中考题数学分类全集135点平移2.doc

28．（本题满分12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

24．（本小题满分12分）
已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点
P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移
动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两
点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的
关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．
24．（本小题满分12分）
解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－· t ·(3－t )
＝．
∴y与t的关系式为： y＝． …………………6′
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，
则S四边形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝＝3t2－9t＋9． ……………………………10′
∴t2－3t＝．
∵y＝，
∴y＝＝＝．
∴y与x的关系式为：y＝． ……………………………12

28.（本题满分14分）

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．
（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

28、（本题满分14分）
解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， ………1分
　　　解得　＝1，＝2 ………2分
∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； ………3分
（2）①当0＜≤2时，S＝＝； ………5分
　 ②当2＜≤3时， S＝＝；………7分
　 ③当3＜≤4.5时，S＝＝；…9分
（3）有； ………10分
①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝； ………11分
　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝； ………12分
③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝； ………13分
∵S1＜S2＜S3　∴＝时，S有最大值，S最大值＝． ………14分

图1
C Q→ B
D
A
P↓
26．（本题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，
∴．
图象如图所示．

20．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？

25．（本题满分12分）
A
A
B
B
C
C
M
M
N
N
P
P
Q
Q
D
D
（第25题图1）
（第25题图2）
锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

（1）中边上高 ；（2分）
（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（4分）
（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）

25．解：（1）； 2分
（2）（或）； 6分
（3）设分别交于，则四边形为矩形．
A
B
C
M
N
P
Q
D
（第25题图2）
G
E
F
设，交于（如图2）
，．
，
．
，即
． 8分

． 10分
配方得：． 11分
当时，有最大值，最大值是6． 12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．
P
D
C
B
F
A
E

28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=
（1）当PQ∥AD时，求的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。

25．（本题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
25题图

25．（本题满分10分）[来源:Z*xx*k.Com]
解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1分
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分
∴△ACD∽△BAC ……………………3分
（2） ……………………4分
∵△ACD∽△BAC ∴ ……………………5分
即 解得： ……………………6分
（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G，

∴△ACB∽△EGB ……………………7分
∴ 即 故 …………………8分
[来源:Zxxk.Com]
=　　……………………9分
= 故当t=时，y的最小值为19 ………………10分
（其它方法仿此记分）

23．（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

A
B
C
P
D

E
图12

26．(本题8分)如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；
(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.

25．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为何值时，与相互平分；
（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？

Cc
Dc
Ac
Bc
Qc
Pc
图（15）

25．解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．
1分
图（3）
Cc
Dc
Ac
Bc
Qc
Pc
Ec
又
2分
在中，由勾股定理得：
3分
（2）假设与相互平分．
由
则是平行四边形（此时在上）． 4分
即 5分
解得即秒时，与相互平分． 7分
（3）①当在上，即时，
作于，则
即 8分

= 9分
当秒时，有最大值为 10分
②当在上，即时，

= 11分
易知随的增大而减小．
故当秒时，有最大值为

综上，当时，有最大值为 12分

24．(本小题满分14分)
在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如图1)．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)(如图2)．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；
(2)写出图3中M，N两点的坐标；
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

16.锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,
（第16题图）

26．（本题10分）如图，在矩形中，，．点在上，，交于，，交于于．点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止．
（1）设，的面积为．
请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围．
B
C
Q
E
D
A
P
（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由．

26．（1）解：过点作，垂足为．
在矩形中，
1分

又，，
又在中，

2分
又
又在四边形中，
四边形为矩形
又

又
3分
又
又

4分

或 5分
过点作，垂足为．
在中，由等积法可得
6分

由题意可得当与重合时，与重合即，
由得即
的取值范围是 7分
（2）面积有最大值 8分
由（1）可得
9分
当即时，
面积最大，即 10分

21. （本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米2。

（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
答案：
解：（1）过点P作

……8分

24 (本小题满分14分)

如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；
② (附加题) 求S的最大值.
注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过1524. (1) 当点P运动2秒时，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=.
2分
∴ SΔAPE=. 4分
(2) ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 8分
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，
而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.
10分
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.
14分
故S关于t的函数关系式为
②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为； 1分
当6≤t≤8时，S的最大值为； 2分
当8≤t≤10时，S的最大值为； 3分
所以当t=8时，S有最大值为 . 4分
(如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给4分)

25.（12分）

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2.
（1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式；
（3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.

