新人教版八年级上勾股定理的实际应用(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,勾股定理,-实际应用,顺山店中学数学组,2014.03,1,1.,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,c,b,a,复 习,注意,运用勾股定理必须满足前提条件：在,直角三角形,中,.,同时还要明确直角三角形的,直角边,与,斜边,.,2,2.,日常生活中常见的垂直关系：,直立的树杆、旗杆,与,地面,;,水平方向,与,竖直方向,;,东西方向,与,南北方向,;,圆柱体、长方体的高,与,底面,，,等等,.,3,一 回顾交流,1,已知直角三角形,ABC,的三边为,a,b,c,，,C,90,，则,a,b,c,三者之间的关系 是 。,2,矩形的一边长是,5,，对角线是,13,，则它的面积是 。,60,4,结论:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=,S,5,+S,6,=,S,7,y=0,二.复习面积法证明勾股定理,5,在直线,l,上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是,1,、,2,、,3,，正放置的四个正方形的面积依次是,S,1,、,S,2,、,S,3,、,S,4,，则,S,1,S,2,S,3,S,4,=_,6,探索,1,、,一个门框的尺寸如图所示，一块长3,m、,宽2.2,m,的薄木板能否从门框内通过?为什么?,A,B,C,D,1,m,2,m,解：连接,AC,，在,RtABC,中根据勾股定理：,7,例,1,：,一个,2.5,m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AC,上，这时,AC,的距离为,2.4m,如果梯子顶端,A,沿墙下滑,0.4,m,，那么梯子底端,B,也,外移,0,。,4m,吗？,D,E,解：在,RtABC,中，,ACB=90,AC,2,+BC,2,AB,2,2.4,2,+BC,2,2.5,2,BC,0.7m,由题意得：,DE,AB,2.5m,DC,AC,AD,2.4,0.4,2m,在,RtDCE,中，,BE,1.5,0.7,0.8m0.4m,答；梯子底端,B,不是外移,0.4m,DCE=90,DC,2,+CE,2,DE,2,2,2,+BC,2,2.5,2,CE,1.5m,8,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,5m,18m,?,y=0,乘风破浪,9,一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为,5,，高为,12,，吸管放进杯里，杯口外面露出,5,，问吸管要做多长？,A,B,C,10,如图，将一根,25,长的细木棒放入长、宽、高分别为,8,、,6,和,10,的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少,(,保留,1,位小数,),A,B,C,D,11,A,B,我怎么走,会最近呢,?,有一个圆柱,它的高等于,12,厘米,底面半径等于,3,厘米,在圆柱下底面上的,A,点有一只蚂蚁,它想从点,A,爬到点,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少,?,(,的值取,3),12,B,A,高,12cm,B,A,长,18cm (,的值取,3),9cm,AB,2,=9,2,+12,2,=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是,15,厘米,.,15,2,13,青岛市）如图,1,，长方体的底面边长分别为,1cm,和,3cm,，高为,6cm.,如果用一根细线从点,A,开始经过,4,个侧面缠绕一圈到达点,B,，那么所用细线最短需要,cm,；,如果从点,A,开始经过,4,个侧面缠绕,n,圈到达点,B,，那么所用细线最短需要,cm.,14,解：如图,2,，依题意，得从点,A,开始经过,4,个侧面缠绕一圈到达点,B,时，最短距离为,AB,，此时，由勾股定理，得,AB,10,，即所用细线最短为,10cm.,15,聪明的葛藤,葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图,(1),所示。,葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径,螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（,2,），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,（,1,）,数学奇闻,16,有 一棵树直立在地上，树高,2,丈，粗,3,尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕,7,周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（,1,丈等于,10,尺）,A,B,C,20,尺,37=21,（尺）,聪明的葛藤,17,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,36cm,，,10cm,和,6cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只小虫子，想到,B,点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,.,.,18,如果圆柱换成如图的棱长为,10cm,的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,B,正方体中最短路线问题,19,A,B,10,10,10,B,C,A,前面,右面,上面,B,A,前面,10,10,C,10,10,10,10,B,C,左面,上面,20,如图长为,3cm,，宽为,2cm,，高为,1cm,的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,A,B,最短路程问题,3,2,1,21,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1),经过前面和上底面,;,(2),经过前面和右面,;,(3),经过左面和上底面,.,A,B,2,3,A,B,1,C,3,2,1,B,C,A,3,2,1,B,C,A,22,2,3,A,B,1,C,3,2,1,B,C,A,3,2,1,B,C,A,观察下列哪个距离最小？你发现了什么？,23,如果长方形的长、宽、高分别是,a,、,b,、,c,（,a,b,c,），则从顶点,A,到,B,的最短线是：,A,B,24,2.,如图，长方体的长为,15 cm,，宽为,10 cm,，高为,20 cm,，点,B,离点,C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离是多少？,25,10,20,B,5,B,5,10,20,A,C,E,F,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,5,26,2.,如图,牧童在,A,处放牛,其家在,B,处,A,、,B,到河岸的距离分别为,AC,、,BD,，且,AC=3,，,BD=5,，,CD=6,，若牧童从,A,处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？,最短路程是多少？,C,A,D,B,M,A,模型2：轴对称,27,您们能否利用上面的知识求出代数式,的最小值吗,28,如图，有两棵树，一棵高,8m,，另一棵高,2m,，两树相距,8m,，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （）,A.,7m,B.,8m,C.,9m,D.,10m,8m,2m,8m,A,B,C,29,如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽,a=2m,，高,b=1.5m,，长,d=12m,，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少,?,a,b,c,d,帮一帮农民,30,一,大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼,9,米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有,14.2,米，云梯底部距地面,2.2,米，问云梯至少,需要搭出多少米可以够到失火的窗口,?,A,B,C,E,D,帮一帮消防员,31,一辆高米，宽,.,米的卡车要通过一个半径为,.,米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？,探索与研究,O,A,.,米,C,D,3.6,米,.,米,D,C,B,O,A,3,米,B,32,挑战“试一试”:,一辆装满货物的卡车，其外形高,2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,说明理由。,A,B,C,D,2,米,2.3,米,33,A,B,M,N,O,C,D,分析,H,2,米,2.3,米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于,CH,如图所示,点,D,在离厂门中线,0.8,米处,且,CDAB,与地面交于,H,一辆装满货物的卡车，其外形高,2.5米，宽1.6米,34,解,CD,CH,0.6,2.3,2.9(,米,),2.5(,米,).,因此高度上有,0.4,米的余量，所以卡车能通过厂门,在,RtOCD中，由勾股定理得,0.6,米，,A,B,M,N,O,C,D,H,2,米,2.3,米,35,有一个水池，水的正视图是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的,深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,试一试：,在我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题，这个问题是：,36,答,:,水池的深度为,12,米,芦苇高为,13,米,.,解,:,设水池的深度为,X,米,则芦苇高为,(X+1),米,.,根据题意得,:,D,A,B,C,37,例,2.,一架,飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方,3000,米处,过了,20,秒,飞机距离这个男孩头顶,5000,米，试求这架飞机的飞行速度,?,20,秒,3000,米,5000,米,A,B,C,38,小结：,(,在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.,),39,