x,)值伴随 _,在区间 _ 上，伴随,x,增大，,f,(,x,)值伴随 _,实例引入,减小,(-，0),增大,0，+),23/56,从上面观察分析，能得出什么结论？,函数单调性,问题,从上面观察分析能够看出：不一样函数，其图象改变趋势不一样，同一函数在不一样区间上改变趋势也不一样，函数图象这种改变规律就是函数性质反应，这就是我们所要研究函数一个主要性质,函数单调性,24/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,O,x,y,25/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,O,x,y,26/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,O,x,y,27/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象,？,x,2,x,1,O,x,y,x,1,x,2,28/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),x,1,x,2,29/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象,？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,30/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,31/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),32/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),33/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),34/56,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,35/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,36/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,函数,f,(,x,)在给定,区间上为增函数.,37/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述下降图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)在给定,区间上为增函数.,38/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象,？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述下降图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)在给定,区间上为增函数.,39/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述下降图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)在给定,区间上为增函数.,在给定区间上任取,x,1,x,2,40/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象,？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述下降图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)在给定,区间上为增函数.,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,41/56,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),怎样用,x,与,f,(,x,)来描述上升图象,？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,怎样用,x,与,f,(,x,)来描述下降图象,？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)在给定,区间上为增函数.,函数,f,(,x,)在给定,区间上为减函数.,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,42/56,普通地，设函数,f,(,x,),定义域为,I,:,函数单调性,假如对于定义域,I,内某个区间,D,上任意两个自变量值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间,D,上是,增函数（,increasing function,）,43/56,普通地，设函数,f,(,x,),定义域为,I,:,假如对于定义域,I,内某个区间,D,上任意两个自变量值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间,D,上是,减函数（,decreasing function,）,函数单调性,44/56,假如函数,y,f,（,x,），在区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上,含有（严格）单调性,，区间,D,叫做,y,f,（,x,）,单调区间,函数单调性,在单调区间上增函数图象是上升，减函数图象是下降,45/56,经典例题,例1：,下列图是定义在闭区间-5，5上函数,y,=（,x,）图象，依据图象说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,解：,y,f,（,x,）单调区间有,5，2），2，1），,1，3），3，5.,其中,y,f,（,x,）在5，2），1，3）上,是减函数,，,在2，1），3，5）上是增函数.,46/56,经典例题,例2：,物理学中玻意耳定律 （,k,为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大试用函数单调性证实之,47/56,经典例题,分析：,按题意，只要证实函数 在区间（0，+）上是减函数即可,例2：,物理学中玻意耳定律 （,k,为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大试用函数单调性证实之,48/56,经典例题,证实：,依据单调性定义，设,V,1,V,2,是定义域（0，+）上任意两个实数，且,V,1,0；,由,V,1,0,又,k,0，于是,即,所以，函数 是减函数也就是说，当体积,V,减小时，压强,p,将增大,取值,作差,定号,下结论,49/56,证实函数单调性步骤,证实函数单调性,普通步骤,：,取值,：设,x,1,，,x,2,是给定区间内两个任意值，且,x,1,x,2,）；,作差,：作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；,定号,：判断,f,(,x,1,),f,(,x,2,)正负（要注意说理充分性）,必要时要讨论；,下结论,：依据定义得出其单调性.,50/56,画出反百分比函数 图象,（1）这个函数定义域,I,是什么？,（2）它在定义域,I,上单调性是怎样？证实你结论,反百分比函数单调性,探究,51/56,1请依据下列图描述某装配线生产效率与生产线上工人数量间关系,生产效率,工人数量,O,反百分比函数单调性,练习,52/56,2.依据图象说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数,y,1 2 3 4 5,x,y=（x）,-1,O,反百分比函数单调性,练习,53/56,本节课主要学习了以下内容：,知识小结,2依据定义证实函数单调性主要步骤,1函数单调性及单调区间概念；,54/56,1阅读教材P.27-P.30；,2,作业P.39 A组 1.B组1,课后作业,55/56,中教育星软件技术有限企业,年1月制作,函数单调性,56/56,
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