应用定理.doc

《三角形内角和》教学设计
学
习
目
标
知识与技能
通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
情感态度价值观
学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验
学习重点
三角形内角和定理的证明 及应用
学习难点
三角形内角和定理的推理过程（辅助线的添加）
学 习 过 程
教 师 活 动
学生活动
一、 情境导入
内角三兄弟的对话。（见课件）
二、探索新知
1、 大胆猜测：
命题：三角形的三个内角的和等于180°

请学生思考该命题的题设和结论。
2、动手操作
拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？
设计意图： 通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。

图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B

3、交流讨论尝试证明
(1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。
(2)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？
(3)谈谈你的思路，能给出证明吗？
设计意图：因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。 一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过程对培养学生的能力极为重要。

证法一、

已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：略

证法二、

证法三：

4、例题讲解
例1 （见课件） 例2 （见课件）
5、归纳小结
命题：三角形的三个内角的和是180
°
定理：三角形的三个内角的和是180°
推理
论
证
解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。
我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。

6、课堂练习一
（1）、在△ABC中,∠A=80°,∠ B=∠ C，则∠ C= 。
（2）、在△ABC中,三个内角的度数之比为1:3:5则这三个内角的度数为＿＿＿＿。
（3）、一个三角形中最多有 个锐角；最少有 个锐角；
，最多有 个钝角
7、课堂练习二教科书13页练习1、2 （件课件）
三、 课堂小结
定理：三角形的三个内角的和是180°
应用：
1、在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。
2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，可求各角。

四、 交流讨论
一个三角形中，最多有 个直角；
一个三角形中，最多有 个钝角；
一个三角形中，最大的角不能小于 度。
一个三角形中，最少有 个锐角；

五、 课后作业 教科书16页第2、3、4、5题

同桌交流
用量角器量三角形三个内角的大小，并比较

交流讨论，并动手操作

分析论证

归纳小结

练习

思考，讨论

练习

交流讨论

思考讨论