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浅析数学素质的培养与高等数学教学
陈翰麟 王夏旭 袁家梦 周旭

摘 要
随着社会进步和科技发展，高等数学在大学教育中的作用越来越被世人重视，而高等数学的教学不仅仅限于传授数学的基本理论知识，提高学生的数学思 维能力，更应该提高学生的数学素质。在高等数学的教学过程中如何培养学生的数学素质受到越来越大的关注。经过图书馆和网上查阅相关资料之后，本文针对这个问题总结了文献的内容并提出了自己的观点。

关键词 : 高等数学 数学素质 教学方法

一、研究内容
1数学素质的含义
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征【1】。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出三个特点：
（1） 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；
（2） 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；
（3） 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。

数学素质是指人的自身所存在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本要素，总体而言，数学素质是一种综合素质，包括数学知识、数学意识、数学思想、数学精神、数学推理、运用数学知识分析和解决问题等方面的能力 [2]。
目前就业形势日益严峻，大学生要想在未来激烈的社会竞争中有一席之 地，首先要有意识的培养自身适应未来社会发展的综合素质，在诸多的素质中， 培养自身的数学素质起着极其重要的作用。在高等数学的教育过程中，我们要注重培养学生学习和运用数学的能力，并使数学思想、数学精神、数学方法和数学应用价值等在学生身上长期有效地发挥作用【3】。

2当前高等数学教学的现状分析
我们检索了大量我国有关高等数学教学的文章，总结出目前在高等数学的教学中，现状如下：
（1）在教学中，教师过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，过分强调严谨的数学概念，很少触及数学素质方面的内容【4】。
（2）我国旧的数学教育内容的选择，由于受苏联模式的影响，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论性教材”占多数，这造成学生缺乏、甚至逐渐丧失了数学应用意识。
（3）目前，一些学校陆续开设了数学建模[3]课程，这从侧面反映了高等数学课程的开设越来越注重数学素质的培养，但由于学生阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从实际问题中构建出数学模型，教师对这方面的指导欠佳。

3在高等数学的教学中如何培养学生的数学素质
有关如何提高学生的数学能力的论文很多，我们通过阅读，大体可总结出一下几点：
(1) 拓宽学生对数学的认识【5】，让学生懂得数学的应用价值，提高学生学习的兴趣与动力。在高等数学的教学过程中，我们首先要让学生对数学有一个较为全面的、科学的认识，要让学生清楚地了解到数学中的计算、逻辑推理对锻炼学生的思维能力、增强空间想象能力都很有好处，要让学生了解到数学的来源与发展。在实际的教学过程中，精心 的设计，组织教学内容，把抽象、枯燥的数学概念、数学定理推导与生动、有趣的数学史、典故、与图片、模型等有机结合起来，使学生产生浓厚的兴趣。
(2) 引导学生参与到高等数学的教学过程中来【6】。目前，在高等数学的教学过程中， 教师起着主体作用，学生摆在了被动接 受知识的位置，并且仍然延续着从定义 到定理到推论的纯数学的教学方式，这种情况下忽视了学生学习的主动性与主体作用，过早的将数学知识与结论灌输给学生，学生只是接受知识的容器，不利于学生学习的兴趣，其实，每一个数学概念与数学结论的形成过程都蕴含着丰富的数学思想与方法， 在教学过程中，应该让学生在掌握基本概念、理论与方法的同时，对高等数学中的重要思想有深刻的认识，让学生参与到数学概念及结论的形成探索过程中，在共同的探索中，有利于培养学生勇于探索和自主创新的思维方式，培养学生的学习毅力、学习兴趣，形成学生的创新思维能力。
(3) 将“数学建模”的思想引入到教学过程中【7】，培养学生的数学应用能力。高等数学课程中要培养学生的数学应用能力，数学建模是关键，要站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学。要注意强调如何从实际问题中发现并抽象出教学问题（这是很关键的一点），然后试图用已有的公式、方程不等式、函数等解决问题，最后再用其结果阐述这个实际问题，这有利于培养学生的数学应用能力。
(4) 让“问题解决”形式教学进入课堂中问题解决能力是一项与实践紧密相关的能力，它不能用简单的方法直接输入，也不能通过传授快捷地获得，只能在亲身参与解决问题的实践过程中逐步形成，就像学驾驶一样，要想学会驾 驶，就得亲自去练习，教练及他人的指导只能起到促进与加速学习的作用，无法取代本人的实践【8】。要在高等数学的课 教学过程中实施 “问题解决” 形式教学，就要让学生亲身参与解决问题的实践。作为教师首先要创设问题的情境，激发学生探索兴趣，接受问题的挑战，然后在方法上引导启发学生、鼓励学生探求思路，培养学生毅力与坚忍不拔的精神，最后引导学生结合所学的基本知识融入 到解决问题的快乐中去。问题的设立应根据学生所学专业设计，让学生通过所 学的数学知识解决一些专业问题，这样不仅培养学生的应用能力，也激发学生学好数学的内在动力。
总之，在高等数学的教学中培养学生的数学素质，起着至关重要的作用。 如何提高21世纪大学生的数学素质，还需要我们在教学的实践中不断的寻求答案。

