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第三章 晶体缺陷
晶体结构完整幷规则排列只是理想情况。由于原子的热震动以及晶体的形成过程、加工过程及使用过程中将受到各种条件的影响,在实际晶体结构中原子（离子或原子团）并非完整规则排列，且存在各种不完整性即晶体缺陷。依据缺陷尺寸特征分为三类：点缺陷、线缺陷和面缺陷。
①点缺陷（point Defect）:空位和间隙原子。
②线缺陷（Line Defect）：位错。
③面缺陷（Place Defect）：晶界、相界、表面和堆垛层错。
§3.1 点缺陷
点缺陷包括空位（vacancy）和间隙原子(Self-interstitial)。
一. 空位和间隙原子
(一)．点缺陷的形成
由于原子的热运动和能量起伏是某些原子具有较高的能量从而脱离了平衡位置，从而迁移到其它位置而形成“空位”或“间隙原子”。
能量起伏：对金属进行加热、变形、结晶及高能离
异类
子轰击等使微小体积偏离体系平均能量的现象。
（二）．点缺陷的类型
动作：首先做一个完美晶体，然后分别出现图中所示的图形（空位处的原子作一个虚线原子，大小与白圈原子相同）并且分别闪烁，以示区别。
依据原子的去向将空位分为：
1.肖脱基空位（简称肖氏空位）
图3－1 空位和间隙原子
肖氏空位：离位原子迁移到外表面或内界面
（如晶界等）处这种空位成为肖氏空位。肖氏
空位在晶内只留下空位。
2.弗兰克尔空位（简称弗氏空位）
图3－2肖脱基空位和弗兰克尔空位
（a）肖脱基空位（b）弗兰克尔空位
动作：两图分别作出a)图先做完美晶体，然后将空位处原子一次照图中拉出晶体外面。b）图同样作完美晶体，再照图中将空位处原子拉进间隙中。

弗氏空位：离位原子迁移到晶体点阵
的间隙中，空位和间隙原子同时存在
的空位。
3.间隙原子
间隙原子可以是晶体同类原子（称自间隙原子），也可以是外来的异类间隙原子（包括间隙溶质原子和置换溶质原子），如图3－1所示。
二. 点缺陷的平衡浓度
由于能量起伏和原子热振动，点缺陷将不断产生、运动和消亡。点缺陷是热力学稳定的缺陷－即在一定温度下及有一定数量的空位浓度（C）。
C ＝ ＝Aexp 由此式可知: T 越高, C也越大.
……空位数(n)与原子总数(N)之比.
UV…….一个空位的形成能
K……..波尔茲曼常数 1.38×10－23J/mole.K
T………绝对温度(℃) A为常数
推导如下:
设想有N个结点的晶体,在T温度时理想晶体的自有能为 G = U-TS
（无空位时，TS-束缚能，U-内能，S－熵，T－绝对温度）
设有N个空位形成， △G＝△U－T△S
空位地形成导致内能的增加， △U ＝ n UV ( UV –一个空位形成能 )
空位地形成导致熵值的增加，△S ＝ n Sf + Sc
Sf –原子振动熵即一个原子形成时引起原子振动造成原子混乱度变化.
Sc –晶体排列熵即晶体中不同排列组态引起原子混乱度变化.
△G＝△U－T△S ＝n UV – T(n Sf + Sc) ……………………①
依据统计力学可知: S = K Lnω ω＝
ω-微观组态数 ∴ SC = K Lnω= K Ln ……………………②
当N和n很大时可用斯特林近似公式:
Ln x! = x Ln x – x
∴②式可以写成: SC = K [(N+n)Ln(N+n)-NLnN-NLnn] ……………………③
将③式代入①式得 △G = n UV – T (n Sf+ Sc)
△G = n UV – T n Sf+TK [(N+n)Ln(N+n)-NLnN-NLnn]
在T温度时含有n各空位的晶体的自由能取得最小值得条件是: ＝0
∴ UV – TSf －KT Ln ＝0
∵UV ，Sf不是n的函数∴与n无关，只取决于温度与结构。
∴ Ln=
∴当n<<N时， 则Ln ≈ （∵ ≈ ）
∴Ln C-1 ＝ - ∴ C-1 =
所以 C = Aexp() UV-一个空位形成能 K－波尔慈曼常数
由此可知：T↑ C↑ ,因此空位浓度为热力学平衡缺陷。
三. 点缺陷的特性以及对性能的影响
1．点缺陷是热力学平衡缺陷，T↑C↑。
2．C↑电阻↑导电性能↓体积↑。
3．空位和间隙原子的运动可以导致原子的扩散。
4．点缺陷和其它缺陷交互作用可以使材料的бS↑。
5．空位聚集可以形成新的缺陷－位错。
§3.2 位 错 （liong defect）
位错－晶体中原子沿一定晶面发生有规律的错排现象。
一. 位错的形成与塑性变形
图3－2 单晶体塑性变形时外形的变化
图3－3 理想晶体的滑移模型
由于对金属进行塑性变形、拉伸等所测取材料的实际抗拉强度与理论抗拉强度的差别引起了人们对位错的认识，塑性变形是晶体在外力作用下进行的永久变形，当单晶体在拉伸时发现塑性变形后表面形成很多台阶，意味着晶体的一部分沿着一
定方向相对另一部分产生相对滑移，滑移的结果晶体的尺寸沿受力方向被拉长，直径变细。如图3－2、3所示。
图3-4 理想晶体的滑移模型
图3-3 单晶体塑性变形
时外形的变化

