全等三角形的判定(一)SSS.docx

教学课题
12.2 全等三角形判定（1）SSS
授课教师
唐昌明
教学年级
八年级
单位
广东省珠海市九洲中学
教材分析
教材所处的地位和作用：
    这节课是一节新授课。全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习相似形的条件的基础，在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以提高。而且证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。
教学目标
知识和能力
1、经历小组合作探究，分类讨论，画图和验证三角形是否全等的过程，探究出全等三角形的条件 “边边边”，并能据此判定两个三角形是否全等
2、初步运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
过程和方法
在合作探索三角形全等条件SSS的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理意识和能力，培养学生的动手操作能力，抽象概括能力。运用分类讨论法，类比转化思想方法，符号化思想方法等，培养学生的数学思想素养。
情感态度和价值观
培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
学情分析
学生现在处于几何推理论证的初步阶段，几何的书写表达非常稚嫩，而从这章开始，几何证明题的推理过程，书写表达对学生来说难度较大。以前只是一些简单的图形，本章开始出现几个图形的变换或叠加，从图形语言角度看，难度也很大，要教会学生读图。具体到本节课，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，需要突破。
教学方法
根据对教材的精准分析，教学目标的合理制定，学情的充分把握制定了合理的教学方法：温故知新法，情景导入法，合作探究法，类比归纳法，联系实际法等。各个方法合理转化，自然融合。
重点
探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
难点
SSS判定方法的探究发现，以及运用
教学资源
三角板，直尺，圆规，平板电脑，多媒体粤教云平台，多媒体PPt课件，Forclass课件，，中华诗词网站论坛
12.2全等三角形的判定（1）SSS 教学设计

教学活动设计
师生互动
设计意图
旧知回顾
1、什么叫全等三角形?
2、已知△ABC ≌△ A’B’C’，找出其中相等的边与角。

3、如果△ABC 和△ A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等.即:
ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′
∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝ ∠Ｂ′， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ′
这六个条件能保证这两个三角形全等吗？为什么？
教师提问，学生集体回答，复习巩固。教师根据学生的回答情况，决定是否进行补充。问题3以前的教材本身就是一个定义，如今教材一笔带过，但解决应该归结到完全重合这个定义上来。关注学生对为什么？的回答，教师用定义法演示完全重合的过程给学生看，让学生感受定义法的强大力量。
为新课的进行做好准备，特别是问题3更加具有承上启下的作用。
活动1 学校有两块固定在墙上的三角形装饰板，如下图，小明想知道这两块板是否全等。 （1）当有刻度尺，量角器时，小明很快做出了正确的判断，你知道他是如何判断的吗？ （2）当只有刻度尺，小明心里很纠结，不能做出肯定判断，你能帮助小明吗？要解决这个问题需要研究全等三角形的判定方法。
教师提出问题（1），引导学生思考、回答．教师提出问题（2）,学生讨论并回答，教师板书课题．本次活动中教师应重点关注 （1）学生能否大胆的猜想；（2）学生是否积极的参与讨论；（3）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等；（4）学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望．
教师提出问题（1），引导学生思考、回答．
教师提出问题（2）,学生讨论并回答，教师板书课题．
本次活动中教师应重点关注：问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究方向

