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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,第十一章多层框架结构,1/255,本章主要介绍多层框架结构组成和布置；框架梁、柱截面尺寸确实定方法；竖向和水平荷载作用下内力及侧移计算；框架荷载组合和内力组合；框架梁、柱配筋计算和结构要求，以及框架抗震设计基本知识。要求掌握内力计算和内力组合；框架梁、柱配筋及节点结构。,2/255,钢筋混凝土框架结构广泛应用于电子、轻工、食品、化工等多层厂房和住宅、办公、商业、旅馆等民用建筑。这种结构体系优点是建筑平面布置灵活，能够取得较大使用空间，能够适应不一样房屋造型。我国钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程(JGJ3-91)把8层及8层以上房屋定义为高层建筑，普通认为38层房屋属于多层建筑。,3/255,钢筋混凝土框架结构多用于多层建筑，较少用于高层建筑，因为当房屋高度超出一定范围时，框架结构侧向刚度较小，水平荷载作用下侧移较大。从受力合理和控制造价角度，现浇钢筋混凝土框架高度普通不超出60m；地震区现浇钢筋混凝土框架，当设防烈度为7度、8度和9度时，其高度普通不超出55m、45m和25m。,4/255,11.1多层框架结构组成和结构布置,5/255,11.1.1,多层框架结构组成,框架结构是由梁、柱、节点及基础组成结构形式，横梁和立柱经过节点连成一体，形成承重结构，将荷载传至基础。整个房屋全部采取这种结构形式称为框架结构如图11.1所表示。框架能够是等跨度或不等跨，也能够是层高相同或不完全相同，有时因工艺和使用要求，也可能在某层抽柱或某层跨抽梁，形成缺梁缺柱复式框架，如图11.1(b)所表示。,6/255,图,11.1,框架结构,(,a,)多层多跨框架组成；(,b,)缺梁缺柱复式框架,7/255,11.1.2多层框架分类,按施工方法不一样，框架可分为整体式、装配式和装配整体式三种。,整体式框架也称全现浇框架，其优点是整体性好，建筑布置灵活，有利于抗震，但施工相对复杂，模板花费多，工期长。,8/255,装配式框架构件全部为预制，在施工现场进行吊装和连接。其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械化。但预埋件多，用钢量大，节点处理要求高，整体性差，在地震区不宜采取。,装配整体式框架是将预制梁、柱和板现场安装就位后，在构件连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省去了预埋件，降低了用钢量，整体性比装配式提升，但节点施工复杂。,9/255,11.1.3,结构布置,多层框架结构布置任务是设计和选择建筑物平面、剖面、立面、基础和变形缝位置。在结构布置时，既要满足建筑物使用要求，又要使结构布置合理，并有利于建筑工业化。,10/255,1.结构平面布置,多屋框架结构平面形状和刚度应均匀对称，楼、电梯间应布置合理，尽可能降低结构复杂受力和扭转受力，在进行结构布置时，应考虑以下几点：,(1)建筑物平面布置尽可能简单、规则、均匀对称。,(2)平面长度L不宜过长，L/B宜小于6。,(3)地震区应尽可能采取反抗震有利结构形式。,11/255,按照承重方式不一样，框架结构可分为横向承重、纵向承重和混合承重三种形式，如图11.2(a)、(b)、(c)所表示。,横向承重布置是主梁沿房屋横向布置，板和连系梁纵向布置。主梁横向布置，有利于提升横向刚度。纵向因为房屋端部受风面积小，纵向跨度数较多，水平风荷载所产生框架内力常忽略不计。,12/255,图,11.2,框架结构布置,13/255,纵向承重布置是主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁横向布置。其优点是房屋采光、通风好，有利于楼层净高有效利用，房间布置上比较灵活，但横向刚度较差，普通不宜采取。,纵横向混合承重布置是在房屋纵、横两个方向布置主梁来承受楼面荷载。其特点是纵、横向刚度很好，房间布置比较灵活，尤其适合用于生产工艺比较复杂，板荷载较大，开洞多多层工业厂房。,14/255,2.柱网尺寸和层高,框架结构房屋柱网尺寸和层高，应依据生产工艺，建筑、结构和施工条件等各方面原因进行综合考虑后确定；当采取预制构件时，尚应符合模数制统一要求；柱网尺寸应力争简单规则，有利于施工工业化。