动作：在图3-3中，先作一个完整园棒，再沿F方向拉伸成如图中所以的图形。
在图3-4中，同样作一个整齐排列的钢球，然后沿着τ的方向移动到图中的
位置。

那么滑移的微观过程又是怎样进行的那呢？如果晶体中的原子都是规则排列，滑移面上的各个原子在切应力的作用下同时克服相邻滑移面上的作用力前进一个原子间距，完成这一过程所需要的切应力相当于晶体的理论抗拉强度,如图3－2所示。但是人们发现纯铁的理论抗拉强度为3000MPa，实际抗拉强度仅为1～10 MPa，从而引起了人们对位错的重视。1939年柏格斯提出用柏氏矢量来表征位错特性的重要意义，同时引入螺型位错；1947年柯垂尔研究了溶质原子与位错的交互作用（柯氏气团），因此解释了低碳钢的屈服现象；1950年弗兰克与瑞德同时提出塑性变形时位错增值机制；五十年代人们应用透射电子显微镜观察到晶体中位错的存在和运动……………。
二. 位错的类型
晶体中位错的基本类型为刃型位错
（edge dislocation）和螺型位错
（screw dislocation）。
(一)．刃型位错模型
1．刃型位错的形成：（模拟操作）

图3－5刃型位错的形成
动作：先作完美晶体，然后沿XY平面插入滑移面如图中所示（阴影部分标以ABCD平面），再沿Y方向移动一个原子间距而后胶合，AB线便是刃型位错线，并闪烁。然后闪烁ABFE半原子面，最后闪烁滑移矢量。

A
B
C
D
X
Y
E
F

设想有一个平面－滑移面（如图3－5中阴影部分平面）插入晶体中，幷沿切应力方向（F方向）滑移了一个原子间距而后胶合，于是在晶体的表面形成了一个台阶，便产生了刃型位错。于是在晶体的上半部分多出一个半原子面，好像插入的刀刃如图3－4所示。EF线为位错线，它实质上是一个位错线中心的一个“管道”。 位错线－变形部分与未变形部分的分界线。
图3－6 刃型位错模型

动作：此动作较难做好？能不能象图5位错产生一样作一下操作？因为此图是一个立体图，做好很形象。

2．刃型位错的类型
正刃型位错：半原子面位于滑移面上方，用“ ⊥ ”表示。
负刃型位错：半原子面位于滑移面下方，用“ ┬”表示。
（二）．螺型位错模型
1. 螺型位错的形成：（模拟操作）
图3－7 螺型位错
a) 晶体的局部滑移 b）c) 螺型位错的原子组态
动作：a）图，先作一个完美晶体，然后沿XY方向插入以平面（如阴影部分）然后沿－X反方向（τ方向）移动一个原子间距而后胶合，BC线即为位错线，并闪烁BC线。
b）图，先将如图中图形画出，然后以BC线为界限分别闪烁BC线左边和右边的图形以表示变形区与非变形区的界限，再显示螺型图形（BC线与aa‘线之间的螺型）如c）图所示。
c)

