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6.4 万有引力理论的成就
1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的 2倍，则
该星球的质量将是地球质量的（ ）
A.
1倍
2倍
B. 2 倍
C. 4 倍
D. 8 倍
【答案】D
2．已知引力常量 G ＝6.67×10－11N·m2/kg
2，重力加速度 g 9.8 2，地球半径 R
＝ m/s ＝6.4×106 m，
则可知地球质量的数量级是( )
A. 18 kg 10
20
B. 10 kg
C. 22 kg 10
【答案】D
24
D. 10 kg
【解析】设质量为 m 的物体放在地球的表面，地球的质量为 M．根据物体的重力等于地球对物
Mm gR2
体的万有引力得： mg = G 2 ，得到： M = R
G 代入数据解得：M»6.0×10 kg 24 ，数量
级为 1024kg D正确、ABC
．故 错误．故选 D ．
点睛：本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子 GM=gR
换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．
2，常被称为黄金代
3．地球表面的平均重力加速度为 g ，地球半径为 R ，引力常量为 G ，可估计地球的平均密度为：
A. 3g/4 p RG B.R2G p 3g/4 C. g/RG D. G/R2G
【答案】A
【解析】根据地在地球表面万有引力等于重力有： GMm ＝mg
R2
gR2
密度 r＝ ＝ 4 G = M
3g
V
3
p R3 4
pGR ，故选 A.
4．设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T ，轨道半径为 r 已知万有引力常量为 G
． ，行星
表面重力加速度为 g 行星半径为 R
， ，则
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GM = 4p 2r 23
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A.
T
GM = 4p 2R 23
C. = 2
B.
T
GM gr GM 2
D.
=gR
【答案】A
Mm = m 4p 2 r 4p 2r3
【解析】根据万有引力提供向心力： G 2 r T 2 ，解得： GM = T 2 ，故 A正确；
又因 G
M ¢m = mg
R2
，解得： GM ¢ = gR2 ，该式求的是行星的质量关系，故 BCD 错误。 所以
A正确，BCD 错误。
5．我国探月的"嫦娥工程"已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．若某位宇航员随
登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方 h高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到
月球表面的水平距离为 s ，将月球视为密度均匀、半径为 r的球体，则月球的密度为（ ）
A. 3hv02 3hv2 3hv2 6hv2
C.0
2pGs2
【答案】C
pGrs B.0 2
2pGrs2
pGrs D.0 2
6．在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为 g、g，地球自转周期为 T ，万有引力常量为 G ，
1 2
若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为
A.
3p (g1－g2 )
GT 2g1
B. 3p g1
GT 2 (g1－g2 )
C.
3p g1
3p
D.
GT 2g2 GT 2
【答案】B
【解析】试题分析：质量为 m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力
定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解
Mm Mm 4p 2
地 球 两 极 mg1 = G
R2
① ， 在 地 球 赤 道 上 G 2 - mg2 = m 2 R ② ， 联 立 ①② 得
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R
T
R=
(g1 - g2 )T 2
，由①得
2
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4p 2
M = g1R ，地球密度 r = M = 3g1 = 3p2 g1 ，B正确．
G
V
4p RG GT g1 - g2
7（多选）已知引力常量 G和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ． )
A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B. 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D. 若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
【答案】BCD
8（多选）某星球可视为质量均匀分布的球体，其半径为 R
． ，一卫星在距该星球球心高度为 2 R
的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为 T ，万有引力常量为 G ，下列说法中正确的是（ ）
8p 2R 32p 2R3
A. 卫星运行的加速度大小为 该星球的质量为 B.
T2 GT 2
4p 2R 3p
C. 该星球表面的重力加速度大小为 该星球的平均密度为 D.
T2 GT 2
【答案】AB
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