数学的思维与创新期末考试答案.docx

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
1.0 分
窗体顶端
· A、
a=p1p2…pt
· B、
a=p1rp2r…ptr
· C、
a=prp2r…pt
· D、
a=p1r1p2r2…ptrt
窗体底端
我的答案：D
2
群具有的性质不包括
1.0 分
窗体顶端
· A、
结合律
· B、
有单位元
· C、
有逆元
· D、
分配律
窗体底端
我的答案：D
3
K[x]到Kpol的映射是
1.0 分
窗体顶端
· A、
单射
· B、
满射
· C、
双射
· D、
反射
窗体底端
我的答案：C
4
当p为素数时候，Zp一定是什么？
0.0 分
窗体顶端
· A、
域
· B、
等价环
· C、
非交换环
· D、
不可逆环
窗体底端
我的答案：D
5
映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是
1.0 分
窗体顶端
· A、
单射
· B、
满射
· C、
双射
· D、
反射
窗体底端
我的答案：A
6
设R是一个环，a∈R，则0·a=
1.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
a
· C、
1.0
· D、
2.0
窗体底端
我的答案：A
7
Z24*的阶为
1.0 分
窗体顶端
· A、
2.0
· B、
4.0
· C、
6.0
· D、
8.0
窗体底端
我的答案：D
8
F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=
0.0 分
窗体顶端
· A、
0.0
· B、
1.0
· C、
2.0
· D、
3.0
窗体底端
我的答案：D
9
在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
1.0 分
窗体顶端
· A、
素数
· B、
合数
· C、
整除数
· D、
公因数
窗体底端
我的答案：D
10
Zm的结构实质是什么？
1.0 分
窗体顶端
· A、
一个集合
· B、
m个元素
· C、
模m剩余环
· D、
整数环
窗体底端
我的答案：C
11
Z16的生成元是
0.0 分
窗体顶端
· A、
2.0
· B、
8.0
· C、
11.0
· D、
14.0
窗体底端
我的答案：B
12
在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
0.0 分
窗体顶端
· A、
(abc,a)=1
· B、
(ac,bc)=1
· C、
(abc,b)=1
· D、
(ab,c)=1
窗体底端
我的答案：B
13
多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
0.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
2.0
· C、
3.0
· D、
4.0
窗体底端
我的答案：A
14
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
1.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
2.0
· C、
-1.0
· D、
-2.0
窗体底端
我的答案：D
15
gcd(56,24)=
1.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
2.0
· C、
4.0
· D、
8.0
窗体底端
我的答案：D
16
域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
1.0 分
窗体顶端
· A、
整数集合
· B、
实数集合
· C、
属于F的符号
· D、
不属于F的符号
窗体底端
我的答案：D
17
互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？
0.0 分
窗体顶端
· A、
f(x)g(x)|h(x)
· B、
h(x)|g(x)
· C、
h(x)|g(x)f(x)
· D、
g(x)|h(x)
窗体底端
我的答案：D
18
对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？
0.0 分
窗体顶端
· A、
f(x+c)c为任意常数
· B、
0.0
· C、
任意g(x)∈F{x]
· D、
不存在这个多项式
窗体底端
我的答案：C
19
F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=
1.0 分
窗体顶端
· A、
0.0
· B、
1.0
· C、
2.0
· D、
3.0
窗体底端
我的答案：B
20
二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
1.0 分
窗体顶端
· A、
无穷多个
· B、
两个
· C、
一个
· D、
不存在
窗体底端
我的答案：B
21
1+i的共轭复数是
1.0 分
窗体顶端
· A、
-1+i
· B、
-1-i
· C、
1-i
· D、
1+i
窗体底端
我的答案：C
22
整除关系不会随着什么的变化而改变？
1.0 分
窗体顶端
· A、
函数次数变大
· B、
域的扩大
· C、
函数次数降低
· D、
函数结构改变
窗体底端
我的答案：B
23
数学的整数集合用什么字母表示？
1.0 分
窗体顶端
· A、
N
· B、
M
· C、
Z
· D、
W
窗体底端
我的答案：C
24
素数定理的式子是谁提出的
1.0 分
窗体顶端
· A、
柯西
· B、
欧拉
· C、
黎曼
· D、
勒让德
窗体底端
我的答案：D
25
在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？
0.0 分
窗体顶端
· A、
p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
· B、
p(x)|g(x)
· C、
p(x)|f(x)
· D、
g(x)f(x)|p(x)
窗体底端
我的答案：D
26
不属于满射的是
1.0 分
窗体顶端
· A、
x → x+1
· B、
x → x-1
· C、
x → x^2
· D、
x →2x + 1
窗体底端
我的答案：C
27
本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？
1.0 分
窗体顶端
· A、
一次因式和二次因式
· B、
任何次数因式
· C、
一次因式
· D、
除了零因式
窗体底端
我的答案：C
28
设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=
1.0 分
窗体顶端
· A、
a+b
· B、
a
· C、
b
· D、
a^2+b^2
窗体底端
我的答案：D
29
罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
1.0 分
窗体顶端
· A、
有且只有1条
· B、
至少三条
· C、
至少有2条
· D、
至多三条
窗体底端
我的答案：C
30
设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=
1.0 分
窗体顶端
· A、
a
· B、
b
· C、
ab
· D、
-ab
窗体底端
我的答案：D
31
在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？
0.0 分
窗体顶端
· A、
一次多项式
· B、
任意多项式
· C、
二次多项式
· D、
0.0
窗体底端
我的答案：C
32
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
1.0 分
窗体顶端
· A、
不完全映射
· B、
双射
· C、
集体映射
· D、
互补映射
窗体底端
我的答案：B
33
设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
0.0 分
窗体顶端
· A、
（v,k,λ）-差集
· B、
（v,k,λ）-合集
· C、
（v,k,λ）-子集
· D、
（v,k,λ）-空集
窗体底端
我的答案：A
34
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
1.0 分
窗体顶端
· A、
没有直线
· B、
一条
· C、
至少2条
· D、
无数条
窗体底端
我的答案：A
35
第一个发表平行公设只是一种假设的人是
0.0 分
窗体顶端
· A、
高斯
· B、
波约
· C、
欧几里得
· D、
罗巴切夫斯基
窗体底端
我的答案：C
36
Z9*的阶为
1.0 分
窗体顶端
· A、
2.0
· B、
3.0
· C、
6.0
· D、
9.0
窗体底端
我的答案：C
37
有序元素对相等的映射是一个什么映射？
1.0 分
窗体顶端
· A、
不完全映射
· B、
不对等映射
· C、
单射
· D、
散射
窗体底端
我的答案：C
38
Z9的可逆元是
1.0 分
窗体顶端
· A、
3.0
· B、
6.0
· C、
7.0
· D、
9.0
窗体底端
我的答案：C
39
设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
1.0 分
窗体顶端
· A、
pr-1
· B、
p
· C、
r
· D、
pr
窗体底端
我的答案：A
40
当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
