生活中的泊松过程和马尔科夫过程.doc

《随机过程》
课 程 实 验 报 告

学生姓名：冷昕
学生学号：1234041015
指导教师：项世军
完成日期：2012-11-28

暨南大学信息科学技术学院电
子工程系

生活中的泊松过程和马尔科夫过程
冷昕 1234041015 通信与信息系统
一、 生活中的泊松过程
在我们的暨大校园生活中，最常见的泊松过程的实例是排队问题。例如我们在饭堂排队打饭，一个窗口的排队人数就符合泊松过程。设初始时刻t0,例如每天早上饭堂开始营业时，其初始认识为0。经过的时间为t,在这段总时间内，每段的短时间的人数是独立的（相对于全校总人数，一个窗口的排队人数很少。）则在这段时间内来到饭堂该窗口排队的人数应符合泊松过程，即在此时间内来到人数n的概率为：
Xt+t0-Xt0=e-λt(λt)nn!
其时间间隔Tn表示从第n-1个顾客来到第n个顾客来的时间，其服从均值为1λ 的指数分布：
FTn=PTn≤t=1-λe-λt t≥00 t<0
概率密度为：
fTn(t)=λe-λt t≥00 t<0
等待时间Wn表示第n个顾客的到达时间符合参数为n与λ的Γ分布，概率密度为：
fWnt=λe-λt(λt)n-1n-1!t≥00 t<0
同时，一个窗口的排队人数均值有波动，是非其次泊松过程。又有总金额是复合泊松过程。

二、 生活中的马尔科夫过程
马尔科夫过程中最显著的性质是无后效性，即现在的选择只于当前的状态有关，而与之后的状态无关。这与学生选课的情况有些相似。在不考虑课程冲突等其他因素时，学生对于同一门的若干老师的选择，开始对老师的状态了解来源于师兄师姐的经验。当上过一次或两次课后，学生会对老师的状态有新的认识，会根据新的状态做出保持或者改变的选择。
假设一门课有3位可供学生选择的教师，在第一次选课时300名学生均匀分布，即每名老师门下有100名学生。假设的一步转移概率矩阵如下所示：
0.950.0500.050.90.050.10.050.85
那么说明在第二轮选课时，第一个老师有95人会仍然选他的课，但有5人会转到第二位老师的门下。第二个老师会有90人仍在，5人转去第一个老师那里，另外5人转到第三个老师那里。第三个老师有85人保持原来的选择，但有10人转到第一个老师课上，5人转到第三个老师课上。这样在第二轮选课过后，第一个老师课上有110人，第二个老师课上有100人，第三个老师课上有90人。