活动2 ——分组合作探究 先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，这两个三角形一定全等吗？试一试。 1、只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？ ①只给一条边时；②只给一个角时； 2、如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时； 3、由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几类？
本活动是本节课的一个难点，如何突破？我采取的办法是我把学生分成六个小组，其中五个组分别对一条边分别相等的两个三角形是否保证全等？一个角分别相等的两个三角形是否保证全等？两条边分别相等的两个三角形是否保证全等？两个角分别相等的两个三角形是否保证全等？一条边一个角分别相等的两个三角形是否保证全等？这五个问题展开小组合作探究，如果不能保证全等，请画出反例图，其中一个组则负责对三个条件对应相等时看能分几个类展开小组合作探究。小组合作探究结束后，六个小组的复杂人同时到黑板前面统一汇报探究的成果。 教师先提出问题，引导学生正确分类， 三条边对应相等SSS 三个角对应相等 两边一角对应相等 两角一边对应相等 明确本节课的研究重点：三条边对应相等的SSS；
通过动手操作、学生实践、自主探究交流，形成正确的认识：只给出一个条件或两个条件对应相等不能确定所画的三角形一定全等．让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力、分析问题的能力、探究问题的能力和渗透分类的思想．
让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习“SAS”、“ASA”、“AAS”做好准备．本环节虽然不是本节课重点，但却是难点，对培养学生数学思想很有价值，所以需要巧妙突破。
活动3 1、画一画——尺规作图 先任意画一个△ABC，怎样再画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB ，B＇C＇=BC，A＇C＇= AC ? 画法1、画线段B＇C＇=BC，2、分别以B＇和C＇ 为圆心， AB,AC为半径画圆弧，交于A＇ ，联结A＇B＇ , A＇C＇ 3、△A＇B＇C＇为所求。 2、做一做——剪刀秀把画好的△A′ B′ C′剪下放到△ABC上，观察它们是否重合？你发现什么规律？请总结出来。 3、三角形全等判定条件（一）的提炼
教师提出尺规作图概念，示范作图过程，学生学习老师作图过程参考教材讲解，自己作图，剪纸，实验，探究，抽代表学生演示，总计提炼，通过实验学生发现两个三角形完全重合，从而得出全等三角形的判定条件1：三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”） 强调三角形全等书写过程的规范性。三大步。 （1）准备条件 （2）列举条件 （3）得出结论 很多时候证明了全等以后还需要运用性质，所以完整的步骤是 （1）准备条件 （2）列举条件 （3）得出结论 （4）运用性质 共四个步骤。 这个活动环节，师生需要解决小明的纠结。
以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．
活动4 SSS与三角形的稳定性的内在联系 SSS科学地解释了三角形稳定性
牛刀小试，几个练习题围绕SSS概念及稳定性展开。
抽学生谈SSS与三角形稳定性之间的练习，引导学生发现生活中三角形稳定性的实例，发现三角形稳定性与三角形之间的内在联系。三角形的三边确定以后，三角形状大小就确定了，唯一了。因为唯一了，所以就不会变形了，这正是三角形的稳定性。原来它早就潜伏在SSS之中了。 利用ForClass和云平台互动，这个活动环节共4个基础练习，通过这些基础练习让学生初步熟悉基础知识，同时感受多媒体教学平台的强大功能，增强学习热情。

通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系．感受数学知识与生活之间的紧密联系，感受数学强大力量。
活动5
例１． 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，
求证：△ABD≌△ACD

教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件．学生先独立思考，然后分析、讨论，小组间交流，教师板书过程．本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否找到已知条件和隐含的条件；（2）学生能否掌握解题的过程．练习题学生独立分析，写出证明过程，教师点评．练习中教师应重点关注：（1）学生对新知识的掌握程度；（2）学生的证明过程是否规范．在独立思考的基础上，教师引导学生观察图形，寻找隐含条件，教师强调：已知条件包括两个部分，一是直接给出的，一是图形中隐含的本次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；（2）对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．
通过例题的讲解，引导学生分析、解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等．
通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程．
通过学生的独立思考，培养学生观察问题的能力和分析问题德能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”条件所需要的条件．
通过学生练习，及时地了解学习效果，调整教学安排．通过例1的教学，结合符号化的教学，要达到学生熟练掌握书写格式，比较熟练掌握全等三角形SSS的证明过程
例2、如图，已知AB=CD，BC=DA．说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△CDA （2）∠B=∠D.
本例题以四边形为背景，这个背景似乎过高，但实际上本题又是一个三角形问题，这样新旧结合，相得益彰，让学生感受到数学的千变万化。本题中共公边AC和CA虽然是同一条线段，但对应关系并不一样，所以应写作AC=CA，教师要注意观察学生存在的问题，并及时纠正。
本题要关注学生在两个问题：1、对应问题2、转化思想
练习1 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？直接写出来，括号标注条件，请选择一组证明。
引导学生数学SSS判定条件的寻找及运用，关注学生对条件能否争取列举，关注学生的答题格式。利用粤教云平台，先让学生在纸上解答然后拍照上传到粤教云平台，教师利用平台的关注功能关注学生的解答情况精心批改点评学生的作业，对优秀作业提出表扬，对不足的提出鼓励，通过平台发送功能把优秀作业发送给全体学生学习参考。
基本数学SSS的运用，培养学生根据问题准确回答的习惯和能力。
练习2 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和 △DCB是否全等？试说明理由. （2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要△ABF≌△ECD，还需要条件 .
利用粤教云平台，拍照上传，关注学生练习，教师对重点关注（1）共公边和其对应关系，再次体现，促进学生对此问题的进一步熟悉和巩固，以及正确的解题格式。(2)关注学生能否正确补充出条件，这个条件有不同的补充方法，引导学生多方位考虑问题。PPT给出标准答案，学生根据答案，自己来点评，点评别人的作业，点评自己的作业，对准备条件，列举条件，得出结论，运用性质等解答步骤举一反三，很快达到熟练掌握的教学效果。利用平台的投票功能，选出最优秀的书写表达来。老师在屏幕上写上“真棒”，“非常好”等激励文字，并发送给全部学生观摩学习。这无疑极大地提高了课堂效率，也增强了学生的自豪感，也使课堂节奏变得更加生动活泼。
培养学生良好的答题习惯，发散的思维方式，进一步培养学生对SSS的熟悉巩固，
活动6
我与网络零距离
让正能量驾驭网络，为数学插上梦想的翅膀
更高效地学习数学
作业布置
43页练习1,2习题12.2第1题
活动7 小结 通过本节课的学习中你有何收获？
学生自我小结，相互补充，教师点评．
通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．
板书设计
§11．2．1  三角形全等的条件（一） 1、判定条件（一） 2、教师示范：画一个三角形使其三边与已知三角形的三边对应相等

