弧形和扇形面积自学指导方案.doc

凡事预则立，不预则废 模范学校 九年级 数学学科学生自主学习指导方案 班级 姓名
【学习内容】 （课题）弧长与扇形面积
【学习目标】1．1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积；
2．通过弧长和扇形面积的发现与推导培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
【学习重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
【学习难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
【学习指导】
一.单元导入，明确目标。（ 2分钟）
基础知识梳理
1.圆的周长公式是
2.圆的面积公式是
3. 的角叫做圆心角， 叫做弧。
4. 叫做扇形.
二、 自主学习，精讲点拨（ 20分钟）
认真阅读书111-112页内容回答以下题目
问题１：如右图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．求这段铁轨的长度？
思考：（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？_______。
方法：借助于圆心角把整个圆周分成 份
你会求铁轨长度了吗？

归纳：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为，
则
注：n表示1°的圆心角的倍数，它不带单位
问题2：（1）如果圆的半径为R，则圆的面积为 ；
（2）1°的圆心角对应的扇形面积为 ；
（3）n°的圆心角对应的扇形面积为 .。
归纳：在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的
计算公式为
注：n表示1°的圆心角的倍数，它不带
问题3：比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
用弧长表示扇形面积:

问题4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A

（二）拓展提高用方法
水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

三、当堂训练，巩固拓展。（ 15 分钟）
（一）通过练习活用弧长、扇形面积的公式。
1、已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2、已知一条弧的半径为9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积
S =____．
4、已知半径为2的扇形面积为π，则它的圆心角的度数为 ．
5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积为 ．
6、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，则这个扇形的面积为_________,周长为__________
7、如果扇形的圆心角是150°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________
8、已知扇形的圆心角为150°，弧长为，则扇形的面积为__________．
四、课堂总结，回归单元。（2 分钟）
1．知识：
2．学会哪些方法：
3．知道了哪些数学思想：
2