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临近区域对多分量感应测井影响的解决方案
临近区域对多分量感应测井影响的解决方案
Xue,Rabinovich,Corley等著
徐舟 译
摘要：在井眼导电的情况下，临近区域的巨大影响通常被认为是使用分量测井仪获得精确的纵向与水平电阻率的严重障碍，尤其是在导电的各向异性的地层中。当这一方法被用于分散的高电导率泥浆和高电阻率地层时，三轴感应测量的正反演问题将变成一个更大的问题。本文不仅系统地描述了井眼、侵入、褶皱、离心率对多分量感应测井响应的影响，而且还计划找出获取精确的横纵向电阻率和减小进行岩石物理分析的反演计算时的不确定性的方法。
对多分量的一项综合研究表明，多分量感应测井（MFF）方法在恶劣的井眼条件下，如高矿化度泥浆和高电阻率地层中，都能适用于薄层的砂-页互层地层的多种不同模型。多频聚焦技术的应用消除了在导电和高阻泥浆中复杂的环境影响，包括井眼影响、泥浆侵入影响和井眼褶皱影响。由于在高电导率泥浆和高电阻率地层中仪器偏心的影响，未聚焦的单频数据可能表现出方差约达到了几千个百分点。在这种极端条件下，虽然多频聚焦减小了巨大的偏心影响，但是后续工作必须压制该影响。另一项分析可在不同频率下检测不同磁场分量对偏心影响的敏感性。有两种方法能精确地提取独立于偏心影响的磁场的成分。第一种方法是基于硬件的分离，另一种是基于软件的偏心消除（ER）。人工合成的与真实的野外数据都能被用于验证成分的有效性和该解决方案的广泛的应用范围。
引言
这种多分量感应测井方法，包括多频三维勘探感应测井仪和三轴感应测井仪，是用来在与深水储层中一样的低电阻薄地层中鉴定和量化油气的。以前的研究已经表明，这种仪器响应在很大程度上被临近区域的异常所影响，如钻井泥浆、侵入，特别是仪器偏心。因此，为了提供精确的地层评价，消除这些影响的方法对于多分量感应测井仪来说尤为重要。
Yu等人的研究表明，由Rabinovich 和Tabarovsky等人开发的多频聚焦技术在相对较低相关性的井眼环境中能减小大部分邻近区域的影响。然而，这些影响在高电导率泥浆和高电阻率地层中对分散的仪器有很强的影响。在矿化度相对值超过50-100和仪器偏移量在1-2英寸时，某些分量上的偏心影响可能达到几千个百分点。在这种恶劣的条件下，完全消除基于多频聚焦技术的偏心影响需要很高的数据精确度（高达0.01%），这种高精确度的数据在实际测量中几乎不可能达到。对真实数据使用多频聚焦技术可以将偏心影响从几千个百分点降到几十个，对基于严格的一维模型的各向异性处理来说，余下的影响还是很大的。
在本文中，我们首先研究基于多频聚焦技术应用的环境影响的解决办法，如井眼、侵入和褶皱的影响。然后，我们会给出两种在高电导率环境下消除仪器偏心影响的方法。三维数字模拟数据和野外数据常常被用于论证新技术的精确性和可靠性。
环境影响的解决办法
环境影响的研究是基于多分量感应测井仪3DEXTM，这种仪器能够用十种不同频率测量三个正交方向。多频聚焦处理是基于一组频率测量范围的扩充。这组频率中的其中之一不依赖于井眼和侵入特性。多频聚焦技术是从多频测井中消除这些条件的一种方法。井眼周边地区的电导率分布变得不相干，并且多频聚焦信号中没有反应出来。为了研究井眼的影响，我们用三维正演模型算法模拟了3DEX数据，这种算法是在含有76*128*84单元的不规则圆柱形网格中基于有限元Nédeléc 离散。
井眼影响。为了研究井眼影响，我们假设了这样一套模型，在直径为12.25英寸的井眼中的各种钻井泥浆电阻率：
油基泥浆（OMB） R m =1000 Ohm.m
淡水泥浆（FM） R m = 0.5 Ohm.m
盐水泥浆（SM） R m = 0.05 Ohm.m
在各种各向异性地层中，
低电阻率地层 R h = 2.5Ohm.m, R v = 5 Ohm.m
高电阻率地层 R h = 25Ohm.m, R v = 50 Ohm.m
将没有井眼的规则空间中的仪器响应与有盐水泥浆的直径为12.25英寸的井眼中的仪器响应相比较。图1表示在R h = 2.5 Ohm.m 和 R v = 5 Ohm.m 的各向异性地层中单频响应下的XX和ZZ的视电阻率大小。当有和没有井眼的响应分离时，我们可以观察到井眼的影响。