刃型位错晶体滑移的方向与位错线垂直，而螺型位错晶体滑移的方向与位错线（BC线）平行移动了一个原子间距而后胶合便产生螺型位错，如图3－6 a)所示。
BC线为螺型位错线。
2.螺型位错分左螺型位错和右螺型位错。
(三)．柏格斯矢量（简称柏氏矢量）与柏氏逥路
1939年柏格斯提出用柏氏矢量来表征位错特性。即用一个柏氏矢量来表征畸变区的大小和方向，只有位错才有柏氏矢量，柏氏矢量用“b”表示，该矢量的模 b ，称为位错的强度。
1．柏氏矢量的确定（如图3－8所示）
柏氏矢量是通过柏氏逥路确定的。其步骤如下：
（1）柏氏矢量首先确定位错线的方向（一般有内向外为正向）
（2）柏氏逥路在有缺陷的晶体内任选一点绕位错线按着右手定则作一闭合逥路。
（3）然后在完美晶体中作同样柏氏逥路（不闭合）。
图3－8柏氏逥路和柏氏矢量
（a）刃型位错 （b）螺型位错
N
R
P
（4）在不闭合逥路中由终点到始点引矢量即为该位错的柏氏矢量。

动作：（a）图，先画出除箭头以外的图形，然后由M点起沿着箭头方向作MNRPQ闭合迴路；然后在右图中
画出除箭头以外的图形，再有M点起作同样方向的MNRPQ迴路，此时的迴路Q点与M点
不重合，连接QM为矢量，并标出柏氏矢量 （矢量应戴箭头！），并闪烁此矢量。
（b）图，作法与（a）图相同。

由此可以看出：
① 柏氏逥路符合右手定则。
② 柏氏逥路的起点是任意的。
③ 柏氏逥路的大小任意，但是必须包围位错线但不能与位错线有交点。
2.柏氏矢量的物理意义
① b代表位错线周围点阵畸变量的总和，反映畸变量的大小和方向。 b ↑，位
错线周围点阵畸变越严重。
② 表征位错的性质
刃型位错： b ⊥ 位错线；为正刃型位错或负刃型位错如图3－9(a)、(b)所示。
螺型位错：b∥位错线，b的方向与位错线同向为右螺型位错，反向为左螺型位错。
如图3－9(c)、(d)所示.
混合型位错：柏氏矢量和位错线既不平行又不垂直时为混合型位错。
如图3－9(e)所示。L代表位错线方向。
3.柏氏矢量的特性
① “柏氏矢量的守恒性”即不论
柏氏逥路的形状、大小如何变
化，只要该位错不与其它位错
图3－9 位错的表示
（a）正刃型位错 （b）负刃型位错
位错（c）右螺型位错 （d）左螺型位错 （e）混合型
此图可以直接画出即可。
相交，b的方向、大小不变。
② 一条位错线只有一个柏氏矢量。
③ 若柏氏矢量为b1的位错，分叉
为柏氏矢量为b2 ，b3 ，b4…n
个位错，则各位错柏氏矢量之和
等于原位错柏氏矢量。即：
b1 ＝ b2 ＋b3 ＋b4＋………+ bn
作图：先画三条位错线－按着右手定则方法画出左边的迴路，标出柏氏矢量及方向，然后再以同样方法作的柏氏迴路；作
的柏氏迴路，再作包含和的迴路。最后画出下面的矢量图。
图3－10 位错的节点
即： b1 ＝b
朝向节点为正，背离节点为负。
证明：因为柏氏矢量为b1的柏氏逥
路前进幷扩大时可以与位错b2 ，b3 的柏氏逥路相重合，而位错b2 ，b3 的柏
氏矢量为b2 ＋b3 ，所以：b1 ＝ b2 ＋b3
结论：朝向节点的柏氏矢量之和等于背离节点的柏氏矢量之和。即b1 ＝ b2 ＋b3
④ 如果各位错线的方向都朝向节点或都背离节点则b2 ＋b3 ＋………+ bn ＝0

P
M
Q
N
b1
b3
b2
已滑移区
已滑移区
未滑移区

未滑移区

图3－11柏氏矢量的守恒性
节点
⑤ 一根不分叉的位错（位错环）无论形状如何变化，它只有一个恒定不变的柏氏
矢量。
证明：（反证法）
如有一任意形状位错环MQNP，方向由
M指向P，如图所示。假设由两条位
错线柏氏矢量为b1和b2 ，（b1≠b2）
由此可知，位错环MQNP所包围的区域
作图：作图过程可以依据证明过程先后画出，先画出MPNQ位错线，并按此方向标明箭头－再标和（含箭头）柏氏矢量－再标位错线MN和，最后表明已滑移区和未滑移区。

