《勾股定理与逆定理知识方法总结》.docx

教学设计
昆明市官渡区第六中学 陆俊云
课题
《勾股定理与逆定理》复习
课型
复习课
授课时间
2017年4月21日

课时数

1课时
授课
班级
官五中初二（5）班

授课人

陆俊云

学习目标
1．复习本章的重点内容，梳理知识要点，形成本章知识体系．
2．利用常见的勾股定理题型为载体，引导学生探究和总结方法以及蕴含的数学思想．
3. 进一步培养学生对勾股定理的运用意识，增强分类、方程、转化、数形结合等思想的理解。
学习重点、难点
重点：勾股定理与逆定理中的计算与运用的常见方法。
难点：理解和掌握本章中蕴含的主要数学思想。

教材分析
本章内容在人新教版八年级第十七章，在学习了二次根式的基础下引入勾股定理，主要培养学生从认识勾股定理到理解勾股定理、会进行相关的运算、理解逆命题与逆定理，对今后学习直角三角形具有较好的铺垫作用。

学生起点分析
学生已经结束本章内容的所有学习，因此本节课中学生的最近发展区应该是勾股定理的运用方法类型总结和数学思想的探究，充分尊重和体现学生的主体性。
学习方式及数学思想
学习方法：梳理知识， 师生互动，生生互动，归纳，提炼方法。
数学思想： 分类思想、方程思想、转化思想、模型与数形结合思想。
教学辅助
多媒体课件，电子白板、几何画板、三角尺等。

学习过程

学习过程

学习过程
一、 知识回顾
1、勾股定理（学生回答，教师引导从图形语言到符号语言）
2、勾股逆定理（学生回答，教师引导从符号语言到图形语言）
3、通过回顾勾股定理与逆定理从进而迁移到逆命题的复习。
二、勾股定理中的常见题型 方法及思想探究
（一）通过对式子 一系列变形转化得出
类型一：勾股定理计算中的 “知二求一”
学生完成复习题：
1、设直角三角形中a、b为直角边，c为斜边.
（1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ；
（2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　；
（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　；
2、如图三角形ABC,AB=10,AC=17,
BC边上的高线AD=8,求BC的长。
（引出分类讨论思想）
3、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是　　　　 ；
（引出分类讨论思想）
（二）总结类型二：有特殊边角关系的直角三角形中的勾股定理
1、如图1，在Rt △ABC中， ∠A=30 °，BC=2，则
AB=　　　　, AC=　　　　　.　　　　　　　

2、如图2，在等腰直角三角形中，已知斜边长为8cm，则两条直角边的长为：　　　　 cm. (总结出方程思想。)
3、在一个直角三角形中，有一条直角边长为 13 ，斜边比另一条直角边大1，请说出斜边和另外一条直角边的大小。
（三）引入类型三：直角三角形的判定与逆命题——逆定理
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8   B．5，10，13   C．4，5, 6   D．1,2， 5
2、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
3、如图，在四边形ABCD中， ∠B=90 °，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.
(1)求证： △ACD是直角三角形。
（2）求四边形ABCD的面积

（四）类型四：实际问题与综合运用
1、如图，要从电线杆离地面5m处C点，向地面拉一条长为7m的钢缆。你能求出地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离吗？（结果保留根号）

2、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
（探索出 “模型与数形结合”思想）

三、本节课小结 ： 通过复习能谈谈你对勾股定理与逆定理的计算和运用中的常见方法和数学思想吗？
四|、作业布置：

板书设计
§第17章《 勾股定理与逆定理》复习
1、勾股定理与逆定理 2、常用方法与数学思想
3、练习题学生展示 5、学生课堂小结展示

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