图1 在不同频率下，井眼对XX和ZZ分量的单频响应的影响。盐水泥浆的电阻率为0.05 Ohm.m。地层的水平和垂直电阻率分别是2.5 Ohm.m和5.0 Ohm.m。Y轴表示视电导率，单位为ms/m；X轴表示频率，单位为KHz。
为了避免视电阻率的零交差影响，引入方差来定义其精度：
（1）
这里，n指测量点的号码，指视电阻率，指非均匀空间的视电阻率。Noise由3DEX仪的精度决定（单位ms/m），视电阻率可能为负数，故我们定义noise如下：
（2）
给定一个频率和一个已测量的分量，方差可用来检验临近区域的贡献。对于单频数据的井眼影响，最大的方差可能会达到50，即在盐水泥浆中ZZ组合的相对误差约为50%，如图2。可以辨别，在越高的频率下，井眼影响越严重。便于比较，我们列出了方差在各种井眼环境中单频响应的平均值，如表1、2中第一栏所示。在单频下，XX分量的井眼影响比ZZ分量的更加显著。

图2 在油基泥浆、淡水泥浆和盐水泥浆中，井眼对ZZ分量的单频响应的影响，用方差来反映该影响。
为了获得可靠的地层电阻率，多频率过滤技术可用来消除井眼影响。我们将磁张量展开为基于泰勒展开式的一个频率级数。这个级数的第二项与多频率聚焦值通用，因此它不受邻近区域的影响。从表1、2中我们可知，在多频聚焦过后，除了在过高的R t /R m = 500比值的情况下，所有的方差都能极大地下降到可接受的水平。结果表明，多频聚焦技术在消除井眼影响时是有效的。
表1 在不同井眼环境中，分别用单频和多频聚焦测量，井眼对XX方向的影响用方差来形容如下。

单频
多频聚焦
油基泥浆
Rh=2.5 Ohm.m
1.894
0.103
Rv=5.0 Ohm.m
Rh=25 Ohm.m
10.804
0.521
Rv=50 Ohm.m
淡水泥浆
Rh=2.5 Ohm.m
39.082
1.389
Rv=5.0 Ohm.m
Rh=25 Ohm.m
44.654
1.858
Rv=50 Ohm.m
盐水泥浆
Rh=2.5 Ohm.m
53.418
3.062
Rv=5.0 Ohm.m
Rh=25 Ohm.m
194.424
11.347
Rv=50 Ohm.m
表2 在不同井眼环境中，分别用单频和多频聚焦测量，井眼对XX方向的影响用方差来形容如下。

