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价格战中博弈论的浅析
2011-2012学年第一学期
课程名称：博弈论
班级：10物流管理（采购与供应链1班）
学号：1040407122
姓名：曾维乐
二〇一一年十二月十八日

价格战中的博弈论浅析

摘要：博弈论研究互动决策行为，大多数时候是研究对抗性行为，但并不是所有的对抗行为。博弈论是运筹学的一个重要分支，类型众多。本文在简要介绍了博弈论相关内容的基础上，重点介绍了纳什均衡。通过案例，充分运用囚徒困境、智猪博弈、反向归纳法等进行分析，从而得出在经济决策中行为人如何决定最优决策的方法。在此基础上，结合博弈论相关知识，分析解决经济生活中的一些实际问题。如：针对商家的价格战问题。
关键词：囚徒困境 懦夫博弈 安全博弈 纳什均衡
一、理论介绍
1、博弈论简介
博弈论(game theory),也称对策论，它是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，简单说来就是一些个人或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
从上述定义中可以看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等。
1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)。
2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。
3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识。
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数，这是每个参与人最关心的事情。
6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作用下，各参与人最终的行动或效用集合。
上述要素中，参与人、行动和结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈规则来决定均衡。
2、博弈模型
（1）囚徒困境。“囚徒困境”在博弈论中是最基本的理论，指两个共同犯罪的犯罪嫌疑人同时被抓，他们都存在两种选择，要么坦白从宽，减轻处罚或无罪释放，要么抗拒抵赖，加重惩罚或因证据不足而释放。如两人均不坦白被判入狱一年；均坦白入狱五年；一方坦白，一方不坦白，一方立即释放，另一方入狱八年。
但囚犯选择哪一种好呢？这要从两名囚徒选择的条件和结果来分析。现在我们假定两名囚犯分别为甲和乙两人，如果甲选择抵赖，这里的结果就有两种，如果乙选择坦白，那么甲将加重惩罚；如果乙也选择抵赖，那么他们两个都将因证据不足而被释放，很明显这需要他们两个人的通力合作。但通常警方会把两名囚犯放在不同的囚房里，使这种合作难以顺利进行而使得结果预测的不确定性加大，或者说增加了抵赖合作的风险性。如果基于人是自私的这一前提出发的话，那么甲乙两囚徒各自最好的选择就是坦白从宽，因为不管甲乙两人谁坦白，都将得到减轻惩罚的结果：如果甲坦白了，乙抵赖，甲将免于惩罚，如果乙也坦白了，那么罪名各担一半，从甲个人看来，也减轻了惩罚，甲乙互换位置，结果依然是一样。因此，在博弈论中认为他们两者之间存在一个均衡点，即纳什均衡点，我们把它称为严格优势策略。
囚徒甲

不坦白
坦白
囚徒乙
不坦白
-1，-1
-8，0

坦白
0，-8
-5，-5（纳什均衡）
但我们从上面的分析也可以看出，这个均衡点是建立在两个囚徒非合作的基础上的，并且两者的非合作还可以获得一定的利益（从宽惩罚），如果没有从宽惩罚的这一利益条件，那么这个严格优势策略也就不复存在。此时，两个囚徒就很容易走上合作了。
3、纳什均衡的一致预测性
纳什均衡之所以有这么重要的地位，关键就在于它具有一致性。这里所说的“一致预测性”是指这样一种性质：如果所有博弈方都预测一个特定的博弈结果会出现，那么所有的博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力，选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此这个预测结果最终会成为博弈的结果．也就是说，这里“一致预测性”中的“一致”的意义是，各博弈方的实际行为选择与他们的预测一致，而不是不同博弈方的预测相同、无差异。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，也是保证纳什均衡的价值，使纳什均衡有不同于其他分析概念的特殊地位的重要性质。因为首先一致预测性在博弈论分析中具有十分重要的地位，其次是只有纳什均衡才具有一致预测的性质。
一致预测性在博弈论分析中重要的原因，主要在于一个博弈方在博弈中所作预测的内容包括他自己的选择，因此博弈方有可能会利用预测改变自己的选择，而具有一致预测性质的博弈分析概念就能避免这样的矛盾，从而是稳定的和自我强制的，相应选择也才是真正可预测的。不具有一致预测性的博弈分析概念，在分析和预测博弈结果时，则难以避免预测和行为之间的矛盾，因此是不稳定的。纳什均衡的一致预测性为我们研究具体应用提供了理论保证。
二、问题提出
在我们日常生活中，我们经常会遇到商家与商家之间打价格战，互相降价或运用各种方式促销。在我们广东外语外贸大学南国商学院里的食堂也有类似现象。一楼和二楼都有扒饭供应，因此，这两家扒饭店也曾经上演过价格战。二楼为了能吸引更多的顾客，把扒饭的价格降低，而一楼被迫也做出反击，重新调整价格。因为顾客人数不会有太大变化，一楼和二楼之间的博弈陷入囚徒困境。
三、问题分析
在上述的背景之下，我们对食堂价格战的相关问题进行博弈论分析。在这个博弈过程中，博弈三要素表述如下：
博弈的参与者（players）：一楼扒饭店和二楼扒饭店
博弈的策略（actions）：降价和不降价
博弈方的得益（payoffs）：一楼扒饭店降价而二楼怕饭店不降价，一楼扒饭店扩大了市场，赢利增加8个单位，二楼扒饭店市场缩小，赢利增加-10单位；反之，二楼扒饭店降价而一楼扒饭店不降价，则二楼扒饭店增加8个单位，一楼扒饭店增加-10个单位。倘若都降价，则各增加-5个单位。都不降价，则都保持原来的价格，增加0个单位。整个选择及其结果可以用赢利表表示，如下图表一：
表一
一楼扒饭店

