因式分解---提公因式.doc_咨信网zixin.com.cn

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15．4．因式分解 15．4．1提公因式法一、教材说明本节课选自人民教育出版社的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册《整式的乘除与因式分解》，这个教学片断是在学生认识了整式的乘除法之后进行的，它是以后学习分式和根式、函数等知识的基础，本堂课是通过讨论、探究、归纳得出因式分解的概念，通过了解分解因式与整式乘法是相反方向的变形，得出因式分解的最基本方法——提公因式法，然后通过巩固练习强化知识体系，达到让学生掌握知识的程度。二、教学目标教学目标：1、了解因式分解的概念和意义 2、了解分解因式与整式乘法的关系——互逆变形，体验矛盾的对立统一规律 3、理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式 4、通过探究因式分解的概念，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 6、在探究提公因式法分解因式时，让学生敢于发表自己的观点，并尊重理解他人见解，能从交流中获益教学重点：经历建立分解因式的概念，学会提公因式法分解因式教学难点：了解因式分解的意义三、教学过程教学环节教学内容设计意图活动一本课引入讨论: 63能被哪些数整除?说说你是怎么想的? 63 = 32 × 7 通过把一个数式化成几个数的积的形式联想到多项式能否写成几个整式积的形式活动二认识因式分解的概念探究 : 请把下列多项式写成整式的积的形式: (1) x² + x = ____________ (2) x²－ 1= ____________ 概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。练一练：下列各式是因式分解的在括号里打“√”： 1.(x+3)(x-3)= x2 – 9 （） 2.x2 + x- 5=( x-2 )(x +3)+1 （） 3. x2 +1= x ( x + ) ( ) 4.2a3b2＝ 2·a·a·a·b·b ( ) 5.a2b + ab2 = ab( a+b) ( ) 6.a2 + 2ab + b2 = (a+b) 2 ( ) 因式分解应注意的问题： 1. 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 2. 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。 3. 单项式不存在因式分解问题。探究乘法到因式分解这个互逆的过程培养学生逆向思维和勤于观察的习惯探究因式分解概念的本质属性突出本节难点复习巩固因式分解的概念强调注意事项活动三教学环节观察思考 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) 教学内容通过观察、类比、归纳概括的过程，设计意图探究什么是提公因式法概念： 1．公因式：多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 2．提公因式法: 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。探究出提公因式法分解因式，体现了本课重点活动四运用提公因式法分解因式应用：例1 (1)把 8a3b2－12ab3c分解因式解：8a33b2－ 12ab3c ＝ 4ab2·2a2 - 4ab2·3bc ＝ 4ab2(2a2－3bc) 怎样提取公因式: ①系数:应取各项系数的最大公约数 ②字母:取各项中相同字母的最低次幂 (2) 把 3x2－6xy＋x 分解因式解：3x2－6xy＋x ＝ x·3x－x·6y＋x·1 (不要漏项) ＝ x(3x－6y＋1) (3) 把－4m3＋16m2－26m分解因式解：－4m3＋16m2－26m ＝－(4m3－16m2＋26m) (首项系数为负 ) ＝－2m(2m2－8m＋13) 练习把下列各式分解因式： (1)4a2＋10ab (2)x2y＋xy2 (3)3x2y－6xy＋3x (4)－3ma3＋6ma2－12ma 归纳概括用提取公因式法分解因式的方法：关键是系数和字母分解因式要注意不要漏项注意首项系数为负时要先提取负号巩固强化练习教学环节教学内容设计意图活动五进一步运用提公因式法分解因式例 2 (1) 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式解: 2a(b＋c)－3(b＋c) (多项式公因式＝ (b＋c)(2a－3) 看作一个整体) (2) 把6(x－2)＋x(2－x)分解因式解：6(x－2)＋x(2－x) (多项式公因式＝ 6·(x－2)－x·(x－2) 只相差一个符＝ (x－2)(6－x) 号应变号) 进一步巩固提公因式法分解因式的应用，进一步培养学生勤于观察的习惯活动六评价反思 1．练习p196 2．畅所欲言 3．作业：习题 15.5 1题通过本课学习让学生归纳本节内容,便于将知识体系化,同时从能力情感态度等方面关注学生对课堂的感受,独立作业让学生自我评价和及时反思,从而解决问题

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