,15/255,工业建筑柱网布置普通采取内廊式或跨度组合式两种布置形式，柱距采取6m(图11.3)。当生产工艺要求有很好生产环境和预防工艺相互干扰时采取内廊式，跨度常采取6.0m、6.6m、6.9m三种，适合用于电子、仪表、电器业等厂房。跨度组合式主要用于生产要求有大空间、便于布置生产流水线厂房，跨度常采取6.0m、7.5m、9.0m、12.0m四种。,16/255,图,11.3,柱网布置,17/255,工业厂房层高及层数与生产工艺、运输设备、产品性质、地质条件和荷载性质等原因相关，重工业厂房普通23层，轻工业厂房多为48层，层高常采取3.9m、4.2m、4.5m、4.8m、5.4m、6.0m等。,民用建筑类型较多，如住宅、办公楼、医院、宾馆等，柱网和层高普通以300mm为模数。柱距通常在47m之间，层高采取3.0m、3.6m、3.9m、4.2m等。,18/255,3.变形缝设置,变形缝包含伸缩缝、沉降缝、地震区还应考虑抗震缝。,(1)伸缩缝,伸缩缝仅将基础顶面以上结构分开，其目标是为了防止因为温度改变和混凝土收缩而使房屋产生裂缝。伸缩缝设置主要与施工方法和房屋长度相关。当结构未采取可靠办法时，伸缩缝最大间距应满足表11.1要求。,19/255,11.1框架结构伸缩缝最大间距(m),施工方法 室内或土中 露天,现浇框架 55 35,装配式框架 75 50,假如距离较长，不设伸缩缝时，需采取以下办法：,1)受温度影响比较大部分如顶层，底层山墙和内纵墙端开间，提升配筋率。,20/255,2)施工中留后浇带。每隔40m留宽7001000mm混凝土后浇带，钢筋搭接35d，以确保在施工过程中混凝土能够自由收缩，因为早期收缩占总收缩70%80%，从而降低了收缩应力。后浇带普通采取高强混凝土填充，浇筑宜在主体混凝土浇筑后两个月进行，最少不低于一个月。,伸缩缝宽度普通为2040mm。,21/255,(2)沉降缝,沉降缝将基础至屋顶全部分开，其目标是为了防止因房屋过大不均匀沉降而造成基础、地面、墙体、楼面、屋面拉裂。当有以下情况之一时应考虑设置沉降缝：,1)地质条件改变较大处。,2)地基基础处理方法不一样处。,3)房屋平面形状改变凹角处。,4)房屋高度、重量、刚度有较大改变处。,5)新建部分与原有建筑结合处。,22/255,处理地基不均匀沉降方法有三种。一个是“放”，即沉降缝让建筑物各部分自由沉降互不影响；另一个是“抗”，采取刚性较大基础，利用本身刚度来抵抗沉降差，不需设沉降缝；第三种是“调”，施工过程中，在对应于变形位置基础及楼(屋)盖结构梁板不停开，钢筋连续经过，而在该处约800mm宽留暂时后浇段，待沉降基本完成后再连成整体，不设永久沉降缝。,23/255,在既需设伸缩缝又需设沉降缝时，应二缝合一，以使整个房屋缝数降低，缝宽普通大于50mm，当房屋高度超出10m时，缝宽应大于70mm。沉降缝可利用挑梁或搁置预制板、预制梁方法做成(图11.4)。,24/255,图11,.,4沉降缝做法,(,a,)设预制板；(,b,)设挑梁(板),25/255,(3)抗震缝,国内外许多震害表明，多层建筑在造型复杂，质量和刚度分布差异显著，地质条件改变较大时，在地震作用下，因为结构各部位产生变形不协调，造成结构一些部位破坏。在这种情况下，设置抗震缝，将基础顶面以上结构断开，把房屋分成若干独立单元体，使其在地震作用下互不影响，规范要求以下情况宜设抗震缝：,26/255,1)平面形状复杂而无加强办法。,2)房屋有较大错层。,3)各部分结构刚度或荷载相差悬殊。,当需要同时设置伸缩缝、沉降缝和抗震缝时，应三缝合一。抗震缝宽度详见建筑抗震设计规范。,27/255,11,.,2多层框架荷载,多层框架结构普通受到竖向荷载和水平荷载作用。竖向荷载包含竖向恒荷载和竖向活荷载，水平荷载(包含风荷载)和地震作用。低层建筑中，水平力作用下构件产生内力和变形很小，结构设计以竖向荷载产生内力为主，对于多层建筑二者均需考虑。,28/255,11.2.1,竖向荷载,(1)竖向荷载中恒荷载按对应材料和构件自重计算。,(2)楼面活荷载。,活荷载按荷载规范或附表选取，当有特殊要求时，应按实际考虑。在设计楼面梁、墙、柱及基础时，因为活荷载不可能同时在各层满布，故在以下情况下应乘以要求折减系数：,29/255,1)设计楼面梁时，对于楼面活荷载标准值为1.5kN/m,2,，且楼面梁隶属面积超出25m,2,；楼面活荷载标准值大于2.0kN/m,2,，且楼面梁隶属面积超出50m,2,时，取楼面荷载折减系数为0.9。