二楼扒饭店

不降价
降价
不降价
0,0
-10,8
降价
8,-10
-5,-5
通过划线法，进行分析，结果如表二：
表一
一楼扒饭店

二楼扒饭店

不降价
降价
不降价
0,0
-10,8
降价
8,-10
-5,-5
从上表我们可以看出其博弈结构式典型的囚徒困境：对于两个商家来说，都不降价是最好的结果，但是降价却是每一方商家的占优势策略，结果商家们都会选择降价。当然，大家在（降价，降价）时的状况比（不降价，不降价）时的状况都变差了。
从获益角度来说，都降价的代价是多少？是-5+（-5）=-10。同样，我们也可以计算，一方降价而另一方不降价的代价是-10+8=-2。两方都不降价的代价是0+0=0。因此从获益角度来说，如果一楼和二楼的扒饭店都不进行降价的话，都能获得最好的收益。
但是，上述的价格战如果改变一下赢利数字，那么我们将会得到另一个版本的价格战中囚徒困境问题。如下图表三：
表三
一楼扒饭店

二楼扒饭店

不降价
降价
不降价
0,0
-4,5
降价
5,-4
-5,-5
从表三中的博弈中，我们将一方降价而另一方不降价的收益改成了降价方赢利5，而不降价方得到-4。改后的博弈仍是一个囚徒困境博弈，（不降价，不降价）也仍是惟一的纳什均衡，但是在这个博弈中，对于两位商家而言最有效地结果不是（不降价，不降价）时0+0=0，也不是（降价，降价）时-5+（-5）=-10，而是一方降价另一方不降价时-4+5=1时。但是，对于这样的收益最优结果应如何达到？哪一个不降价去承受更高的代价-4？从收益角度而言，要实现最优结果也许只能容许其中的一方降价，但要求另一方给予不降价的一方给予补偿，来达到这个收益最佳结果。
如果我们从另一个模型来分析的，懦夫博弈。假设一方商家降价，其实也会降低而不是增加另一方的亏损，我们可将先前的价格战的博弈重新刻画。如同表四：
表四
一楼扒饭店

二楼扒饭店

不降价
降价
不降价
0,0
1,5
降价
5,1
-5,-5
从表四中我们可以看出，存在两个纯策略纳什均衡（降价，不降价）或（不降价，降价）。但是双方对不同均衡的偏好是不一样的，一楼扒饭店偏好（降价，不降价），而二楼扒饭店偏好（不降价，降价）。不过，两个均衡中的如何一个结果，对于收益来说都是最有效的，因为它们都可以获益。
由于双方的偏好不同，那么究竟会出现哪一个均衡？或者说双方应当如何协调行动？一种可能的情况是，双方轮流降价，今年你降价，明年我降价，这样就相对公平一点；或者，降价的一方给予不降价的一方补偿。
上述中的价格战的博弈，我们也可以通过安全博弈的形式来表现出来。比如，我们对上述价格战的赢利数字在修改，得出表五
表一
一楼扒饭店

二楼扒饭店

不降价
降价
不降价
0,0
-10,8
降价
8,-10
-5,-5
从上述表中，这两个均衡是（降价，降价）或（不降价，不降价）。但是，在这里，双方对于偏好是一样的：如果你降价我也降价，你不降价我也不降价，但大家都偏好不降价。安全博弈中双方有相同的偏好。
四、结论
本文以纳什均衡为理论基础，在对日常生活中商家打价格战的问题。不仅分析了对降价商家和不降价商家的各自收益，而且在理论上提出了相应的解决措施：一楼扒饭店和二楼扒饭店都不降价是最好的策略。
价格战在日常生活中很普遍，但它蕴含着博弈论的一些知识，对于我们消费者来说，最希望商家降价，因为从中我们可以获利很多。但也并不表示降价对商家不好，在征服竞争对手，扩大市场占有率上，降价是一个很好的选择。但，这也是极其危险的事情，一旦迟迟不能打到对方，自己将会受到更巨大的压力。降价与不降价，不能单看自身，更应该考虑竞争对手，考虑社会经济状况，从中选择最优的策略。策略要因时而变，没有最好的策略，因为环境一直都在变。要在商场上立于不败之地，就要不断提升自己的实力，同时，也要知己知彼，方能百战不殆。这也是博弈论的核心思想，做任何事时，不能只光想自己，同时，也要考虑一下其他人。阿尔弗雷德·莫勒尔曾经说过：应当随时考虑别人的利益，条件是不这样做自己的利益就会受到伤害。