1.0 分
窗体顶端
· A、
ab≡4(mod φ(m))
· B、
ab≡3(mod φ(m))
· C、
ab≡2(mod φ(m))
· D、
ab≡1(mod φ(m))
窗体底端
我的答案：D
41
环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
1.0 分
窗体顶端
· A、
零元
· B、
零集
· C、
左零因子
· D、
归零因子
窗体底端
我的答案：C
42
A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
1.0 分
窗体顶端
· A、
Φ
· B、
{1,2,3}
· C、
A
· D、
B
窗体底端
我的答案：B
43
在域F[x]中，若x-2|f(x)，则f(2)
1.0 分
窗体顶端
· A、
0.0
· B、
1.0
· C、
2.0
· D、
3.0
窗体底端
我的答案：A
44
Z5的可逆元个数是
1.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
2.0
· C、
3.0
· D、
4.0
窗体底端
我的答案：D
45
φ(9)=
1.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
3.0
· C、
6.0
· D、
9.0
窗体底端
我的答案：C
46
gac(126,27)=
1.0 分
窗体顶端
· A、
3.0
· B、
6.0
· C、
9.0
· D、
12.0
窗体底端
我的答案：C
47
φ(10)=
1.0 分
窗体顶端
· A、
1.0
· B、
2.0
· C、
3.0
· D、
4.0
窗体底端
我的答案：D
48
第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
0.0 分
窗体顶端
· A、
鲁布尼
· B、
阿贝尔
· C、
拉格朗日
· D、
伽罗瓦
窗体底端
我的答案：B
49
Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？
1.0 分
窗体顶端
· A、
a5+a6
· B、
a5+a7
· C、
a5+a7
· D、
a6+a7
窗体底端
我的答案：A
50
环R对于那种运算可以构成一个群？
1.0 分
窗体顶端
· A、
乘法
· B、
除法
· C、
加法
· D、
减法
窗体底端
我的答案：C
二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）
1
在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
2
欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
3
三角形的相似关系是等价关系。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
4
整数加群Z是有限循环群。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
5
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
6
deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
7
在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
8
复变函数在有界闭集上是连续的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
9
物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
10
φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
11
Z12*只有一种运算。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
12
周期小于4的完美序列是不存在的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
13
Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
14
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
15
Z91中，34是可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
16
在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
17
两个本原多项式的相加还是本原多项式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
18
罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
19
某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
20
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
21
如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
22
Z2上的m序列都是拟完美序列。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
23
设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
24
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
25
整除具有反身性、传递性、对称性。
0.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
26
数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
27
Z12*是保加法运算。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
28
一个环有单位元，其子环一定有单位元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
29
同构映射有保加法和除法的运算。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
30
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
31
在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
32
整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
33
掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
34
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
35
一次同余方程组在Z中是没有解的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
36
在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
37
Z81中，9是可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
38
域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
39
F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
40
并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
41
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
42
任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
43
在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
44
Zm*是一个交换群。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
45
任何集合都是它本身的子集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
46
所有的二元关系都是等价关系。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
47
素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
48
0与0的最大公因数只有一个是0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端
49
长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： ×
窗体底端
50
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案： √
窗体底端