两种方法证切线.docx

两种方法证明切线
保定市蠡县蠡吾镇二中王立华
教学目标：
1.熟记切线的判定定理，并能解决实际问题
2.熟练掌握添加辅助线的技巧
重点难点:
1.运用切线的判定定理证明
2.添加辅助线的技巧
学情分析：
这节是复习课，是在九年级学生总复习阶段上的，学生已经学习了圆，相似等内容，对于切线的性质判定都有了一定的了解，但是对于较复杂的切线综合题，还不能很好的解决，在逻辑推理方面还有欠缺。为了更好的培养学生的综合思维能力，我设计了这节课。
教学过程
复习回顾
1.直线与圆的位置关系有几种？
（相离 相交 相切）
2.切线有哪些性质？根据切线的性质，我们经常作的辅助线是什么？
方法技巧
根据切线的性质，遇到切点，连接半径，这是在圆中添加辅助线的常用的方法之一
3.圆的切线的判定方法有几种？
切线的判定方法:
1.当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也就是“做半径证垂直”
2.当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时，常过圆心做该直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”
例题赏例析
例1.如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与BC交于D点，交AC于E点，过点D作DF垂直AC于点F连接DE,(1)求证：直线DF是圆O的切线,（2）若AE=7,BC=6,求AB的长。

(当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也就是“做半径证垂直”)
练一练
已知⊙O的半径为4，BC为⊙O的弦，∠OBC=60°，P是射线AO上的一动点，连结CP．
（1）当点P运动到如图1所示的位置时，S△PBC=4√3
求证：CP是⊙O的切线；
（2）如图2，当点P在直径AB上运动时，CP的延长线与⊙O相交于点Q，试问PB为何值时，△CBQ是等腰三角形？

例题赏析
例2.直角坐标系中，已知A(-8,0),B(0,6),点M 在线段AB上，
（1）如图1如果点M是线段AB的中点，且，⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙O 的位置关系，并说明理由。
(2)如图2⊙M与X轴Y轴都相切，切点分别是点E,F,试求点M的坐标。
(当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时，常过圆心做该直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”)
练一练
1.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，
求证AC与⊙O相切。

2.直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°．AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？请证明你的结论．

回顾与反思
同学们，学习完本节课之后，你有什么体会，谈谈你的想法，让大家分享一下吧！
添加辅助线的技巧一 作半径证垂直
添加辅助线的技巧二 作垂直证半径

作业
1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。