圆中相似问题的有关计算和证明.doc

福建省中小学教师信息技术应用能力提升工程
信息化教学设计

作者信息
姓名
林培生
电话
13685043180
学科
数学
年级
初三
邮箱
928961820@
单位
福州四中桔园洲中学
教学设计
教学主题
圆中相似问题的有关计算和证明
一、教材分析
初三的学生即将面临着毕业升学，所以，时间紧，复习时间短，如果按照传统的复习方法，搞题海战术，虽然也能凭一些固定的模式和技巧，解决一些问题，但是学生不能真正掌握科学的思维方式和正确的学习方法。复习是教学效果的重要环节，通过复习，不仅要使学生取得系统而牢固的知识和技能，还要使学生分析问题，解决问题的能力大幅度提高，这对初三老师来说，会是个严峻的挑战。对于学生能够得出相似的基本图形和圆中相似的基本图形，我结合图形的特点，自编了练习和例题，每道练习结合一种图形，赋予一定的条件,使学生通过此练习，更加深了对相似三角形和圆中的知识的联系的理解，在练习的过程中，我引导学生讨论问题的本质，鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可相互评价，通过此习题的配备，可使学生的思维的灵活性和严谨性得到提高。本节课的习题计算量不大，但是后面两题比较难，有利于学生抓住圆中基本图形的本质，举一反三，使所学的知识灵活应用到今后即将遇到的综合性的知识中去。本节课我力图小步伐走，分散知识难点，使学生抓住基本图形的特点，了解知识的发展，变化规律，揭示知识之间的内在联系，为今后探求解题的途径奠定了基础。
二、学生分析
我所教的班级的学生在学习圆的过程中，对于解决圆中一些问题的基本方法和基本技能掌握不牢，经常忽略知识间的相互联系，孤立地看问题，不善于构造和补全圆中的一些基本图形，不能正确地添加辅助线，这给解决圆中的一些问题带来了很大障碍，基于学生的这种特点，我决心把本单元圆中的一部分知识系统化，分散开，使学生循序渐进，逐步突破。我通过查阅一些相关资料，研究一些相关问题，把圆和相似三角形的知识联系起来，使学生从整体上领会知识的本质，搭起新旧知识的联系的桥梁。在本节课中，我注重圆中的基本图形的挖掘，为今后的学习奠定了基础。
三、教学目标
①熟悉三角形相似的基本图形和圆中相似的基本图形，能识图和用图；
②初步掌握利用基本图形解决一些实际问题，特别是会解答中考题目；
③能够画出符合要求的图形，把圆和相似三角形的知识联系起来，使学生从整体上领会知识的本质，搭起新旧知识的联系的桥梁。
四、教学重点
利用基本图形解决问题
五、教学难点
1、探究圆中相似基本图形（切割线定理的证明）；
2、利用相似基本图形解决和圆有关的计算和证明（特别是最后两题）；
六、教法学法
探究——交流，归纳——总结  动手、观察、类比、合作
七、教学工具
多媒体ppt、三角板、圆规等
八、教学环境
■简易多媒体教学环境

九、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
在教学过程中我使用了多种信息技术，以便为学生呈现出生动的一课，最主要的使用信息技术是ppt，利用ppt直观准确。如：一开始我就用ppt设计情景吸引学生注意力；在新授课第二环节中，利用几何画板演示其绘画过程及强调注意事项，目的是使学生对其有更充分的认识；在第四和五环节中，利用ppt制作动画直观的给学生一个动态的过程，是课堂更具有趣味性也让学生更容易理解；在这三个环节中，适时让学生互动及时纠错，使学生理解更深刻效率更突出。
十、教学流程设计（可加行）
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
创设情景，复习引入
一、 相似三角形的几种基本图形（复习）：
（配有学案和课件）
学生思考
学生回答
设计意图：用复习的方式引入课题，与上节课的内容相联系，又与后面的学习提供了方法。（承前启后）
（用ppt展示两种方法）

热身练习
 二、热身练习
【练习1】在⊙O中，弦AB、CD相较于点P，连接AC，已知AC＝2，BD＝4，AP＝1，求线段PD的长．

教师引导（①方法引领，②为什么要这样做，目的何在，③以后又怎么办）学生思考后回答。（必要时可以进行小组讨论）
设计意图：初步培养学生思考问题，分析问题的能力，体会知识的生成和发展过程。
（用ppt展示两个全等三角形和两个相似三角形）
热身练习
【练习2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别相较于点D和点E，则图中有（ ）对相似三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4

学生讨论，部分学生回答讨论的结果，（做笔记）
 在练习本上写一写。
设计意图：
与书本相结合，让学生将收获有所保留，留下学习的痕迹。

复习讲解，合作交流，引入课题
 三、圆中相似三角形的基本图形：

学生记笔记
教师板书：文字语言（第3个图形的证明）
多媒体展示：几何语言
例题分析
四、例题分析：
【例题1】如下左图，正方形ABCD内接与⊙O，E为CD的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则弦BF的长为 ．
学生认真观察图形，认识图形，运用图形
教师板书：（利用ppt展示）
活学活用，合作交流
【练习3】如上右图，在⊙O中，弦AB、CD相较于点P，点A为弧CD的中点，连接AC、BD、AD，已知AP＝2，BP＝4，则弦AD的长为 ．