,2)设计墙、柱和基础时，对于楼面活荷载标准值为1.5kN/m,2,建筑，按附表2选取折减系数。对于楼面活荷载标准值大于2.0kN/m,2,建筑，采取与其楼面梁相同折减系数。,30/255,3)屋面均布活荷载,当采取不上人屋面时，屋面活荷载标准值取0.7kN/m,2,，上人屋面取1.5kN/m,2,。当上人屋面兼作其它用途时，按对应楼面活荷载采取；不上人屋面，当施工荷载较大时，应按实际情况采取。,31/255,依据设计经验，民用建筑多层框架结构竖向荷载标准值(恒活)平均为14kN/m,2,左右，对于住宅(轻质墙体)普通为1415kN/m,2,，墙体较少其它民用建筑普通为1314kN/m,2,，这些经验数据，可作为初步设计阶段估算墙、柱及基础荷载，初定构件截面尺寸依据。,32/255,普通民用建筑，如住宅楼、办公楼等，其楼面活荷载标准值较小(1.5kN/m,2,)，仅占总竖向荷载10%15%。故为简化起见，在设计中往往不考虑活载折减，偏安全地取满载分析计算。,工业建筑楼面活荷载在生产使用或安装检修时，由设备、管道、运输工具及可能折移隔墙产生局部荷载，均应按实际情况考虑，可采取等效均布活荷载代替。详细要求详见荷载规范第3.2.1条、第3.2.2条。,33/255,11,.,2,.,2风荷载,垂直于建筑物表面上风荷载标准值为w,k,，应按下式计算：,w,k,z,s,z,w,0,式中符号意义和计算见第三章，多层房屋高度普通均低于30m，故取,z,1.0。,34/255,11,.,3多层框架梁、柱截面尺寸和框架计算简图,35/255,11.3.1,梁、柱截面选择,1.,梁、柱截面形状,对于主要承受竖向荷载框架横梁，在全现浇框架中，其截面形式主要是T形；在装配式框架中，其截面形式可做成矩形、T形、梯形、花篮形；在装配整体式框架中，框架主梁多设挑檐，用作搁置予制板形成花篮梁(图11.5)。,36/255,图,11.5,框架横梁截面形式,(a)T形；(b)矩形；(c)T形；(d)梯形；(e)、(f)、(g)花篮形,37/255,对于不承受楼面竖向荷载连系梁，其截面常采取T形、L形、形、矩形、倒T形等。采取带挑出翼缘连系梁，有利于楼面预制板排列和竖向管道穿过，形截面适合用于屋面兼作排水用。,柱子截面普通采取正方形或矩形。,为了尽可能降低构件类型，有利于施工，各层梁、柱截面形状和尺寸往往不变而仅改变截面配筋。,38/255,2.梁、柱截面尺寸,框架梁、柱截面尺寸应该依据构件承载力、刚度、延性等方面要求确定，设计时通常参考以往经验初步选定截面尺寸，再进行承载力计算和变形验算检验所选尺寸是否满足要求。,39/255,(1)梁截面尺寸,框架梁截面高度可依据梁跨度、约束条件及荷载大小进行选择，普通取梁高h(1/81/12)l，其中l为梁跨度，当框架梁为单跨或荷载较大时取大值，框架梁为多跨或荷载较小时取小值。当楼面荷载大时，为增大梁刚度可取h(1/71/10)l。为预防梁发生剪切破坏，梁高h不宜大于1/4净跨。框架梁截面宽度取b(1/21/3)h，为了使端部节点传力可靠，梁宽b不宜小于柱宽1/2，且不应小于250mm。,40/255,为了降低楼层高度或便于管道铺设，也可将框架设计成宽度较大扁梁，扁梁截面高度可取h(1/151/18)l。,当采取叠合梁时，后浇部分截面高度不宜小于120mm。,框架连系梁截面高度可按(1/121/15)l确定，宽度不宜小于梁高1/4。,选择梁截面尺寸还应符合要求模数要求，普通梁截面宽度和高度取50mm倍数。,41/255,(2)柱截面尺寸,柱截面尺寸可取h(1/151/20)H，H为层高；柱截面宽度可取b(12/3)h，并按下述方法进行初步估算：,1)框架柱承受竖向荷载为主时，可先按负荷面积估算出柱轴力，再按轴心受压柱验算。考虑到弯矩影响，适当将柱轴力乘以1.21.4放大系数；,42/255,2)对于有抗震设防要求框架结构，为确保柱有足够延性，需要限制柱轴压比，柱截面面积应满足下式要求：,A N/f,c,式中：A柱全截面面积；,N 柱轴向压力设计值；,柱轴压比限值，见表11.2。,43/255,3)框架柱截面高度不宜小于400mm，宽度不宜小于350mm，为防止发生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4。,44/255,表11.2,类 别 抗震等级 柱轴压比限值,框架柱 一 0.7,二 0.8,三 0.9,45/255,11.3.2,框架计算简图,1.