单频
多频聚焦
油基泥浆
Rh=2.5 Ohm.m
0.172
0.040
Rv=5.0 Ohm.m
Rh=25 Ohm.m
0.281
0.050
Rv=50 Ohm.m
淡水泥浆
Rh=2.5 Ohm.m
1.159
0.147
Rv=5.0 Ohm.m
Rh=25 Ohm.m
2.269
1.885
Rv=50 Ohm.m
盐水泥浆
Rh=2.5 Ohm.m
11.269
0.902
Rv=5.0 Ohm.m
Rh=25 Ohm.m
15.933
10.266
Rv=50 Ohm.m
侵入影响。存在侵入的区域也会影响在不同系中用不同方法得到的原始仪器响应，Yu等人已经研究过非均质椭圆侵入。我们重点研究包含不同泥浆电阻率、侵入深度和各向异性地层电阻率的各向异性侵入，如图3。我们讨论了侵入模型的两种典型分类，
电阻侵入：Rm=1000 Ohm.m，Lxo=10英寸，Rxoh=5 Ohm.m，Rxov=10 Ohm.m，和 Rh=2.5 Ohm.m，Rv=5 Ohm.m.
电导侵入：Rm=0.05 Ohm.m，Lxo=10英寸，Rxoh=5 Ohm.m，Rxov=10 Ohm.m，和 Rh=25 Ohm.m，Rv=50 Ohm.m.

图3 非均质侵入的几何图形。
电导入侵可能会使XX组合与ZZ组合分别产生199%和24%的巨大误差，因此，侵入影响在任何定量解释之前都必须要从数据中移除。同样的过程，我们用多频聚焦技术来规范XX组合和ZZ组合的分量。在表3、4中，很明显，多频聚焦技术在电阻侵入时消除侵入影响更加有效。方差在XX组合和ZZ组合中分别缩小到原来的1%和10%。
表3 分别用单频和多频聚焦测量，侵入对XX组合的影响用方差来形容如下。

单频
多频聚焦
电阻侵入
81.560
0.826
电导侵入
198.937
17.876
当电导侵入有相当高矿化度的泥浆和包括井眼影响在内的高地层电阻率时，经过多频聚焦技术处理后，方差减小到不足20%。深度聚焦要求更好地消除电导侵入影响和高对比度的导电井眼，这意味着用更多泰勒展开项，因此提供更高的测量精度。
表4 分别用单频和多频聚焦测量，侵入对ZZ组合的影响用方差来形容如下。

单频
多频聚焦
电阻侵入
0.458
0.049
电导侵入
24.377
11.147
褶皱影响。井眼壁通常有不同程度的褶皱（不规则）。褶皱可能会导致一些切削作用或者它还可能与泥浆比重和钻井泥浆的冲洗作用有关，如冲蚀，或者它还可能是泥浆比重与地层应力阶段的一种结合，如破裂。井眼褶皱给图像测井提出了很大的挑战，因为图像测井需要传感器与井壁之间有良好的接触。为了研究多分量感应测井中的褶皱影响，我们考虑了在Rh = 1ohm.m，Rv = 4 ohm.m的相对倾角为45º的横向各向异性地层中的一个褶皱井眼。我们模拟了一个每隔3英寸就有一个2英寸的凸起的粗糙井眼，如图4.每个凸起比尺寸为8.5英寸的井眼大2英寸。我们考虑了钻井泥浆的两种情况，
高阻泥浆 Rm = 0.1 Ohm.m
高导泥浆 Rm = 1000 Ohm.m

图4 井眼不规则的几何图形。
虽然3DEX仪是一种能容忍井眼褶皱的深度测井仪，但单频响应仍然受褶皱影响。我们能从图5中看出，XX与ZZ在10个频率下方差的平均值随着测井深度而改变。结果表明，褶皱影响对XX比对ZZ影响大。由图可知，由于褶皱几何，单频响应每隔12英尺呈现周期性变化。多频聚焦处理消除了这种影响并且使得已处理的测井数据几乎可免受井眼褶皱的影响。结果，在经过多频聚焦处理过后，XX和ZZ响应几乎是直线，如图5所示。

图5 在泥浆电阻率Rm=0.1 Ohm.m井眼不规则对单频数据和多频聚焦数据影响的对比。
表5中比较了在高阻和高导泥浆中褶皱对XX和ZZ组合的影响。很显然，多频聚焦处理能将褶皱影响至少减小至原来的10%。
表5 在高电阻率和高电导率泥浆中，不规则对单频和多频聚焦响应影响，用平均方差来表示其分别对XX组合和ZZ组合的影响。