上、下两边滑移量不同，（因为b1≠b2）
按位错的性质可知必然存在一条位错线
MN（b3）将位错环上、下分开,依据位错
的性质可知b1 ＝ b2 ＋b3 ，而实际b3＝0
所以：b1＝b2 证毕。
⑥ 位错线不能中止于晶体内部，只能中止于晶界、晶体表面或在晶内形成位错
环、位错网络或发生位错反应。如图3－11所示。
图3－12 柏氏矢量的坐标
图3－13 位错网络
3.柏氏矢量的坐标表示方法
柏氏矢量可用晶相指数表示，
但是不等于晶向指数。晶向指数
只有方向但无大小。柏氏矢量既
有方向又有大小。
b1＝1a＋1b＋0c＝a[110]
作图：图3－12先画出立方体，表明XYZ坐标，再画o‘b‘矢量和oa矢量，注明和矢量。
图3－13此图直接画出即可。

b2= a＋b＋0c＝[110] ，
柏氏矢量的一般表达式为：
b＝ [uvw]
柏氏矢量的模为： b ＝
（三）位错密度（dislocation density）
单位体积中位错线总长度ρv ＝
ρv －位错密度 V –晶体总体积 L －V体积内位错总长度cm
单位面积中位错线根数 ρS ＝
A –位错线穿过面积m2 n - 穿过A面积位错线个数
退火态：ρS ＝1010～1012根/m2 冷轧态：ρS ＝1015～1016根/m2
由此可以看出：变形可使位错密度增加。
四.位错的运动－ 滑移和攀移
(一)．位错的滑移（the slip motion of dislocation）
位错的滑移－位错线沿滑移面的移动。
1．位错的易动性
位错的运动犹如虫子蠕动或起皱褶地毯的运动，位错具有易动性。
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滑移面

图3－14 刃型位错的滑移过程的易动性

The motion of an edge
dislocation and the
production of a unit step
Of slip at the surface of the
crystal under the action of
a shearing force.
τ
τ
τ

作图：先画出a)图，然后再切应力作用下位错线依次滑移到b)图、c）、d）位置，最后位错线滑移出晶体外表面，在表面产生b模大小的滑移台阶。

位错区周围原子为1、2、3、4、5，位错中心原子处于2处，在切应力作用下，滑移面上下原子沿切应力方向相对滑移，结果2与4原子距离接近，3与4原子距离拉长，当切应力增大时2、4原子结合成原子列，位错线在切应力作用下一动了一个原子间距，位错线由2处运动到3处，而原子实际的位移量远小于一个原子间距，位错运动结果在左侧表面形成了一个原子间距大小的台阶。螺型位错的易动性优于刃型位错。
2．刃型位错的滑移（slip motion of edge dislocation）

图3－15 刃型位错的滑移过程
a)原始状态晶体 b)、c)位错滑移中间阶段 d)位错移出晶体表面形成一个台阶

作图：先画a）图然后画出b)图，位错线在切应力作用下沿着垂直于位错线的方向运动到c)图位置，然后滑移出晶体的外表面，在外表面产生柏氏矢量大小的滑移台阶。

① 刃型位错在切应力的作用下在滑移面上幷沿滑移方向（b的方向）运动。
② 刃型位错的可滑移面具有唯一性。（因为b垂至于位错线）
可滑移面－b与位错线所确定的平面。
③ 刃型位错线滑移方向与切应力、b平行，与位错线垂直。
④ 位错扫除晶体在晶体表面（切应力方向）平行于b方向产生大小为b模的滑移
台阶，使晶体发生塑性变形。
⑤ 刃型位错的滑移运动没有体积的变化。
图3－16 螺型位错的滑移过程
a)原始状态晶体 b)、c)位错滑移中间阶段 d)位错移出晶体表面形成一个台阶

3．螺型位错的滑移（slip motion of screw dislocation）

作图：与上图作图过程相同，注意位错线运动方向永远垂直于位错线。

① 螺型位错在切应力的作用下在滑移面上幷沿滑移方向（b的方向）运动。
② 螺型位错的可滑移面有无数个。（因为b平行于位错线）
螺型位错的可滑移面是：以b为晶带轴的所有晶带面都是螺型位错的可滑移面。
③ 螺型位错线滑移方向与切应力、b、位错线都垂直。
④ 位错扫除晶体在晶体表面（切应力方向）平行于b方向产生大小为b模的滑
移台阶，使晶体宏观变形。
4．混合型位错的滑移（slip motion of dislocation）