计算单元选取,在普通工程设计中，通常是将结构简化为一系列平面框架进行内力分析和侧移计算。即在各榀框架中选取若干榀有代表性框架进行计算，不考虑空间工作影响，按平面框架分析，计算单元宽度取相邻开间各二分之一图11.6(a)、(b)。,46/255,图,11.6,平面框架计算单元,47/255,2.计算模型确实定,在计算简图中，框架杆件普通用其截面形心轴线表示；杆件之间连接用节点表示，对于现浇整体式框架各节点视为刚结点；杆件长度用节点间距离表示；对于变截面杆件应以该杆最小截面形心轴线表示；认为框架柱在基础顶面处为固接(图11.7)。,48/255,图,11.7,框架计算模型,49/255,通常处理方法为：,1)框架跨度取柱轴线间距。当框架上下层柱截面不一样时，普通取顶层柱形心线为柱轴线。但必须注意是，按此计算简图算出内力是计算简图轴线上内力，下柱配筋计算时，应将其转化为下柱截面形心处内力。,50/255,2)框架层高：楼层即取层高；对于底层偏安全地取基础顶面到底层楼面间距离，当基础顶面标高不能确定时，可近似取底层层高加1.0m。,3)为简化起见，当各跨跨度相差不超出10%时，可简化成含有平均跨度等跨框架；对于斜梁或折线横梁；当其倾斜度不超出1/8时，也简化为水平横梁；当基础顶面标高相差小于1.0m时，底柱可按平均高度计算；当个别横梁高差小于1.0m时，也按同标高处理。,51/255,4)各杆件线刚度,梁、柱线刚度分别为i,b,EI,b,/l和i,c,EI,c,/H，此处I,b,、I,c,分别为梁、柱截面惯性矩；l、H为梁跨度和柱高。柱I,c,按实际截面计算；而梁I,b,应依据梁与板连接方式而定：,对于现浇整体式框架梁：中框架梁I,b,2.0I,0,，边框架梁I,b,1.5I,0,；,52/255,对于装配整体式框架梁：中框架梁I,b,1.5I,0,，边框架梁I,b,1.2I,0,；,对于装配式框架梁，不考虑楼板作用I,b,I,0,。,(其中I,0,为按矩形截面计算惯性矩),5)当框架梁为带斜腋变截面梁时，若h,b,/h,b,1.6时，可不考虑斜腋影响，按等截面梁进行内力计算(h,b,为梁端带腋截面高度，h,b,为跨中截面高度)。,53/255,3.荷载简化,1)水平风荷载可简化成作用于框架节点处集中荷载，并合并于迎风一侧。,2)作用于框架上次要荷载能够简化为与主要荷载相同荷载形式。,54/255,【例11.1】某教学楼，如图11.8所表示平面，7层，层高3.6，设基础顶面标高为1.0m，基本风压w,0,0.75kN/m,2,。要求：,结构布置(现浇整体式)；,确定梁、柱截面尺寸；,确定横向框架在风荷载作用下计算图(取中框架一榀)。(地面粗糙度B),55/255,图,11.8,教学楼平面示意图,56/255,【解】结构布置：采取横向框架承重方案，梁、柱布置见图11.8：,确定梁、柱截面尺寸。,取C20混凝土f,c,9.6N/mm,2,。,a)柱截面尺寸。取竖向荷载标准值为13kN/m,2,，恒荷载、活荷载综合分项系数为1.25，0.9，,57/255,则底层内中柱轴力设计值N估为：,N1.25134.57(6.6+3.0)/22457(kN),AN/f,c,2457 10,3,/(0.9 9.6)284375mm,2,采取方形截面，则bchc A,1/2,533mm,底层、2层柱均取500mm500mm；37层柱均取450mm450mm。,58/255,b)梁截面尺寸。,横向框架梁：边跨(6.6m)取250mm650mm；中跨(3.0m)取250mm450mm,纵向框架梁：(连系梁)取200mm400mm,横向水平风荷载计算(轴框架),w,0,0.75kN/m,2,，H4.63.6626.2(m)30(m)，,z,1.0，,s,0.80.51.3,59/255,则w,k,1.0,z,1.30.750.975,z,(kN/m,2,),各节点处(各层标高处)集中水平风力为：,W,i,w,k,4.5(h,i,h,i,1)/2 2.19(h,i,h,i,1),z,风压高度系数,z,取值：,离地高度z/m 4.6 8.2 11.8 15.4 19 22.6 26.2,z,1.0 1.0 1.04 1.16 1.23 1.32 1.35,60/255,w,7,2.19(3.60)1.3510.64kN,w,6,2.19(3.63.6)1.2920.34(kN),w,5,2.19(3.63.6)1.2319.40kN,w,4,2.19(3.63.6)1.1618.29(kN),w,3,2.19(3.63.6)1.0416.40kN,w,2,2.19(3.63.6)1.015.77(kN),w,1,2.19(3.64.0)1.016.64kN,风荷载分布图见图11.9。