单频
多频聚焦
高电阻泥浆
XX组合
3.502
0.131
ZZ组合
0.838
0.096
高电导泥浆
XX组合
4.233
0.058
ZZ组合
0.100
0.074

偏心影响的解决方案
仪器偏心对测量有很大的影响，在盐水泥浆和高地层电阻率的环境中,它极大地加大了多分量测井解释的难度。仪器偏心在大斜度井和水平井中呈现不同程度的复杂性，因为很难区分偏心影响和倾斜的各向异性地层的影响。偏心影响随着不同系和不同频率的关系而变化。在这部分，我们讨论在垂直和倾斜井中的偏心影响，并给出几种方法来消除这种影响。数值模拟和野外数据的例子论证了成熟的算法的有效性。
在垂直井中的偏心影响（无相对倾斜）。当一个多分量仪是朝向东方的，以至于该仪器的X线圈与偏心方向在一条线上，Hx’x’测量（朝东的带有磁力矩的线圈平行于偏心方向）实际上不受偏心的影响。这是因为x’发射极发出的在井眼上下流动的交流电是相等的，由于对称性，他们相互抵消了。由于在发射极与接收极之间有较大的空间，余下的井眼影响不会由于偏心而改变太多。在表6中，我们给出了XX分量的数字模拟结果，这个结果是在泥浆电阻率为0.05 Ohm.m的直径为12.25英尺的井眼中用间隔为1.6m、频率为20Hz的主线圈测量的两种不同地层电阻率:5和25 Ohm.m。我们可以看出XX分量响应在任何实际应用中都不受偏心的影响。