3、如图9，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4; ②4＜x≤8 ③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图10）中，画出（2）中函数的图像。

4．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

（第25题图）
）
（备用图）

4．（14分）
（1）解法一：如图25-1
过A作AE⊥CD，垂足为E .
依题意，DE=. …………………………2分
在Rt△ADE中，AD=. ………5分
图25-1
解法二：如图25-2
过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4 . …2分
∠AED=∠C=60°.
又∵∠D=∠C=60°，
∴△AED是等边三角形 .
∴AD=DE=9－4=5 . …………………………………5分
（2）解：如图25-1
图25-2
∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：
S=PD·h ………………………………………6分
=(9－x)·x·sin60°
=(9x－x2)
=－(x－)2＋. ………………………………………………… 8分
由题意，知0≤x≤5 . ……………………………………………………… 9分
当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=. …………………………… 10分
（3）证法一：如图25-3
假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . ………………………… 11分
于是9－x=x，x=.
此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP .
△PDQ恰为等边三角形 .
过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.
连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .
图25-3
易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3 . MP=PD
∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 .
又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . ………………………………… 13分
所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=. ………………… 14分
[注] 本题仅回答存在，给1分.
证法二：如图25-4
假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . ………………………… 11分
于是9－x=x，x=.
此时，点P、Q的位置如图25-4所示，△PDQ恰为等边三角形 .
过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴ MP=MQ .
易知∠1=∠C .
∴PQ∥BC .
又∵DO⊥PQ， ∴MC⊥MD
图25-4
∴MP= CD=PD
即MP=PD=DQ=QM
∴四边形PDQM是菱形 ……………………………………………………… 13分
所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－= ……………… 14分
[注] 本题仅回答存在，给1分.

5．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。
(1)若BE＝a，求DH的长；
(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
D
(第22题图)
B
C
A
E
F
G
H
3a
3a

6．如图①，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：
(1)当0＜x＜8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1＝S2；
(2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图②为备用图)
A
(第28题图)
B
D
C
E
F
G
H
图①
图②
A
B
D
C
S1
S2
②求y的最大值．

7.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=
（1）当PQ∥AD时，求的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。

30．(04)(本小题满分9分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

A
B
C
Q
R
M
第12题图
D
12．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
（ ）．
A．2 B． C． D．

28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当= s时，y=_______ cm2
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与之间的函数关系式。
(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

28.解：（1） 2；9、
（2） 当5≤≤9时

y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ
=(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4)

当9＜≤13时

y=（-9+4）(14-)

当13＜≤14时

y=×8(14-)=-4+56
即y=-4+56
（3） 当动点P在线段BC上运动时，
∵S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8

即²-14+49 = 0
解得1 = 2 = 7
∴当=7时，S梯形ABCD
（4）
说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分

26.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．
（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；
（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；
（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．

26．（1）证明：在正方形中，
无论点运动到上何处时，都有
= ∠=∠ =
∴△≌△ 2分
(2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，
过点Q作⊥于,⊥于，则 =
==
∴= 4分
由△ ∽△得 解得
∴时，△的面积是正方形面积的 6分
解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴 于点，⊥轴于点．
== ∴=
∵点在正方形对角线上 ∴点的坐标为
∴ 过点（0，4），(两点的函数关系式为：
当时， ∴点的坐标为（2，0）
∴时，△的面积是正方形面积的． 6分
（3）若△是等腰三角形，则有 =或=或=
①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 =
此时△是等腰三角形
②当点与点重合时，点与点也重合，
此时=, △是等腰三角形 8分
③解法一：如图，设点在边上运动到时，有=
∵ ∥ ∴∠=∠
又∵∠=∠ ∠=∠
∴∠=∠
∴ ==
∵= = =4
∴
即当时，△是等腰三角形 10分
解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=．
过点作⊥轴于点，⊥轴于点,则
在△中，，∠=45°
∴=°=
∴点的坐标为（，）
∴过、两点的函数关系式：+4
当=4时， ∴点的坐标为（4，8-4）．
∴当点在上运动到时，△是等腰三角形． 10分