,61/255,图11,.,9左风下框架计算简图,62/255,杆件线刚度计算：,a)梁。,边跨I,0,0.25/120.65,3,5.7210,3,(m,4,)，I,b,1.5I,0,8.5810,3,(m,4,),i,b,E,c,I,b,/l25.510,6,8.5810,-3,3.3210,4,(kNm),中跨I,0,0.4531.9010,3,(m,4,)，I,b,2.0I,0,3.8010,3,(m,4,),i,b,E,c,I,b,/l25.510,6,3.8010,-3,3.3210,4,(kNm),63/255,b)柱。1层2层I,c,0.5/120.5,3,5.2110,3,(m,4,),1层i,c,E,c,I,c,/h25.5 10,6,5.21 10,-3,/4.6,2.8910,4,(kNm),2层i,c,E,c,I,c,/h25.5 10,6,5.21 10,-3,/3.63.6910,4,(kNm),3层7层I,c,0.45/12 0.45,3,3.4210,3,(m,4,),i,c,25.5 10,6,3.42 10,-3,/3.6 2.4210,4,(kNm),各杆件线刚度填于图11.9内。,64/255,11,.,4框架结构内力分析及侧移验算,多层框架内力和侧移值，当前多采取软件计算。而且还能够对框架结构进行计算机辅助设计(CAD)；不但能够进行内力和变形计算，而且包含内力组合、截面配筋计算直至施工图绘制。,65/255,11.4.1,竖向荷载作用下内力近似计算,分层法,在竖向荷载作用下多层多跨框架，用位移法或力法计算结果表明，框架侧移是极小，而且每层梁上荷载对其它各层梁影响很小。为简化计算，分层法假定：,66/255,1)在竖向荷载作用下，框架侧移和侧移引发力矩忽略不计；,2)每层梁上竖向荷载对其它各层梁影响忽略不计。,依据上述假定，计算时可将各层梁及其上、下层柱所组成框架作为一个独立计算单元分层计算(图11.10)，计算单元中各层梁跨度及层高与原结构相同，分层计算所得梁弯矩即为其最终弯矩；而每一柱弯矩由上、下两层计算所得弯矩值叠加得到。,67/255,图,11.10,多层框架分层法计算单元,68/255,采取分层法计算内力时，假定上、下柱远端是固定，但实际上是弹性支承，有转角产生。为了降低计算简图中假定上、下柱远端为固定端所带来误差，将除底层柱以外其它各层柱线刚度乘以折减系数0.9，并取它传递系数为1/3，底层柱不折减，传递系数取1/2。,因为分层法是近似计算法，框架节点处最终弯矩之和常不等于零，若需深入修正，可对节点不平衡力矩再进行一次分配(只分不传)。,69/255,分层法计算时，不考虑活荷载最不利布置，普通按满布考虑；当活荷载较大时，为考虑计算误差，可将满布荷载计算得到梁跨中弯矩乘以放大系数1.11.2。,分层法适合用于节点梁柱线刚度比i,b,/i,c,3，结构和荷载沿高度改变不大规则框架。,70/255,【例11.2】图11.11所表示为一层两跨框架，用分层法计算内力并作弯矩图，括号内数字表示梁、柱线刚度iEI/l相对值。,【解】画出分层框架计算简图(图11.12和图11.13)。,计算弯矩分配系数。第二层各柱线刚度乘以0.9后计算各节点分配系数。并写在图中小方格内。,71/255,图,11.11,例,11.2,附图,72/255,图,11.12,顶层框架计算,73/255,图,11.13,底层框架计算,74/255,节点G：,GH,7.63/(4.210.9+7.63)0.668,GD,4.210.9/(4.210.9+7.63)0.332，其它结点计算从略。,求出梁固端弯矩。,M,GH,8.47.5,2,/1239.38(kNm),M,GD,8.47.5,2,/1239.38(kNm),用力矩分配法分层计算。计算过程见图11.12和图11.13。,75/255,图,11.14,分层法计算最终弯矩图,76/255,叠加图11.12和图11.13，得到各杆最终弯矩图，如图11.14所表示。,由图11.14能够看出，节点有不平衡情况。图11.15给出了考虑节点线位移弯矩，能够看出梁误差较小，柱误差较大。