数学物理方法复习大纲复变函数部分.doc

第一章 复变函数 掌握复数的运算、可导的必要条件、解析函数实部及虚部的求解（参考课后习题，填空）第二章 复变函数的积分 掌握柯西定理、柯西公式基本概念，（填空）第三章 幂级数的展开 幂级数的收敛半径、收敛圆；复函数的泰勒展开及洛朗展开（参考教材习题与课件，填空）第四章 留数定理留数的计算、利用留数定理计算三种类型积分（计算题）第五章 傅立叶变换傅立叶级数展开、傅立叶变换性质、函数的性质（填空）第六章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质（填空）及应用（计算题）例题：（不仅限于）1. 复数的模为，主辐角为弧度。复数 。复数2.若解析函数的实部，则虚部 ，若，则实部为。3. 已知，为任一回路，n为任一整数，不在l上，则 2i ( n = -1 且 l 包含) 或者0 (其它情况)。4. -1/2 。5、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。6、奇点分为几类？如何判别？ 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。判别方法：洛朗级数展开法A，先找出函数f(z)的奇点 ；B，把函数在 的环域作洛朗展开1）如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点；2）如果展开式中有无穷多负幂项，则 为本性奇点；3）如果展开式中只有有限项负幂项，则 为极点，如果负幂项的最高项为 ，则 为m阶奇点。7. 在可展开为洛朗级数： 8、求幂级数 的收敛半径9、求函数在奇点的留数解：奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=210、求回路积分 解：有三阶奇点z=0（在积分路径内）原积分=11、计算实变函数定积分解：它具有4个单极点：只有z=和z=在上半平面，其留数分别为：12、傅立叶变换公式及其性质 拉普拉斯变化性质及其应用