图6 偏心角为Φ偏移量为E的三维模型俯视图。当测量从仪器坐标系统（x，y）转换到和偏心方向相关的新坐标系统（x’,y’）中时，Hx’x’分量不受偏心影响。
在所有分量中，多分量感应测井仪需要Hxx, Hyy 和 Hxy分量，这些分量在偏心方向和对应的坐标系(x’,y’)相关的角度φ未知的方向。在我们研究如何在偏心仪器中测量Hxx, Hyy 和Hxy分量时，结果，我们通过使用旋转技术能够提取到未受影响的对应的分量Hx’x’。这些未受影响的分量随后将会被用于电阻率各向异性的后续处理。
表6 不同仪器偏心时，在X方向上XX分量的视电阻率。
偏移量（in）
视电阻率（Ohm.m）
Rt=Rv=5 Ohm.m
Rt=Rv=25 Ohm.m
0
7.68
24.4
0.5
7.69
24.5
1.0
7.69
24.5
1.5
7.69
24.6
2.0
7.70
24.7
对于偏心仪器来说，已测量的Hxx, Hyy 和 Hxy分量能通过主要分量Hx’x’ 和 Hy’y’用未知旋转方程表示：
（3）
这里
;
;
;
.
使我们立刻能得出角φ：
（4）
结果，我们能计算主分量Hx’x’：
（5）
在一口无相对倾斜的井中，对Rh/Rv处理所有相交分量都为零。只有一个横向分量(Hxx 或 Hyy, 或 Hxx 和 Hyy的平均值)是和分量Hzz一起用的，因此，提取未受影响的横向分量解决了偏心问题。
在倾斜井中的偏心影响（有相对倾斜）。相对倾斜的出现，这种情况变得更加复杂，因为地层倾斜和方位也影响了测量并且确定如何分开这两种影响也是很困难的。我们对Rm = 0.05 Ohm.m ， 直径 D = 12.25”的一典型的低电阻率井眼做了两套不同模型的3D数字模拟。井眼呈相对倾角θ = 45º的倾斜，偏移量E在0.5到2英尺之间变动，
模型 1：偏心角Ohm.m and Rv=5.0 Ohm.m
模型 2：偏心角Ohm.m and Rv=50 Ohm.m
我们发现，如果该仪器准确地在XX分量方向偏心，唯一不能被多频聚焦技术适当校正的分量是YY，这一分量与我们之前的例子中观察到的是相同的，在多频聚焦处理之后，其它分量表现出与偏心有一点或完全无相关性（见表7、8）。这意味着除了YY的所有分量都能用来做常规3DEX处理求出地层倾角和方位、Rh和Rv。
当该仪器的偏心方向是与仪器的X轴相关的任意方向时（最像真实的测井环境的情况），除了ZZ的所有分量都会受到仪器偏心的影响。在下面，我们提出了两种技术，这两种技术可以使3DEX测量和仪器偏心方向在一条直线上，或者换句话说，当仪器准确地偏向XX（或YY）分量的方向时转换测量，这样就可以确保只有一个分量受偏心的影响。
表7 在模型1中的偏心影响。Rm=0.05 Ohm.m，BHD=12.25 in，Rh=2.5 Ohm.m，Rv=5 Ohm.m，相对倾角为45º，相对旋转角为30º。仪器偏向XX分量的方向。
偏移量（in）
视电导率（mS/m）
XX
YY
ZZ
XY
XZ
YX
YZ
ZX
ZY
0.0
338
310
344
-76
119
-74
-82
121
-84
0.5
339
303
348
-77
119
-74
-81
121
-84
1.0
339
284
344
-78
119
-74
-82
121
-84
1.5
338
248
347
-79
119
-73
-82
121
-85
2.0
338
201
347
-80
119
-74
-81
120
-84
无井眼
341
313
348
-76
124
-76
-82
124
-82
表8 在模型1中的偏心影响。Rm=0.05 Ohm.m，BHD=12.25 in，Rh=25 Ohm.m，Rv=50 Ohm.m，相对倾角为45º，相对旋转角为45º。仪器偏向XX分量的方向。
偏移量（in）
视电导率（mS/m）
XX
YY
ZZ
XY
XZ
YX
YZ
ZX
ZY
0.0
33
33
34
-8
10
-8
-10
10
-11
0.5
33
14
34
-9
10
-9
-10
10
-11
1.0
33
-50
34
-9
10
-8
-10
9
-11
1.5
32
-95
35
-9
11
-8
-10
8
-11
2.0
32
-147
36
-10
10
-9
-10
9
-11
无井眼
33
33
35
-8.4
10.5
-8.4
-10.5
10.5
-10.5
基于硬件的解决方法。第一种方法是基于硬件装置这一想法的。我们不是让仪器任意地放置在井中与旋转和偏心方向相关的位置，而是打算用弓形弹簧偏心仪使X或Y轴一致从而获得仪器偏心在XX或YY分量上的准确方位。与偏心仪在一起要安装支距来避免ZZ分量上较强的井眼影响。图7描绘了用偏心仪和支距来指出X方向井眼壁的探测区域。