,77/255,图,11.15,考虑侧移杆端弯矩准确值,78/255,11.4.2,框架在水平荷载作用下内力近似计算,反弯点法和,D,值法,1.反弯点法,多层框架在风荷载或其它水平荷载作用下，能够简化为作用于框架节点水平集中力。因无节间荷载，各杆弯矩图都是斜直线，每个杆都有一个弯矩为零点称为反弯点(图11.16)。,79/255,图,11.16,多层框架反弯点法示意图,80/255,对于梁柱线刚度比i,b,/i,c,5且各层结构比较均匀多层框架，不考虑轴力所引发各杆变形，假如能够求出各柱剪力及其反弯点位置，即可求出梁、柱弯矩，作出弯矩图。为了简化计算，作以下假定：,81/255,1)在确定各柱反弯点位置时，假定除底层柱以外其余各层柱，受力后上下两端转角相等。,2)在进行各柱间剪力分配时，认为各柱上下端都不发生角位移，即梁与柱线刚度之比为无限大。,3)梁端弯矩可由节点平衡条件求出。,82/255,反弯点法计算内容以下：,1)反弯点高度。反弯点高度指反弯点处至该层柱下端距离。,对于上层柱。任取上层柱m，设为GH，在荷载作用下，杆件变形如图11.17(a)所表示，依据变形与杆端力之间关系(转角位移方程)有,M,G,4,G,i,m,2,H,i,m,6i,m,(,H,G,)/h,m,，M,H,4,H,i,m,2,G,i,m,6i,m,(,H,G,)/h,m,；,83/255,V,G,V,H,12i,m,(,H,G,)/h6i,m,(,G,H,)/h,m,V,m,依据假定1)各柱上下端转角相等，即,G,H,，,H,G,m,，则,M,G,6i,m,6i,m,m,/h,m,M,H,V,G,V,H,12i,m,m,/h12i,m,/h,m,M,G,V,G,h,m,/2，即反弯点在柱中点位置。,84/255,底层柱。取底层柱如图11.17(b)所表示，柱底端转角为零，上端为，位移为1，则,M,B,4i,1,6i,1,1,/h,1,，M,A,2i,1,6i,1,1,/h,1,，V,1,V,A,V,B,6i,1,/h,1,12i,1,1,/h,当0时，M,A,V,A,h/2，反弯点在柱中点。,85/255,图11,.,17柱反弯点高度确定,(,a,)上层柱；(,b,)底层柱,86/255,讨论：,当,1,/h,1,(弦转角)时，M,A,V,A,2h/3，反弯点距下端2/3柱高处。,实际0,1,/h,1,，所以底层柱反弯点应在距下端1/22/3高度范围内。取底层柱反弯点在距下端0.6h处。,用反弯点法计算框架结构时，反弯点位置为：上部各层柱在柱中点处；底层柱在距下端0.6倍柱高处。,87/255,2)柱抗侧移刚度。抗侧移刚度表示柱上下端产生单位相对侧向位移时，在柱顶需施加水平剪力，依据假定(2)各柱端转角为零，由力学方法可知，柱抗侧移刚度为12i,c,/h,2,，其中：i,c,为柱线刚度；h为柱高度。,88/255,3)同层各柱剪力。以图11.16为例，将框架沿顶层各柱反弯点处切开，设各柱剪力分别为V,41,、V,42,、V,43,、V,44,图11.18(a)，由力平衡条件，得,V,4,V,41,V,42,V,43,V,44,89/255,图11,.,18反弯点法求水平荷载作用下剪力,90/255,式中：V,4,第四层全部各柱剪力代数和，称为层间剪力，依据与外荷载平衡条件求得。设从第i层各柱反弯点处切开，取上部为隔离体，则有,V,i,F,j,(n为框架层数),91/255,因为同层各柱侧移相等，均为,4,，有,V,41,12i,41,/h,2,4,V,42,12i,42,/h,2,4,；V,43,12i,43,/h,2,4,V,44,12i,44,/h,2,4,由平衡方程得,4,V,4,/(12i,41,/h,2,+,12i,42,/h,2,+12i,43,/h,2,+,12i,44,/h,2,),V,4,/12i,4j,/h,2,92/255,式中：12i,4j,/h,2,第四层各柱抗侧移刚度总和。,将,4,代入各式，即可得出各柱分配剪力。,同理，求第三层各柱剪力时，只需取第三层各柱反弯点以上部分作为隔离体即可图11.18(b)。这种求各柱剪力方法即为剪力分配法。,93/255,普通地，对于第i层，依据取隔离体方法得到层间剪力Vi，假定第i层共有m根柱，则第i层第k柱应分担剪力为,Vikeq f(f(12iik,hoal(2,ik),isu(j1,m,Vi(11.5),令,ikeq f(f(12iik,hoal(2,ik),isu(j1,m,式中：ik第i层第k柱剪力分配系数，ik0；当同层各柱高度相同时，剪力分配系数又等于柱线刚度与同层各柱线刚度总和比值。