图3－17 位错环的滑移
（a）晶体中的位错环 （b）位错环顶视图 （c）位错环在切应力作用下滑移面引起晶体外形变化

（a）
（b）

（c）

b

作图：先画出a)图中的晶体和位错环在切应力的作用下逐渐向外扩张直至扫除晶体，并产生如图b)的宏观滑移台阶。C)图直接画出即可。

位错环ACBD与柏氏矢量所确定的平面为滑移面。位错环ACBD在切应力的作用下将在滑移面上运动。设位错环的方向由A指向C、B、D。
位错环ABCD的位错类型:
A、B为刃型位错，A点为负刃型位错，B点为正刃型位错。
C、D为螺型位错，C点为左螺型位错，D点为右螺型位错。
、、、各弧位错线均为混合型位错。如图3－16中的（b）图。
在切应力的作用下：A、B点前后运动（因为刃型位错线滑移方向平行于切应力）
C、D点左右运动（因为螺型位错线滑移方向垂直于切应力）
因此：位错环在作用下向外扩张，直至扫出晶体，在方向产生一个b模大小的滑移台阶。如图3－16中的（c）图。
例题：右图的晶面上有一位错环柏氏矢量垂至于位错环。
试问该位错环在切应力作用下的运动特征。
因为位错环均与b垂直，所以为刃型位错，可滑移面应
为b与位错线组成的平面，故为垂至于位错环的园柱面，该圆柱面不是滑移面，因
此该位错环不能发生滑移运动。但是可以以另外一种方式运动－攀移运动。
（二）．位错的攀移
（the climb motion of dislocation）
只有刃型位错能够攀移（因为刃型位错的滑移面唯一性），螺型位错不可以。
攀移：在正应力作用下，位错线垂至于滑移面的运动。
1.攀移类型
正攀移：半原子面的缩小；负攀移：半原子面的伸长。如图3－18所示。
①在垂至于半原子面的正应力作用下，位错线发生攀移运动。
张应力

图3－18 刃型位错的攀移
（a）正攀移 （b）刃型位错的原始位置（c）负攀移
压应力

.

作图：先画出b)图，然后在张应力的作用下半原子面缩小，发生正攀移如a)图；在压应力的作用下发生负攀移如图c）所示的半原子面伸长。

②刃型位错线攀移方向与滑移面、正应力及位错线垂直，与半原子面平行。
③在垂至于半原子面的压应力作用下，位错线发生正攀移运动，即半原子面的小。
④在垂至于半原子面的拉应力作用下，位错线发生负攀移运动，即半原子面的伸长。
2.攀移机制
①空位运动到位错线下方，位错线发生正攀移。
②间隙原子运动到位错线下方，位错线发生负攀移。
③攀移结果伴有体积变化。
位错运动小结
刃 型 位 错
螺 型 位 错
滑移 和 攀移
只能滑移
位错线滑移方向⊥位错线，∥b和
位错线滑移方向⊥位错线⊥b和及
位错线攀移方向⊥位错线⊥半原子面
无
只有一个可滑移面（因为b⊥位错线）
有无数个可滑移面（因为b∥位错线）
易动性好
易动性更好
点阵畸变对称于半原子面
点阵畸变对称于位错线
应立场既有正应力又有切应力
只有正应力无正应力
正应力引起攀移，切应力引起滑移
正应力只能引起滑移
§3．3 位错的弹性性质
一．应力分量与应变分量的表示
在讨论位错应立场时，采用弹性连续介质模型：
（1）．晶体为完全弹性体，服从虎克定律。
（2）．晶体具有各向异性，晶体的弹性常数不随方向而变化。
（3）．晶体是连续介质，晶体中的应力、应变、位移量均是连续的。
（一）直角坐标系应力分量与应变分量的表示
固体中任意一点的应力可以分解为作用在单元体上的正应力分量和切应力分量。
1．应力分量的表示方法，如图3-19所示。
σAB - -应力，A-应力作用面的法线方向，B-应力的作用方向
脚码相同的为正应力如：σXX，σYY，σZZ
脚码不相同的为切应力如：σXY，σXZ，σYZ………
（1）正负面的规定：
正面-面的外法线方向与坐标轴正方向相同。