图7 用弓形弹簧偏心仪使仪器偏移X方向（X传感器的方向）。在这种情况下，只有YY分量受偏心的影响。
我们在Odessa, Texas的一口浅测试井(见图8)中测试了基于硬件的方法，测试层是一套低孔隙度灰岩和高孔隙度白云岩互层并带有一些泥质区域的碳酸岩层。钻头尺寸为8.5英寸，井眼常压。该岩层的孔隙度在20%到80%之间变动。水平电阻率在10到100 Ohm.m之间变动。各向异性通常较低，在局部地区由于孔隙度变化而有所增加。该套地层都是含水层。
在该井中泥浆电阻率大约为0.15 Ohm.m，使得Rt/Rm大约在70到700之间变动。经过该井刻度的3DEX仪用方位弓形弹簧达到了井眼壁和XX线圈测量的方位的偏心响应的方向之间相隔1.5英寸的目的。结果，用来做反演的XX测量、ZZ测量和所有相交分量在本质上都未受到偏心的影响。在YY分量上偏心影响是巨大的，也是很相关的。多频聚焦变换在YY单频情况下观察减小了至少10个几何因子的影响，但是不能完全消除它。在图8中右边线表现了多频聚焦XX、YY、ZZ分量。可以看出一点，YY分量比XX、ZZ分量电阻率值要低，这是剩余偏心影响的象征。XX分量比ZZ分量电阻率要高，这是我们在垂直井中所期望的。这证明，除了YY的所有分量都不受偏心的影响，并且可用来提供可靠的反演结果。在图8中，我们展示了3DEX处理的结果，它证明了如下原理：可靠的低地层倾斜度（曲线一上的黑蝌蚪）、水平和垂直电阻率（从左数的第二条曲线）和合成的响应与除了YY的所有分量（第三和第四条曲线）的测量数据相吻合。
基于软件的解决方法。我们的第二套方案叫ER，它是基于3DEX方位数据与偏心方向一致的数字旋转。前面我们确定了在导电各向异性井眼中单频测量的偏心影响明显地高于地层倾角和方位角的影响，并且我们能用单频数据来确定偏心角。我们的数值实验表明，在单频测量中我们可以忽略地层倾角的影响，使用在垂直井中我们用的同样的方程式（4）来确定偏心方向。Xue等人的研究表明，在大偏差下估计的偏心角比限制的最大偏差为E=2英尺的零频率下的要更准确。在表9中我们列出了真的与我们早起引入的用E=2英尺所估算的偏心角的比较。在确定了偏心角方向后，测量是多频聚焦的，为了出去剩余的影响，然后用一项标准的旋转技术转入仪器坐标系中。转入之后，只有XX分量由于偏心影响而畸变了，剩余的8个分量能被用于标准3DEX处理从而得出地层倾角和方位角、Rh和Rv。
表9 偏心角的真实值与估算值对比。