,94/255,依据剪力分配法可知，各柱剪力按抗侧移刚度比值分配。,柱端弯矩。底层柱：上端：M,1i上,V,1i,0.4h,1,，下端：M,1i下,V,1i,0.6h,1,；,其余各层柱：M,ik上,M,ik下,V,ik,0.5h,i,。,梁端弯矩。依据节点平衡条件，能够求出梁端弯矩。由图11.19可得,边柱节点：M,b,M,c1,M,c2,95/255,图11,.,19框架节点弯矩,96/255,中柱节点M,b1,(M,c1,M,c2,),M,b2,(M,c1,M,c2,),式中：M,c1,、M,c2,节点上、下柱端弯矩；,M,b1,、M,b2,节点左、右梁端弯矩；,i,b1,、i,b2,节点左、右梁线刚度。,97/255,【例11.3】试用反弯点法求图11.20所表示框架弯矩图。图中带括号数值为该杆线刚度比值。,【解】求各柱在反弯点处剪力值。,第三层：,V,CD,0.7/37(0.7+0.6+0.9)11.77(kN),V,GH,0.637/(0.7+0.6+0.9)10.09(kN),V,LM,0.937/(0.7+0.6+0.9)15.14(kN),98/255,图,11.20,99/255,第二层：,V,BC,0.7(3774)/(0.7+0.9+0.9)31.08(kN),V,FG,0.9(3774)/(0.7+0.9+0.9)39.96(kN),V,JL,0.9(3774)/(0.7+0.9+0.9)39.96(kN),100/255,第一层：,V,AB,0.6(377490)/(0.6+0.8+0.8)54.82(kN),V,EF,0.8(377490)/(0.6+0.8+0.8)73.09(kN),V,IJ,0.8(377490)/(0.6+0.8+0.8)73.09(kN),101/255,求出各柱柱端弯矩。,第三层：,M,CD,M,DC,11.773.3/219.42(kNm),M,GH,M,HG,10.093.3/216.65(kNm),M,LM,M,ML,15.143.3/224.98(kNm),102/255,第二层：,M,BC,M,CB,31.083.3/251.28(kNm),M,FG,M,GF,39.963.3/265.93(kNm),M,JL,M,LJ,39.963.3/265.93(kNm),103/255,第一层：,M,AB,54.820.63.9128.28(kNm),M,BA,54.820.43.985.52(kNm),M,EF,73.090.63.9171.03(kNm),M,FE,73.090.43.9114.02(kNm),M,IJ,73.090.63.9171.03(kNm),M,JI,73.090.43.9114.02(kNm),104/255,求出各梁端弯矩。,第三层：,M,DH,M,DC,19.42(kNm),M,HD,1.516.65/(1.5+0.8)10.86(kNm),M,HM,0.816.65/(1.5+0.8)5.79(kNm),M,MH,M,ML,24.98(kNm),105/255,第二层：,M,CG,M,CD,M,CB,19.4251.2870.70(kNm),M,GC,1.7(16.6565.93)/(1.7+1.0)51.99(kNm),M,GL,1.0(16.6565.93)/(1.7+1.0)30.59(kNm),M,LG,M,LD,M,LJ,24.9865.9390.91(kNm),106/255,第一层：,M,BF,M,BC,M,BA,51.2885.52136.8(kNm),M,FB,2.4(65.93114.02)/(2.4+1.2)119.97(kNm),M,FB,1.2(65.93114.02)/(2.4+1.2)59.98(kNm),M,JF,M,JL,M,JI,65.93114.02179.95(kNm),绘制各杆弯矩图(图11.21)。,107/255,图11.21弯矩图,108/255,2.D值法(改进反弯点法),水平荷载作用下内力计算采取反弯点法时，认为剪力仅与各柱间线刚度比相关，各柱反弯点位置是个定值。,109/255,实际上，柱抗侧移刚度不但与柱本身线刚度和层高相关，而且还与梁线刚度相关；柱反弯点高度不应是定值，而应随柱与梁间线刚度比、柱所在楼层位置、上下层梁间线刚度比以及上下层层高不一样而不一样，还与房屋总层数等原因相关。所以采取对框架柱抗侧移刚度和反弯点高度进行修正方法，称为“改进反弯点法”或“D值法”。