中考总复习专题八.doc

中考总复习专题八
解直角三角形
一、选择题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （ ）。
A． B． C． D．
2.当α+β=90°时，则下面成立的是（ ）。
A.sinα+cosβ=0 B.sinα-sinβ=0
C.tgα-cotβ=0 D.tgα+cotβ=0
3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ）。
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）。
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
5．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
6.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则
两直角边的长分别为（ ）。
A．6，10 B．6，2 C．4， D．2，
7．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高，则
三边的长分别为（ ）。
A． B． C． D．
8．直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）。
A． B． C． D．
9．菱形中较长的对角线与边长的比为：1，则菱形的四个角为（ ）。
A.30°，30°，150°，150° B.45°，45°，135°，135°
C.60°，60°，120°，120° D. 90°，90°，90°，90°
10．奚洋同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）。
A.40° B.30° C.20° D.10°
二、解答题
1．计算下列各题：
（1）

（2）tan2°tan4°·tan6°…tan88°

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=cm,求∠B，AB，BC。

3.如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米。已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°。求乙楼的高，（tg15°=0.2679，精确到0.01）

4.在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求BD的长。

5．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积。

6．如图，在ΔABC中，∠B,∠C均为锐角，其对边分别为b、c，
求证：。

7．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？

8．要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC
=30°，tan30°= ==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值。