模型1
模型2
偏心角真实值
30º
45º
偏心角估算值
28.7º
44.1º
多分量仪器响应在倾斜井眼中对偏心仪来说是非常复杂的，因此，我们进行了一项数字模拟研究来估算各个分量的偏心影响。图9（a）显示了单频数据的不同分量的强烈的偏心影响。一些方差达到了几千个百分点，这使得3DEX反演的应用变得不可能。在现有的3DEX处理中，我们应用多频聚焦技术来减小偏心影响，如图9（b）。所有分量的方差戏剧性地降了几个数量级。为了进一步压制偏心影响，我们对原始单频数据做了ER处理。每个单频磁场都要用一个简化方程来将其转化到与偏心方向相关的仪器坐标系中，
， （6）
这里，Q指井眼坐标系中原始的单频磁场；
HER指在仪器坐标系中对应的磁场；
Q是关于偏心角的转换矩阵，
（7）
多频聚焦处理随后用于获得HER的单频数据来消除余下的环境影响。容易比较，多频聚焦和ER处理的结果分别在图9（b）和图9（c）中列出了。
在ER处理后，通过分析与不同偏差相关的各个分量的误差，我们能确定那些独立于偏心的分量。注意到在转换之后，响应σyy变得最易受偏心影响，如图9（c）。通常相交分量σxy和σyy也有部分由于不同线圈间距导致的剩余偏心影响。余下的六个分量由于在发射极和接收极中有较大间隔而在偏心影响下改变较小。
先所期望的那样，误差的增加与偏心距离E有关，如图9。表10显示了各个分量单频响应和经过多频聚焦和ER处理后最大偏心距离为2英尺的响应的偏心影响。常规的多频聚焦处理显著地减小了偏心影响，并且除了σxy和σyx之外的所有分量的方差都从数百个百分点降到了数十个。ER处理进一步将误差减到了几个百分点除了σyy。余下的分量实际上独立于偏心——余下的误差接近1%。σzz在经过MFF和ER处理之后有同样的方差，因为ZZ测量不依赖于转换。由于MFF是一个线性函数，MFF和ER能逆向进行。
表10 模型1:在偏移量E=2 in时，单频、多频聚焦和偏心移除处理后偏心影响的对比，用方差表述如下。
分量
方差
单频
多频聚焦
偏心移除
σxx
49.80
0.13
0.14
σyy
618.07
172.09
11.61
σzz
3.74
1.09
0.46
σxy
5.32
19.51
1.67
σxz
68.93
6.77
0.17
σyx
90.64
41.41
4.12
σyz
55.82
1.91
1.03
σzx
272.65
8.63
0.33
σzy
58.18
1.58
0.48
对感应测井来说，导电泥浆和高阻地层是最受关注的。我们现在对模型2用高比值500来做同样的步骤，见图10.在这种情况下，原始的单频响应有几千个百分点的误差。MFF处理只能减少部分偏心影响，见表11。除了σxy和σyx，其它分量的误差在MFF处理后减小了很多。然而，剩余的偏心影响仍然很大而不可忽略。应用ER处理来消除偏心影响是必须的。单频磁张量是基于确定了偏心角为44.1º的转换。在ER处理后，引起偏心的误差主要集中在误差为632%的σyy分量上。那是由在泥浆中的不对称的感应电流所导致的。剩余的分量表现出与偏心没多大关系。在表11中列出的方差与MFF相比，ER处理在消除偏心影响上的改进是很容易辨别的。基于该结果，我们可以得出这样的结论：至少六个分量σxx, σzz, σxz, σyz, σzx, and σzy在应用ER处理后，以大约1%的误差独立于偏心影响。
表11 模型2:在偏移量E=2 in时，单频、多频聚焦和偏心移除处理后偏心影响的对比，用方差表述如下。
分量
方差
单频
多频聚焦
偏心移除
σxx
484.55
121.74
0.15
σyy
377.30
127.42
632.42
σzz
16.40
0.48
1.59
σxy
5077.30
208.01
35.41
σxz
57.94
0.97
1.29
σyx
5659.90
214.28
4.27
σyz
28.81
0.60
1.91
σzx
765.23
48.14
2.14
σzy
4623.00
47.03
0.54
表12 模型1和2经过单频、多频聚焦和偏心移除处理后偏心影响的对比，用方差的平均值表述如下。

