复变函数第一章习题答案.docx

第一章 复数与复变函数
1.计算

2、求下列复数的实部与虚部，模与幅角
（1）
实部Re=16/25，虚部Im=8/25
模
幅角
（2）
实部，虚部
模
幅角
（3）
实部，虚部
模
幅角
（4）
实部，虚部
模
幅角
3.设，试用三角形式表示及。
解：

4、若，证明
证明：解，得

解出：

把带入得证。

6.试解方程。
解:由题意,所以有;
;所以;
;;;.
7、提示：令带入证明
8、提示：令证明（1）-（4）；
9、提示：在复平面上用几何表示法
如图，令，由复变函数的几何表示可以知道：

在三角形OAB中：
在三角形OAC中：

带入得证。
10、设三点适合条件及试证明是一个内接于单位圆的正三角形的顶点。
证明：
所组成的三角形为正三角形。
为以为圆心，1为半径的圆上的三点。
即是内接于单位圆的正三角形。
.
11．下列关系表示的z点的轨迹的图形是什么？它是不是区域？

解：此图形表示一条直线，它不是区域。

解：即此图形为的闭区域，不是区域。

解：此图形为的区域。

解：此图形表示区间辐角在的部分，是闭区域，不是区域。

解：表示半径为1的圆的外上半部分及边界，它不是区域。

解：它表示虚部大于小于等于的一个带形区间，不是区域。

解：此图形表示两圆的外部，是区域。

解：，，它表示两相切圆半径为的外部，是区域。

解：此图形表示半径为2的圆的内部，且的部分，它是区域。
）
解：此图象表示半径为2的圆的内部且辐角主值在的部分，它是区域。

14、证明：（1）在上半空间趋向于负实轴时，的幅角主值趋向于；（2）在下半空间趋向于负实轴时，的幅角主值趋向于；（3）时幅角主值不存在。因此在负实轴上不连续。

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