二、 存在的问题与不足

1 教学方法中存在的问题
目前在高等数学的教学过程中，大多是按教师在课堂上讲，学生被动地听、 来进行教学。在这种教学方式下，教学活动的主体是教师，学生被动地跟着教师的指挥棒走，教师很少考虑学生现有的知识水平以及学生之间的差异，再加上高等数学的内容和学生高中学习的内容落差比较大,学生和教师之间缺乏沟通与交流, 学生对高等数学学习很容易产生厌学心理。
2 教学内容存在的问题
在新的教学计划中, 大多数院校开设的高等数学课程的学时有所减少, 但教学大纲的内容并没有少, 这就意味着在比原来少的教学时间里传授相同的教学内容, 带来的结果是学生和教师的互动时间减少, 素质教育; 数学模型教学改革对高等数学的教学也产生了一定的影响, 在高中教学计划中删去了三角函数的和差化积、 积化和差、极坐标系、复数等内容, 这就增加了高等数学的教学难度。
3 学生学习方法存在的不足
首先, 部分学生学习高等数学时学习方法不得当, 不善于在学习中进行总结, 不会对所学习的内容举一反三。其次, 有些学生的学习目的不明确, 学习的主动性较差, 他们认为 中学是枯 燥的 三点一线的生活, 大学是个好好休息的地方, 从而出现学习无计划、无恒心、自制力差等情况。再次, 虽然高校学生的入学成绩越来越好, 但是一 个不容忽视的问题是高校扩招后学生数学知识基础较以前有所下降, 在掌握数学知识、 抽象思维能力等方面学生的差异性很大, 这给高等数学的教学带来了较大的困难。