方差
单频
多频聚焦
偏心移除
模型1
135.91
4.53
0.43
模型2
1898.90
80.90
1.27
为了总结我们的研究，我们计算了所有分量的方差的平均值，见表12。模型1中，误差很明显地从单频的135.9%降到MFF的4.5%再到ER的0.4%。在这种情况下，虽然单独的MFF处理能消除绝大部分偏心误差，ER的应用很清楚地加强了仪器响应的质量。在模型2的更高电阻率地层中，MFF处理排除偏心影响的能力有限。ER处理可观地将偏心影响从1899%减小到只有1%，这是准确地描述各向异性地层的特性所必须的。
基于ER处理的数字研究，我们已经成功地将该技术用于实际测井数据中。不幸的是，真实数据还没有发表，因此我们将用描述结果来代替展示图像。3DEX在倾角为27º的倾斜井中用过。在这口亚太地区的井中，钻井泥浆导电性很大Rm=0.036 Ohm.m。该井表明了3DEX测量的主分量严重地被偏心所影响，其中XX和／或YY分量的视电导率读数都比ZZ高。在应用ER处理后，在偏心方向上的XX响应比ZZ响应的电导率低，但YY的电导率比ZZ响应的高。与原MFF数据相比，在反演之后ER合成数据与测量数据匹配的很好。基于原始测量的在3DEX反演后获得的最终水平和垂直电阻率与基于新的ER数据的响应的结果进行对比，我们发现，在ER处理之后，余下的电阻率更加一致了。因为在ER处理之后，σyy、σyx分量受偏心影响变得扭曲了。但是余下的六个分量足以得到一个高质量的带有地层倾角和地层方位、地层电阻率Rh和Rv四个未知量的岩石物理模型。
我们进一步检验了地层倾角-方位不确定性图。地层倾角和方位不确定性是通过使用x2范数计算的不相称图像论证的。这种不相称是用1到10的彩码对数比例尺呈现出来的，这里1表示白，10表示黑。白条带的宽度表明解决方法的唯一性和在剩余地层倾角和方位的不确定性。对于原始数据而言，较强的偏心影响反映了高地层倾角和方位不确定性。在应用ER处理后，地层倾角-方位不确定性图表现出一致性和可靠的结果。我们可以注意到，在ER数据中，更独特的呈现狭窄白色条带的带有一些不确定性的结果，因此在解释和反演时提供高精度的各向异性值。这表明ER应用消除了偏心影响并且极大地传递了更精确的地层倾角结果。ER方法的效率也被演示过，该演示是通过比较从ER反演数据得来的平稳的地层倾角（以蝌蚪呈现）和地层倾角出现几个大跳跃的原始反演结果的响应蝌蚪完成的。
基于ER的蝌蚪传递着地层倾角大约20º和地层方位角大约320º的连续值。不使用ER，原始数据产生在45º到85º之间跳动的较高倾角。ER 过程在水平和垂直电阻率上，显著地减小了与偏心相关的误差。因此，在解释和反演时提供高精度的各向异性值。ER也可计算仪器偏心角度。这些结果证明，ER方法给出了一种源自3DEX测量的稳定而唯一的解决方法，即使当原始数据受到了偏心的强烈影响时。
总结
在本文中，我们系统地研究了临近区域的影响，对多分量感应测井仪而言，包括井眼、侵入、褶皱和偏心影响。应用MFF处理是消除环境影响的方案，该处理是我们在井眼、侵入和褶皱影响下论证过的。我们用有各种钻井环境3D合成各向异性模型，这些钻井环境包括OMB、FM和SM对井眼的影响。各向异性电导和电阻侵入都是基于SF和MFF响应而研究的。为了研究褶皱影响，不导电和导电的泥浆环境都模拟过。结果证明，MFF很适合用于移除这些影响，因而为石油物理评价提供稳固的和可靠的地层电阻率。
已经发展了两种消除偏心影响的革新性方法。这两种方法能够精确地提取那些与偏心无关的分量。第一种是基于硬件的；第二种叫ER，是基于软件的。
对于基于硬件的解决方法而言，我们不是让仪器任意地放置在井中与旋转和偏心方向相关的位置，而是打算用弓形弹簧偏心仪使X或Y轴一致从而获得仪器偏心在XX或YY分量上的准确方位。在这种情况下，除了YY和XX外的所有分量相应地将会对偏心敏感。在测试井中的野外数据得出了这种方法。
对于ER方法而言，我们使用了数字研究，其提供了在不同频率的不同偏移量时仪器响应的偏心影响。通过比较SF、MFF和ER的方差，我们可知被提议的技术是有效的。显著的结果表明，ER处理明显地减小了方差值，并提供独立于偏心的至少六个分量。另外，ER技术又快又可靠，并且易于在现实中应用。
ER技术可用于在原始单频数据中表现出较强偏心影响的亚太地区的倾斜井中真实的野外数据。在ER处理后，偏心影响差不多移除了，并且校正后的数据在计算地层倾角和方位时易于处理。数据匹配和不确定性图证实了已校正数据的高质量性。

图8 在Odessa测试井中3DEX的结果，在该井中用弓形弹簧偏心仪使仪器偏向X方向。

图9 模型1中用和偏移量相关的方差值来表示偏心对各个分量的影响，刻度间距为100。（a）单频响应。（b）多频聚焦响应。（c）偏心移除响应。

图10 模型2中用和偏移量相关的方差值来表示偏心对各个分量的影响，刻度间距为500。（a）单频响应。（b）多频聚焦响应。（c）偏心移除响应。
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