【练习4】如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE、AE、CD，且∠AEC＝∠D．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，BC＝4，求CD的长．

学生思考回答
在老师的引导下独立完成该 题，找出解决问题的方法和途径。
（提醒学生要利用刚才的基本图形，认识模型和利用模型，思考这一命题的方法。
抽生讲解
师注意点评关键点同时提炼方法）
教师板书：
多媒体展示：几何语言
设计意图：
让学生独立完成该命题既培养学生独立解决问题的能力，又不时的鼓励学生，增强对数学的学习兴趣

（教师用多媒体展示证明过程）

提升运用，合作交流

五、拓展提升：
在半径为r的⊙O中，直径AB⊥直径CD，P为弧BC上任意一点，PD交AB于点E，PA交CD于点F．
（1）求证：AD2＝AE×DF；
（2）求四边形ADEF的面积．

学生思考判断，

抽学生上讲台板书
师出示题目，并要求回答理由同时提出数形结合和转化的思想。
其次提炼出找在圆中解决和相似有关的计算和证明的方法与技巧。
设计意图：
让学生学会解决问题，同时老师注意点评。
（用投影仪展示学生的成果）
思维提升、巩固练习

六、延伸应用：
如图，已知△ABC，AD是BC边上的高，AB＝6，AC＝，AD＝，求△ABC外接圆的半径．

学生在练习本上独立思考完成并判断，抽学生说明理由。
 思考，讨论、小组交流
（叫学生说明此题的方法，关键点在哪里，体现了怎样的数学思想。） 
设计意图：
让学生从各个方面均能熟悉了解利用图形解决问题的方法和技巧。（图中无圆，心中有圆
 对学有余力的同学，让他们增加对数学的兴趣，让优生有所图。
（多媒体ppt展示）
小结与收获
通过本堂课的学习您有什么收获？请与大家分享.
1、三角形相似的基本图形、圆中和三角形相似的有关计算和证明
2、数学思想：类比、转化、数形结合
3、方法提炼：利用模型解决问题、辅助线和辅助圆
学生思考本节课的收获与体会并积极回答
设计意图：
对所学知识进行系统的处理
作业布置
优化设计P51
学生课外完成
设计意图：
注意体现分层，巩固知识
板书
设计
圆中和相似有关的计算  和证明                例题讲析
一、相似三角形的基本图形                       例1、   
二、圆中相似的基本模型 练习1、
三、思想方法：类比、转化、数形结合 练习2、
教学
后记
本节课以几何知识间的相互联系，变化发展为主线，引出本节课的课题，使学生顺着这条知识的主线，来挖掘问题，在授课过程中，以学生头脑中已有的知识经验为根据，使学生画出所学过的相似三角形的基本图形，并找出它们之间的联系，使学生回忆相似三角形的相关知识。我所设计的问题3，给学生造成了思维障碍，想使学生根据已有的知识，结合图形的结构特点，把我们所学的新知识联系起来，进行合理的猜测，设想，和大胆地进行探索和尝试，画出符合要求的图形。使学生的思维朝着可能的方面扩散前进，不局限于既定的模式，在此问题处，应是本节课教学的难点，关键处，可让学生互相讨论，我在下面巡视的过程中，能够发现某些学生画出不符的图形，我及时地指出他们的错误，并引导他们画出正确的图形。当然，学生中有许多画的图形，不具有一般性，但经过讨论，大家都能够达到共识，认识到自己所画的图形具有局限性，能够及时进行调整和改进。在整个问题和探索中，我全都放手给学生，让学生在下面画，相互讨论，并选出几名同学上黑板前面，画出相应的图形，使学生品尝到自己大胆尝试的成果。通过这些问题的探索，使学生从变化的方式观察图形，从运动的观点分析图形，从联系的角度来揭示知识的本质及规律。最后发现容量还是大了一点。
十一、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
根据学生的认知结构和本节课的特点，在问题设计中，满足不同层次学生的需求。在教师引导下，学生通过观察、思考、发现问题间的联系，并主动探索与小组合作交流。在教学过程中，通过创设情境，使学生对这部分知识有系统的认识，增强学习的信心，调动学生的学习兴趣。结合知识点，配备简单的练习，达到灵活应用知识解题的目的；通过练习巩固知识点，激发同学们的学习自信心，培养学生言必有据的良好习惯。培养学生主动参与和合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。根据具体的教学状况进行反思：精心设计的教案没有实施下去，什么问题？提出的问题学生不会答，什么问题？设计的作业学生不好好做，什么问题？思维与学生发生了偏差，什么问题？