图3-19作用在立方单元体上的应力分量
负面-面的外法线方向与坐标轴正
方向相反。
（2）应力分量的正负：
正面上的应力分量-
与坐标轴方向相同为正
与坐标轴方向相反为负
（3）正应力－拉应力为正，压应力
为负。
（4）应力分量的表示（单元体很小，
忽略单元体对侧面应力分量的变化，
作图：先画出XYZ直角坐标系，画出立方体，然后依次画出三个晶面上的正应力分量与切应力分量。
正负面应力相等）。
表示一点的应力只需要9各应力分量即可：
σXX，σYY，σZZ，σXY，
σYX,σXZ，σZX,σYZ,σZY
如图3－19中所示。
根据剪应力互等定理可知：σXY＝σYX，σYZ＝σZY，σZX＝σXZ，
因此表示一点的应力分量仅有
6个为独立分量：
σXX，σYY，σZZ，σXY，σXZ，
σZY作图：此图直接画出即可。

2．应变分量的表示方法（），
如图3-20所示。
（1）正应变-XX、YY、ZZ
（2）切应变－XY、YZ、ZX…….
（3）表示一点的应变分量也仅
有6个为独立分量：
XX、YY、ZZ、XY、YZ、ZX
（二） 圆柱坐标系中的应力分
量与应变分量的表示
圆柱坐标系中的应力分量有：
、、σ
作图：
因为螺型位错线产生点阵畸变对称于位
错线，故螺型位错应立场采用柱坐标。
圆柱坐标于直角坐标相似，因此也有
9个应力分量：
正应力分量-σZZ、σrr、σθθ
切应力分量－σZθ、σθZ、σzr、
σrz 、σrθ、σθr
根据剪应力互等定理可知，
σZθ=σθZ ，σrθ=σθr，σzr=σrz
因此：圆柱坐标系只有六个独立分量：
应力分量：σZZ、σrr、σθθ、σZθ、σzr、σθr
应变分量： εZZ、εrr、εθθ、εZθ、εzr、εθr

半原子面方向
Y
X
Z
滑移面方向
位错线方向
图3－22 刃型位错应立场
二． 位错的应力场
1．刃型位错的应立场（采用直角坐标系）
首先建立直角坐标系应立场如图3－22所示。
经计算刃型位错应立场中某一点的应立场只
有四个：
σXX，σYY，σZZ，σXY(σYX)
其余为O。
即σXZ＝σXZ＝σZY＝σYZ＝0
经弹性力学计算，在直角坐标系中个应力分量为：
σXX＝－A 其中A＝
σYY＝A G－切变模量
σZZ＝ －波松比
σXY＝σYX＝A －柏氏矢量
分析：如图3－23
1．刃型位错的应立场既有正应力分量
又有切应力分量。
2．各应立场只与X、Y有关，而与Z无关。
说明平行于位错线的直线上各点的应力
分量均相同。
3．在y＞0（滑移面上方）x方向的正应力
对称与半原子面（y轴）－
作图：只作Y＞0部分。然后照着讲义中所论述
一步一步作几个区间的矢量，做完以后
Y＜0部分同时显示出来即可。
（因为σXX＝－A ，
无论x为正，为负σXX不变且相等。）

4．在y＞0时（滑移面上方）则σXX＜0，晶体受压应力；
在y＜0时（滑移面下方）则σXX＞0，晶体受拉应力。
5.应力场中应力分析：（只讨论y＞0, y＜0由同学自己整理）
（1）σXX＜0 （因为y＞0，无论x为正，为负均使σXX＜0）压应力
（2）σYY X2＞y2时，σYY＞0（拉应力）
X2＜y2时，σYY＜0（压应力）
X2 =y2时，σYY＝0（不受力）
（3）σXY＝ X＞0 X2＞y2 σYX＞0- 正面应力与x方向相同，负面应力与x方向相反