三、高等数学的教学策略
1 改进教学方法, 提高学生学习的主动性 .。只有提高学生学习的主动性, 才能使学生成 为学习的主人。如何才能提高学生学习的主动性呢? 首先, 教师应该有正面、积极的教学态度。教育心理学告诉我们, 老师对学生的期待最终会影响学生的学业成绩。教师应对学生的学习情况有所了解, 提醒学生们大学并不是休养所 , 在大学的学习中可能会遇到在中学学习无法比拟的难度; 平时教师要善于观察学生在学习中的遇到的一些常见问题。
2 修订教学内容, 加强数学思想方法的教学。在上面我们提到教学时间紧、 任务重的问题, 为了更好完成高等数学的教学计划, 我们有必要 对高等数学的教学内容做必要的修订。对于一些过于深刻并不利于学生学习的教学内容进行修 改。例如在函数的连续性部分, 有关函数的一致连续的内容, 这是数学分析里面比较重要的内容, 但对于公修课来说删去这个内容对后面的部分以及高等数学的应用方面没有影响, 所以可以删去, 作为有兴趣学生的自学内容, 教师简单提示思路即可。对于新的高中数学教学计划的改变, 我们高校教师要及时了解, 做到提前准备, 及时加入相关的内容, 当然我们不可能拿出更多的时间来学习 相关的知识, 给学生简单的提示让其了解这部分知识。学生大多对于直角坐标系比较熟悉, 对于极坐标系因为没有学习过, 会感到很迷茫。我们教师要让学生明白这仅仅是相同事物不同的表述 形式, 实质是相同的。可以借助直角坐标系与极坐标系之间的相互转化公式来表示二者之间的关系, 让学生首先建立起一个新的概念与原有概念之间的联系, 然后告诉学生二者虽然实质是相同的。对于相同的问题, 不同的表述形式可能会影响到能否计算出问题的结果。例如在二重积分计算时, 一些二重积分计算问题如果采用极坐标系 的形式就能够解出, 但在直角坐标系下就无法进 行计算, 只要举出相关的例子就可以说明问题。 在我们目前的高等数学教学过程中, 多数教师往往注重高等数学知识传授而轻视数学思想教育, 这脱离了高等数学教学的目的, 高等数学不仅是一种重要的理论工具 , 也是一种思维模式, 即数学方式的理性思维。它不仅包含具体的定理、公式, 而且还包含了许多深刻的基本数学思想, 这些数学 思想正是学生继续学习深造、 实践所需要的东西。 因此, 我们应该在高等数学教学过程中既注重数学 知识的传授, 更应突出课程的基本思想方法, 在知识、能力、素质的三维空间构建高等数学的内容体 系, 着眼于学生对课程的总体把握和对数学思维、数学方法、数学语言的整体认识。因此, 让学生学 会运用数学思想方法去处理学习中遇到的问题, 学 会对课程中所包含的极限思想、构造函数、换元思想、建立数学模型等问题进行深入的思考, 提高学 生的分析、解决问题的能力。高等数学教学的目的, 并不仅仅使学生掌握 多少数学知识, 更重要的是能否教会学生善于思考, 能否用正确的数学思维方式解决问题。因此, 在教学过程中, 重视问题的启发式教学尤为重要, 教师应该以数学问题为 载体, 通过有 目的地暴露问题, 帮助学生真正参与教学, 抓住问题的本 质, 掌握正确的思维方法, 从而提高数学素质和创 造性思维能力。如在讲解定积分定义时, 我们让 学生考虑曲边图形围成的面积问题如何解决, 这 之前没有现成的公式, 我们可以用分割法把这个问题转化为曲边梯形的面积问题, 问题的难度相 应地得到 了降 低, 我们采用分割区 间、 区间近似、整体近似、和函数的极限的方法 进行求求解, 这利用了前面所学的极限的思想来解决没有 现成公式的问题。在高等数学的教学中提高学生 的逻辑思维能力和发现问题、 解决问题的能力, 为 学生学好专业课做好铺垫。
3 注重学以致用。学习高等数学, 学生往往会觉得高等数学和 现实或者与他们的专业结合不紧, 这种思想也会 导致学生学习主动性下降。我们在平时的教学过程中, 不仅仅注重数学知识的系统性、 独立性和完整性, 同时让学生明白 学有所用 。在高等数学的教学过程中, 有许多与现实结合的例子, 例如导 数的应用部分, 简单的经济函数可以让学生明白, 经济管理上并不是生产的产品越多越能够得到更 多的利润。再比如讲过不定积分的定义后, 我们可以直接推出高中常用的匀加速直线运动的位移公式; 又如前面我们提到的定积分的定义部分, 使 用简单的 极限思想可以解决原来没有现成公 式的曲线围成区域面积问题, 这些实例均能够让 学生明白高等数学并不是 纸上谈兵 , 而是运筹帷幄 , 从而调动学生学习的主动性。数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和数量化, 应用数学公式进行模拟和验证的一种方法, 也是人们对一些现象变化的规律总结, 是高等 数学应用于科学技术与社会的一种有效的途径。通过数学建模的训练, 可以激发学生的学习兴趣，提高学习的主动性和解决实际问题的能力, 在培 养学生应用知识的能力、实践能力和创新能力方面, 都显示出极其重要的作用。

四、建议
对于广大的高等数学教师而言, 他们的任务并不仅仅是讲授这门课程, 而是通过这门课程的讲解, 能够培养和提高学生的数学素质, 这是一项细致长远的艰巨任务, 因为我们会遇到各种挑战。这就要求我们积极开展学生为主体、教师为主导的课堂教学模式, 不断更 新教学观念、改进教学方法, 创造一个良好的课堂教学情景, 让学生轻轻松松地学习, 以求培养学生 良好的数学素质, 优良的思维品质, 从而达到教育的最终目的 为社会培养具有创新精神的合格人才。当然, 影响学生学习的主客观因素还有很多, 我们只是提出一些观点。只要广大教师抱着为学生负责、 为社会负责的决心, 对于教学作勇于探索, 主动去应对教学中出现的问题, 从而达到提高高等数学教学效率的目的。

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