高考数学二轮复习限时训练7导数文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【高考领航】2016 届高考数学二轮复习限时训练 7 导数 文(建议用时30 分钟)1曲线yx32x在(1，1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20 Cxy20 Dxy20 解析：选 A.由已知，得点(1，1)在曲线yx3 2x上，所以切线的斜率为y|x1(3x22)|x11，由直线方程的点斜式得xy20，故选 A.2函数f(x)12x2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，)D(0，)解析：选 B.由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x1x0，解得 0 x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1 3已知函数f(x)x2ax 3 在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B 2 C0 D.2 解析：选 B.函数f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，a21，得a2.又g(x)2xax，依题意g(x)0 在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A1 个B 2 个C3 个D 4 个解析：选 B.依题意，记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当ax0；当x1xx2时，f(x)0；当x2xx4时，f(x)0；当x4xb时，f(x)0，f(1)0，即c0，32bc0，作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，b122(c 3)2表示可行域内一点到点P12，3 的距离的平方，由图象可知，P12，3 到直线 32bc0 的距离最小，即b122(c3)2的最小值为|3 1 3|525，P12，3 到点A92，6 的距离最大，此时b122(c 3)225，因为可行域的临界线为虚线，所求范围为(5,25)，故选 D.6函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意x R，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1 的解集为()Ax|x0 B x|x0 Cx|x1 D x|x 1，或 0 xexex0，所以g(x)exf(x)ex为 R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.7(2015高考福建卷)若定义在R 上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()Af1k1k1Cf1k1kk1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：选 C.构造新函数并求导，利用函数单调性求解令g(x)f(x)kx1，则g(0)f(0)10，g1k1f1k1k1k1 1f1k11k1.g(x)f(x)k0，g(x)在0，)上为增函数又k1，1k10，g1k1g(0)0，f1k11k10，即f1k11k1.C一定错误8 函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1 的解集是()Ax|x0 B x|x0 Cx|x1 D x|x 1 或 0 x1，可得g(x)0，所以g(x)为 R上的增函数又g(0)e0f(0)e010，exf(x)ex1，所以g(x)0 的解集为 x|x09已知正六棱柱的12 个顶点都在一个半径为3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为()A33 B.3 C26 D 23 解析：选 D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a2h249，即a29h24，那么正六棱柱的体积V 634a2h3329h24h332 h349h，令yh349h，则y3h249，令y 0，得h23.易知当h23时，正六棱柱的体积最大10点P是曲线x2yln x0 上的任意一点，则点P到直线yx2 的最小距离为()A1 B.32C.52D.2 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：选 D.将x2yln x0 变形为yx2ln x(x0)，则y 2x1x，令y 1，则x1 或x12(舍)，可知函数yx2ln x的斜率为 1 的切线的切点横坐标x 1，纵坐标y1.故切线方程为xy0.则点P到直线yx2 的最小距离即切线方程xy0 与yx2 的两平行线间的距离，d|0 2|22.11(2015武汉调研)设函数f(x)x34xa,0a2.若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2 1 Bx20 Dx32 解析：选 C.函数f(x)的零点就是函数g(x)4xx3的图象与直线ya的交点的横坐标 而g(x)4 3x2，令g(x)0 得x233，所以g(x)在，233，233，上单调递减，在 233，233上单调递增，注意到0a2，画图可得，x1233，0 x2233，结合选项知应选C.12.已知函数y12f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为()A(，1)B(，0)和(2，)CRD(1,2)解析：选 B.因为函数y12x是 R上的减函数，所以f(x)0 的充要条件是012f(x)1，f(x)1.由图象，可知当x(，0)(2，)时，012f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)和(2，)13若函数f(x)13x332x2ax4 恰在 1,4 上单调递减，则实数a的值为 _解析：f(x)13x332x2ax4，f(x)x23xa.又函数f(x)恰在 1,4 上单调递减，1,4 是f(x)0 的两根，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学a14 4.答案：4 14已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0 平行，若f(x)在区间 t，t1 上单调递减，则实数t的取值范围是 _解析：由题意知，点(1,2)在函数f(x)的图象上，故mn2.又f(x)3mx2 2nx，则f(1)3，故 3m2n 3.联立解得：m1，n 3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得 2x0，则t，t1?2,0，故t 2 且t10，所以t 2，1 答案：2，1 15(2015高考陕西卷)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y1x(x 0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为 _解析：利用导数表示切线斜率，根据切线垂直列方程求解y ex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设P(m，n)，y1x(x0)的导数为y1x2(x0)，曲线y1x(x0)在点P处的切线斜率k21m2(m0)，因为两切线垂直，所以k1k2 1，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1)答案：(1,1)16设函数f(x)ln x12ax2bx，若x1 是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)1xaxb，由f(1)0，得b1a.f(x)1xaxa1 ax21axxxaxxx.若a0，当 0 x0，f(x)单调递增；当x1 时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x 1是f(x)的极大值点若a1，解得 1a0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)