σXY＞0- 正面应力与y方向相同，负面应力与y方向相反
σYX＜0-正面应力与x方向相反，负面应力与x方向相同
X2＜y2 σXY＜0－正面应力与y方向相反负面应力与y方向相同
X2 =y2 σXY＝σYX ＝0 不受力
X＜0 X2＞y2 σYX＜0- 正面应力与x方向相反，负面应力与x方向相同
σXY＜0- 正面应力与y方向相反，负面应力与y方向相同
X2＜y2 σYX＞0-正面应力与x方向相同，负面应力与x方向相反
σXY＞0－正面应力与y方向相同，负面应力与y方向相反
X2 =y2 σXY＝σYX ＝0 不受力

（或σYX）） X＝0 σXY＝σYX ＝0 不受力

在y＝0时 σXX ＝σYY＝0 说明滑移面上只有切应力分量没有正应力分量，且切应力分量达到最大值
σXY＝σYX ＝
2．螺型位错的应立场（采用柱坐标系）
（平行于Z轴的平面沿Z轴的负方向位移b，MN处为一螺型位错，在MN周围产生应立场。中心处不是弹性区）
因螺型位错只在Z方向有位移b，
在x、y无位移所以：
作图：先画出柱状图形并标明坐标，
切应力为：σZθ＝σθZ ＝
切应变为：εZθ＝εθZ ＝
其余为0即：σZZ＝σrr＝σθθ＝σθr＝σrθ＝σzr＝σrz＝0
εZZ＝εrr＝εθθ＝εθr＝εrθ＝εzr＝εrz＝0
分析：
1．螺位错的应立场只有切应力分量，没有正应力分量。
切应力分量 σθZ－在经向平面上平行于Z方向应力分量。
σZθ－在垂至于Z轴平面上垂至于半径方向上应力分量（切线方向）
2．σθZ的大小只与r有关，而与θ、Z无关。即螺型位错的应立场对称于位错线。
3．σθZ与r成反比。即距离位错线越远，应力越小。
4．当r→0时，σZθ＝σθZ →∞。说明在r→0处物体不是弹性体，上式只适用
于r＞2b的弹性区。（中心挖掉）
三．位错的弹性应变能（Strain enery of a dislocation）
应变能：由位错存在而引起的点阵畸变能。
W总=W弹性＋W圆柱中心 而W圆柱中心较小（总能量的～）故略去。
单位体积弹性应变能：＝σε
＝(σrrεrr+σYYεYY+σZZεZZ+σXYεXY+σXZεXZ+σYZεYZ)-直角坐标系
1．螺型位错应变能－WS
对于螺型位错：σZθ＝σθZ ＝ ，εZθ＝εθZ ＝其余为0
＝(σrrεrr+σθθεθθ+σzzεzz+σrθεrθ+σθzεθz+σrzεrz)-柱坐标系
而对于螺型位错，＝σε＝（σθzεθz）其余为0
对于微小体积，＝（σθzεθz）＝＝
dr
图3－25螺型位错应变能计算示意图

所以：dw =σθzεθzdv = dv
求dv大小：
dv＝2rdrL=2rLdr
dW=2rLdr=dr
dW=L dr
作图：先画出左边的图形，分别标出符号，然后画出右边的图形，标出符号即可。
=，
＝

r0-位错中心区的半径
R-位错应立场作用半径 所以：＝Ln()，
单位长度螺型位错的弹性应变能
WS=()S = Ln()
2．刃型位错应变能－WE = ()E ＝ Ln() －泊松比，近似

位错线
b2
b1
b
图3－26 混合型位错应立场计算
3．混合型位错应变能
混合型位错可分解成：刃型分量－b1＝bSin
螺型分量－b2＝bCos

由螺型位错、刃型位错应立场中可以看出：应
力分量没有公共分量，因此可以单纯叠加。
作图：先画位错线并标出该位错线的柏氏矢量b及角度，然后画出刃型分量和螺型分量及柏氏矢量b1和b2 。
W混合 = ()混合＝[＋] Ln()

W混合 = Ln()(Cos2θ＋)＝ Ln()[（1－）Cos2θ＋Sin2θ]
所以： W混合 = Ln()（1－Cos2θ）
讨论：
（1）当W混合为最小值时，Cos2θ取得最大值，Cos2θ＝1
则 W混合 = Ln()＝WS－螺型位错应变能
（2）当W混合为最大值时，Cos2θ取得最小值，Cos2θ＝0
则 W混合 = Ln()＝WE－刃型位错应变能
由上分析可知：
（1） WS ＜ W混合 ＜ WE ，因此螺型位错在晶体中存在最稳定。
（2） 位错应变能W∝个Gb2即W＝ Gb2，所以| b |越小，W越低，位错易于在晶体
中存在。