,110/255,(1)修正后柱抗侧移刚度D,现以图11.22所表示框架中柱AB来研究。框架受力变形后，柱AB上下端节点到达了新位置AB在水平方向相对位移为u，柱弦转角u/h，柱上下端都产生转角。,111/255,图11,.,22框架及其变形图,112/255,为简化计算，假定：,1)柱AB两端及与其相邻各杆远端转角均为。,2)柱AB及与其相邻上下柱线刚度均为i,c,。,柱抗侧移刚度设为D，依据变形与杆端剪力之间关系得,V,AB,12i,c,u/h,AB,2,12i,c,/h,AB,12i,c,u(1-h,AB,)/h,AB,2,12i,c,u(1-/)/h,AB,2,D V,AB,/u c 12i,c,/h,AB,2,113/255,式中：,c,节点转动影响系数或称两端固定时柱抗侧移刚度(12i,c,/h,2,)修正系数，它考虑了梁柱线刚度比值对柱抗侧移刚度影响，反应了节点转动引发柱抗侧移刚度降低，而节点转动又取决于梁对柱约束程度，当梁线刚度很大时，,c,取1，,c,1。,c,计算式见表11.3。,114/255,(2)柱反弯点高度,多层框架在水平力作用下各层柱反弯点位置与该柱上下端转角大小相关。若上下端转角相同，反弯点就在柱高中央；若两端转角不一样，则反弯点偏于转角大一端。影响柱两端转角大小原因有：该柱所在楼层位置、梁柱线刚度比、上下横梁线刚度比和上下层层高改变等。,115/255,各层柱反弯点高度可由下式计算：,y,yh(y,0,y,1,y,2,y,3,)h,式中：y,反弯点高度，即反弯点到柱下端距离；h柱高；,y反弯点高度比，表示反弯点高度与柱高比值；,y,0,标准反弯点高度比；,y,1,考虑梁线刚度不一样修正；,y,2,、y,3,考虑上下层层高改变修正。,116/255,1)标准反弯点高度比y,0,。y,0,主要是考虑楼层位置和梁柱线刚度比影响，与层数m，该柱所在层数n，梁柱线刚度比和水平荷载作用形式相关，其取值可由表22查得。,2)上下横梁线刚度不一样时反弯点高度比修正值y,1,。若柱上、下横梁线刚度不一样，即变形后转角不相等，则该柱反弯位置相对于标准反弯点将发生移动，用y,1,加以修正，y,1,值可由表23查出。,117/255,3)层高改变时反弯点高度比修正值y,2,和y,3,。当柱所在楼层上下楼层层高发生改变时，反弯点位置也随之改变。若上层较高时，反弯点将上移y,2,h；若下层较高时，反弯点将从标准反弯点下移y,3,h，y,2,、y,3,可由表23查出。对顶层不考虑y,2,，底层不考虑y,3,。,求得各层柱抗侧移刚度D和反弯点位置yh后，框架在水平荷载作用下内力计算与反弯点法完全相同。,118/255,【例11.4】已知：框架计算简图如例题11.3。试用改进反弯点法计算内力并补充绘制弯矩图。,【解】求各柱剪力值。,第三层：,K,CD,(1.5+1.7)/(2,0.7)2.286,K,GH,(1.5+0.8+1.7+1.0)/(2,0.6)4.166,119/255,K,LM(0.8+1.0)/2,0.91.000,D,CD,2.286(12,0.7/3.3,2,)/(2+2.286)0.3734(12/3.3,2,),D,GH,4.166(12,0.6/3.3,2,)/(2+4.166)0.4054(12/3.3,2,),D,LM,1.000(12,0.9/3.3,2,)/(2+1.000)0.3000(12/3.3,2,),D1.079(12/3.3,2,),120/255,V,CD,D,CD,V,3,/D 0.3734 37/1.079 12.81(kN),V,GH,D,GH,V,3,/D 0.405437/1.079 13.90(kN),V,KM,D,LM,V3/D 0.300037/1.079 10.29(kN),121/255,第二层：,K,BC,(2.4+1.7)/(2,0.7)2.929,K,FG,(2.4+1.2+1.7+1.0)/(2,0.9)3.500,K,JL,(1.2+1.0)/(2,0.9)1.222；,122/255,D,BC,2.292(12,0.7/3.3,2,),/(2+2.292),0.4160,D,FG,3.500(12,0.9/3.3,2,),/(2+3.500),0.5727,D,JL,1.222(12,0.9/3.3,2,),/(2+1.222),0.341
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