信号系统Z变换习题讲解.doc

信号系统Z变换习题讲解
7-1 分别绘出下列各序列的图形。
（1） （2） （3） （4）
解：

7-2 分别绘出下列各序列的图形。
（1） （2） （3） （4）
解：

7-3 分别绘出下列各序列的图形。
（1） （2）
解：

7-5 序列x[n]如图题7-5所示，把x[n]表示为d[n]的加权与延迟之线性组合。

图 题7-5
解：

7-7 求下列序列的z变换X(z)，并注明收敛域，绘出X(z)的零极点图。
（1）u[n] +d [n] （4）{u[n] - u[n-8]} （5）d [n] -d [n-2]
解：
1/2
Re(z)
jIm(z)
1/4

Re(z)
jIm(z)
1/2
(7)

(2)

Re(z)
jIm(z)

7-8 求双边序列x[n] =的z变换，标明收敛域及绘出零极点图。
解：

jIm(z)
1/2
2
Re(z)

7-11 画出X(z) = 的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列? 并求出各对应序列。
（1）> 2 （2） < 0.5 （3）0.5 << 2
解：

（1） 当时，为右边序列

（2） 当时，为左边序列
（3） 当时，为双边序列

7-13 已知X(z) = 。
（1）确定与X(z)有关的收敛域可能有几种情况，画出各自的收敛域图；
（2）求以上各种收敛域所对应的离散时间序列的表达式；
（3）以上序列中哪一种序列存在傅氏变换?
解：

2
|z|>2
Re(z)
jIm(z)
1/2
|z|<1/2
Re(z)
jIm(z)
1/2<|z|<2
jIm(z)
Re(z)
（1）收敛域可能有三种情况：

（2）对应的序列分别为：

（3）序列的收敛域包括单位圆，所以此序列存在傅氏变换。

7-14 已知X(z) =，若收敛域分别为1 << 2和2 << 3两种情况，求对应的逆变换x[n]。
解：

7-21 利用卷积定理求y[n] = x[n] * h[n]。已知
（3）x[n] = RN[n] = u[n] - u[n-N]，h[n] = anu[n]，0< a <1
解：（3）

根据卷积定理得：

由于、均为因果序列，因此亦为因果序列，根据移位性质可求得

7-24 计算下列序列的傅里叶变换。
（1）2n u[-n] （3）d [4-2n]
解：