说明：直接画出

四．作用在位错线上的力（采用虚功法）
在切应力作用下晶体借内部位错线的移动
而发生滑移。位错线运动与其本身相垂直。
1．位错线运动作功
设：作用在单位长度位错线上的力为F
位错贯穿晶体长度为的Dl, 滑移面为ABCD面如图3－27。
位错线运动所作功为：W位错＝FdLdS…………………………(1)
2. 外力作功(虚功)
设晶体滑移面的面积为A，外力作用在滑移面上而运动。
外力所作功为：W外力＝力×距离＝（A）（ b ）
W外力＝ dsddLb…………………………….(2)
因为 W位错 ＝ W外力 ，所以(1) ＝(2)，FdLdS＝dsddLb
所以：F = b
3.结论
（1）外力作用在滑移面上单位长度位错线上的力F大小为：F = b，永远垂至于
位错线，方向指向未滑移区。
（2）F与的关系：刃型位错∥F；螺型位错⊥F。
（3）若外力作用在滑移面上的均匀分布，则F亦均匀分布。
五．位错的线张力
线张力－单位长度上位错的应变能大小。
由于位错的应变能正比于其长度，为了降低位错应变能，位错存在这尽可能使位错长度缩短的倾向，位错有线张力存在。
1．位错的线张力
（1）位错的线张力是位错弹性性质，实质上是单位长度上位错的应变能大小。
（2）位错的线张力的方向是沿着位错线方向。

（3）直线位错线张力：T=＝ Ln() 螺位错K＝1
刃位错K＝1－
混和位错1＜K＜1－
图3－28 位错线张力

b
A
A’
T’
T’
（4）曲线位错的线张力：T=＝[ Ln()＋C] = Gb2
2.使单位长度曲线AA‘位错弯曲的外力
由于位错存在线张力，使位错弯曲必须施加外力。
T是用以克服线张力在水平方向的分力T’
（1）求使位错线AA’弯曲的外力F大小：
AA’－弯曲的位错线
ds－弯曲的位错线长度
dF－使单位长度位错弯曲的外力
作图：此图可以直接画出即可。
F－使位错弯曲的外力

所以，dF ＝ 又因为作用在单位长度位错线上的力dF ＝ b
F ＝ dF. ds ＝ b ds 因为ds ＝ Rdθ ( R为曲率半径)
使单位长度曲线位错弯曲的外力F＝ b Rdθ……………………(1)
（2）求使位错线AA‘位错弯曲的水平分力T’大小：
曲线位错线AA‘的线张力T的方向为作用于AA‘段两端的切线方向如图3－28。
曲线位错线AA‘的线张力T在水平方向为的两分力T’如图3－28。
所以使位错线AA‘弯曲必须克服俩水平分力T’，
故：T’ ＝TSin＋TSin＝2T Sin，当dθ较小时，则Sin≈
所以：T’ ＝ T dθ………………………………..（2）
因为使位错线AA‘弯曲的俩水平分力T’应与使位错位错弯曲施加的外力F相平衡，
所以（1）＝（2）式 即 b Rdθ＝T dθ ， ＝ 又因为T ＝Gb2
＝ 所以，单位长度曲线位错弯曲的外力 ＝ b＝
由上式可知：
（1） 如果切应力产生作用力dF于不能自由运动的位错线上（AA‘段）位错线向外弯曲，并且dF永远垂至于位错线。
（2） 切应力与曲率半径R成反比。（R越小，与之相平衡所需切应力越大，当位
错线AA‘为半园时，R达到最小值，此时达到最大值。此慨念可以解释位错
的增殖。弯曲位错线为半园时，达到最大值，当超过半园时所需均小于最
大值，再弯曲便自发的增值，因为切应力减小。）
位错线张力小结：
1．线张力是位错弹性性质，大小为T=，方向指向位错线方向。
2．直线位错线张力：T=＝ Ln()
3．曲线位错的线张力：T=＝Gb2
4．如果切应力产生作用力F于不能自由运动的位错线上,位错线向外弯曲，并且永
远垂至于位错线。
5. 切应力与曲率半径R成反比。R越小，与之相平衡所需的越大。
六．位错间的相互作用力
（一）两刃型位错间的相互作用力
位错Ⅰ位于原点（0，0），位错Ⅱ