合并同类项与移项(第二课时)公开课课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,解一元一次方程,(,一,),-,合并同类项与移项,(2),1,2025/3/8 周六,合并同类项,与,系数化为,1,都是解一元一次方程的,重要过程,(,步骤,),。,合并同类项,系数化为,1,把方程化为,mx=b,（,m0,）的形式。,把,mx=b,（,m0,）化为,x=a,。,2,2025/3/8 周六,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,提出问题,3,2025/3/8 周六,1,、设未知数：设这个班有,x,名学生,.,2,、找等量关系,这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3,、列方程,3x,20=4x,25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,每人分,3,本，共分出,3x,本，加上剩余的,20,本，这批书共,本,.,每人分,4,本，需要,_,本，减去缺的,25,本，,这批书共,本,.,(3x,20),4x,(4x,25),4,2025/3/8 周六,3x+20=4x-25,3x+20,-20,=4x-25,-20,提问,2,：,如何才能使这个方程向,x=a,的形式转化？,将原方程转化成了,x=a,的形式。,3x=4x-25,-20,3x,-4x,=4x,-4x,-25,-20,3x-4x=-25-20,5,2025/3/8 周六,你发现了什么？,3x,20,4x,25,3x,4x,25,20,把等式一边的某一项,改变符号,后移到另一边，叫做,移项,.,跨等号就变号！,6,2025/3/8 周六,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为,1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,3x+20=4x-2x,解：,移项,3x+2x=32-7,合并同类项,5x=25,系数化为,1,x=5,7,2025/3/8 周六,以上解方程中“移项”起到了什么作用？,结论：通过移项，含未知数的项与常数项,分别位于方程左右两边，使方程更接近于,x,=,a,的形式,.,问题,移项的依据是什么？,等式的性质,1.,8,2025/3/8 周六,约公元,825,年，中亚细亚数学家阿尔,-,花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程,.,这本书的拉丁译本为,对消与还原,.,“,对消,”,与,“,还原,”,是什么意思呢？,数学小资料,“,对消”和“还原”就是我们所学的“移项”和“合并同类项”,.,9,2025/3/8 周六,例,1,：解下列方程,解：移项，得,系数化为,1,，得,x=-2,（,2,）,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,（,1,）,运用新知,含未知数的项宜向左移、,常数项往右移,左边对含未知数的项合并、,右边对常数项合并,10,2025/3/8 周六,解 题 后 的 反 思,(1),移项实际上是对方程两边进行,使用的是等式的性质,;,解题后的反思,(2),系数 化为,1,实际上是对方程两边进行,使用的是等式的性质,.,同乘除,同加减,1,2,移项是把项从方程的一边移到另一边。,项移动时一定要变号。,11,2025/3/8 周六,移项,移项,练习,1,：判断下列移项是否正确：,12,例2,解方程,观察与思考：,移项时需要移哪些项？为什么？,13,2025/3/8 周六,解：移项，得,合并同类项,得,例2,解方程,解一元一次方程时，,一般把含未知数的项移,到方程的左边，常数项,移到方程的右边,系数化为,1,，得,练习,2,解方程,14,2025/3/8 周六,例题3：,解：,移项，得：,合并同类项，得：,化系数为1，得：,练习,3,解下列一元一次方程,15,2025/3/8 周六,解一元一次方程的步骤：,1,、移项（等式性质,1,）,2,、合并同类项（乘法分配律）,3,、,系数化为,1,（等式性质,2,）,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,2,、,设,1,、,审,3,、,列,4,、,解,5,、,答,回顾与思考,16,2025/3/8 周六,某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200 t,；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少,100 t,。新、旧工艺的废水排量之比为,2,：,5,，两种工艺的废水排量各是多少？,17,2025/3/8 周六,解：设新工艺废水排量为,x,t,，则旧工艺废水排量为,t,。,依题意列方程得,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,x=200,所以,答：新、旧两种工艺的废水排量分别是,200t,和,500t,。,某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200 t,；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少,100 t,。新、旧工艺的废水排量之比为,2,：,5,，两种工艺的废水排量各是多少？,18,2025/3/8 周六,解：设新、旧工艺的废水排量分别为,2,x,t,和,5,x,t,。依题意列方程得,5x-200=2x+100,移项，得,5x-2x=100+200,合并同类项，得,3x=300,系数化为,1,，得,x=100,所以,2x=200 5x=500,答：新、旧两种工艺的废水排量分别是,200t,和,500t,。,某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200 t,；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少,100 t,。新、旧工艺的废水排量之比为,2,：,5,，两种工艺的废水排量各是多少？,对应练习,：,练习册,P52,第,6,题。,表示同一量的两个不同式子相等。,19,2025/3/8 周六,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐,6,人，如果减少一条船，正好每条船坐,9,人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解法一：,设船有,x,条,.,则,6(x+1)=9(x-1),得出,x=5,6(5+1)=36,（人）,答：这个班共有,36,人,.,20,2025/3/8 周六,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐,6,人，如果减少一条船，正每条船坐,9,人，问：这个班共多少同学？,解法二：,设这个班共有同学,x,人,.,则,得出,x=36,答：这个班共有,36,人,.,21,2025/3/8 周六,1,、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？,2,、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？,七嘴八舌说一说,移项（等式的性质,1,）,合并（分配律）,系数化为,1,（等式的性质,2,）,注意变号哦！,表示同一量的两个不同式子相等。,22,2025/3/8 周六,1.,：一般地,把方程中的某些项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。,3.,移项要,改变符号,.,2.,解一元一次方程需要移项时我们把,含未知数的项,移到方程的一边（通常移到,左边,），,常数项,移到方程的另一边（通常移到,右边,）,这节课我们学习了什么？,移项,23,2025/3/8 周六,检测：解下列一元一次方程：,24,25,2025/3/8 周六,知识拓展：,当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是,0,。,例如：,解（,a-1,）,x=4,，要分类讨论：,当,a-10,，即,a1,时，,x=4/,（,a-1,）,当,a-1=0,，即,a=1,时，原方程无解。,26,2025/3/8 周六,例：解关于,x,的方程,（,a-3,）,x=7,解：当,a-30,，即,a3,时，系数化为,1,得,x=7/,（,a-3,）,当,a-3=0,，即,a=3,时，原方程无解,点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。,27,2025/3/8 周六,提升练习,1.,代数式,2a+1,与,1+2a,互为相反数，则,a=_.,2.,三个连续奇数的和是,57,，则这三个数是,_.,3.,若,x=2,是关于,x,的方程,2x+3k-1=0,的解，则,k,的值是,_.,28,2025/3/8 周六,