中考题数学分类全集135点平移2.doc

28（本题满分12分）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由24（本小题满分12分）已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式24（本小题满分12分）解： 根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQBP即t(3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BPBQ3tt，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形 4 过P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPBsinB(3t )SPBQBQPM t (3t )ySABCSPBQ32 t (3t )y与t的关系式为： y 6假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的，则S四边形APQCSABC 32t 23 t30(3) 24130，方程无解无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的8 在RtPQM中，MQMQ 2PM 2PQ 2x2(1t ) 2(3t ) 23t29t9 10t23ty，yy与x的关系式为：y 1228.（本题满分14分）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由28、（本题满分14分）解：（1）SPCQPCCQ2， 1分解得1，2 2分当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； 3分（2）当02时，S；5分 当23时，S；7分 当34.5时，S；9分（3）有； 10分在02时，当，S有最大值，S1；11分在23时，当3，S有最大值，S2；12分 在34.5时，当，S有最大值，S3；13分S1S2S3时，S有最大值，S最大值14分图1C Q BDAP26（本题满分14分）如图1，在RtABC中，C90，BC8厘米，点D在AC上，CD3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒，DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；解：，CD3，CQx，图象如图所示20如图在RtABC中，A90，AB10，AC5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PMBC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BPM的面积S有最大值，最大值是多少？25（本题满分12分）AABBCCMMNNPPQQDD（第25题图1）（第25题图2）锐角中，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为（1）中边上高 ；（2分）（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（4分）（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）25解：（1）；2分（2）（或）；6分（3）设分别交于，则四边形为矩形ABCMNPQD（第25题图2）GEF设，交于（如图2），即8分10分配方得：11分当时，有最大值，最大值是612分注意：1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数16如图，正方形的边长为10点E在CB的延长线上，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 PDCBFAE28.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。25（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 25题图 25（本题满分10分）来源:Z*xx*k.Com 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 7分 即 故 8分 来源Zxxk.Com=9分=故当t=时，y的最小值为19 10分（其它方法仿此记分）23（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. ABCPDE图1226(本题8分)如图，梯形ABCD中，C=90动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s设E、F出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD=_cm，梯形ABCD的面积_cm2； (2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.25如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc图（15）25解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形1分图（3）CcDcAcBcQcPcEc又2分在中，由勾股定理得：3分（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）4分即5分解得即秒时，与相互平分7分（3）当在上，即时，作于，则即8分=9分当秒时，有最大值为10分当在上，即时，=11分易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为12分24(本小题满分14分) 在直角梯形ABCD中，C=90o，高CD=6cm(如图1)动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，BPQ的面积为y(cm2)(如图2)分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；(2)写出图3中M，N两点的坐标；(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象16.锐角ABC中，BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,（第16题图） 26（本题10分）如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围BCQEDAP（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由26（1）解：过点作，垂足为在矩形中，1分又，又在中，2分又 又在四边形中，四边形为矩形 又 又3分 又 又 4分或5分过点作，垂足为在中，由等积法可得6分由题意可得当与重合时，与重合即，由得即 的取值范围是7分（2）面积有最大值8分由（1）可得9分当即时，面积最大，即10分21. （本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。 （1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 答案： 解：（1）过点P作 8分 24 (本小题满分14分)如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值.注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过1524 (1) 当点P运动2秒时，AP=2 cm，由A=60，知AE=1，PE=.2分 SAPE=. 4分(2) 当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 8分当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.10分当8t10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.14分故S关于t的函数关系式为(附加题)当0t6时，S的最大值为；1分当6t8时，S的最大值为；2分当8t10时，S的最大值为；3分所以当t=8时，S有最大值为 . 4分(如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给4分)25.（12分） 在梯形ABCD中，ABCD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿ADCB的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿AB的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2.（1）试求出当0 x 3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4 x 7时，y与x之间的函数关系式；（3）当3 x 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.3、如图9，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：0x4; 4x8 8x12；（3）在给出的直角坐标系（图10）中，画出（2）中函数的图像。 4（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.（第25题图）（备用图）4（14分）（1）解法一：如图25-1过A作AECD，垂足为E . 依题意，DE=. 2分 在RtADE中，AD=. 5分图25-1 解法二：如图25-2 过点A作AEBC交CD于点E，则CE=AB=4 . 2分 AED=C=60. 又D=C=60， AED是等边三角形 . AD=DE=94=5 . 5分 （2）解：如图25-1图25-2CP=x，h为PD边上的高,依题意，PDQ的面积S可表示为：S=PDh 6分=(9x)xsin60=(9xx2) =(x)2. 8分由题意，知0x5 . 9分当x=时（满足0x5），S最大值=. 10分 （3）证法一：如图25-3假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . 11分 于是9x=x，x=. 此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP .PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QMDC，交BC于M，点M即为所求.连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .图25-3 易证MCPQDP，D=3 . MP=PD MPQD , 四边形PDQM是平行四边形 . 又MP=PD , 四边形PDQM是菱形 . 13分 所以存在满足条件的点M，且BM=BCMC=5=. 14分 注 本题仅回答存在，给1分. 证法二：如图25-4假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . 11分 于是9x=x，x=. 此时，点P、Q的位置如图25-4所示，PDQ恰为等边三角形 . 过点D作DOPQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ， MP=MQ . 易知1=C . PQBC . 又DOPQ， MCMD图25-4 MP= CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四边形PDQM是菱形 13分所以存在满足条件的点M，且BM=BCMC=5= 14分 注 本题仅回答存在，给1分.5如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EGBC，B、E、C、G在一直线上。(1)若BEa，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。D(第22题图)BCAEFGH3a3a6如图，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG、EB设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题：(1)当0x8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1S2；(2)若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图为备用图)A(第28题图)BDCEFGH图图ABDCS1S2求y的最大值 7.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。30(04)(本小题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。ABCQRM第12题图D12如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B C D28.如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值28.解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+-4)45(-5)(9-)(-4) 当913时y=（-9+4）(14-)当1314时 y=8(14-)=-4+56即y=-4+56（3） 当动点P在线段BC上运动时，S梯形ABCD (4+8)5 = 8即-14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，S梯形ABCD（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分 26.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形26（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有= = = 2分(2)解法一：的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 = = = 4分由 得 解得时，的面积是正方形面积的 6分解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作轴 于点，轴于点 = = 点在正方形对角线上 点的坐标为 过点（0，4），(两点的函数关系式为： 当时， 点的坐标为（2，0） 时，的面积是正方形面积的 6分（3）若是等腰三角形，则有 =或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 = 此时是等腰三角形 当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 8分解法一：如图，设点在边上运动到时，有= = 又= = = = =4即当时，是等腰三角形 10分解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=过点作轴于点，轴于点,则在中，=45 =点的坐标为（，）过、两点的函数关系式：+4当=4时， 点的坐标为（4，8-4）当点在上运动到时，是等腰三角形10分