3、三边对应相等的两三角形全等（SSS） 4、例题1（教师示范证明过程书写）
5、尝试练习（利用平板电脑完成，互动，拍照，上传，批改点评）
教学评价
我的这堂课从各个环节来看是成功的，在设计理念最求新潮，很有现代感，与新课标的吻合度非常好。教学过程行云流水，高潮迭起，令人回味。
我在前期准备工作时，对教材的分析精准，教学目标的制定合理，落实到位，学情的把握充分，完全符合学生实际，教学方法选择科学合理，包括温故知新法，情景导入法，合作探究法，类比归纳法，联系实际法等。各个方法合理转化，自然融合。
我对教学过程的设计非常用心，追求精巧，环环相扣，引人入胜。复习引入平起妙收，问题1,2自然无痕，问题3用定义法演示，非常生动形象，说服力强，同时充满趣味，后面活动6（我与网络零距离）打下完美的伏笔。承接问题3自然过渡到活动1，小明的纠结也是许多同学的纠结，成为整个课堂引爆点，完美地拉开活动2，掀起教学的第一个高潮，小组合作探究对一个条件对应相等，两个条件对应相等的两个三角形是否一定全等以及三个条件对应相等的分类展开富有成效的研。小组负责人汇报研究成果气氛热烈，成果喜人。承接第6组的研究成果非常自然地过渡到活动3，要求尺规作图，剪纸等操作，实验探究。教师的示范非常清晰准确，学生参与画图剪纸实验热情高涨，汇报学生实验操作富有说服力，语言归纳准确，SSS判定条件非常自然的探究出来了。教师对三角形全等的判定条件一的符号化过程处理非常精到，严谨规范，程序性强，操作性强。活动4结合SSS与三角形的稳定性设计了富有成效的基本概念题组做为牛刀小试练习题，以forclass软件为载体，粤教云为平台充分展示了教学的互动性，生动形象，学生参与度极高，教学效果非常好。以此为基础，非常顺利过渡到活动5，进入第二个教学高潮例题精讲与学生练习环节。我对例题的讲解追求深入浅出，努力做到辐射力强，非常精彩。如何准确审题，如何书写表达，学生心领神会， 自然轻松。学生练习环节再次使用forclass云平台，学生完成情况一目了然，我感觉对课堂的监控驾轻就熟。对学生练习的点评时，能做到生动有趣。利用云平台学生作业清楚展示，作业的优点与不足每个学生都能清晰判断，学生通过教师的点评，关照自己的练习，取长补短，实现跨越式提升。利用云平台我不失时机对学生给予鼓励，激发学生的求知欲与自豪感。活动6，我与网络零距离，承接旧知回顾3，借助两个三角形零距离完全重合过渡到我们与网络零距离，天衣无缝，充满张力与幽默感。利用充满正能量的班训（我自己创作的诗歌）引导学生正确利用网络进行高效学习数学，让学生充分感受数学之美，世界之最。对作业的布置既能让学生熟练掌握所学知识，又不增加学生课业负担，有利于学生身心健康发展。学生的总结很有深度，对整堂课的概括准确到位，鼓舞人心。
从数学思想角度看，在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理意识和能力。分类讨论法，类比转化思想方法，符号化思想方法等，自由切换，颇感可喜。
总之，本堂课立足新课标，张扬现代理念，通过精巧教学设计，重点突出，难点突破，关键点落实，产生了生动有趣，注重思维，灵活互动的教学效果。充分调动热情，激发学生强烈的求知欲，合作探究，成功地尽力了对SSS判定条件的发现过程，培养了学生的科学素养。充满正能量，引导并激发了学生学习数学的自豪感，使命感。我对本堂课感觉满意，以后继续努力，更上一层楼。