四星级高中数学高频错题点集中汇编--高中数学易错题汇编及解析.doc

高中数学易错题汇编及解析

1．已知是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x<3时，
的图象如图所示，那么不等式>0 的解集为
。
2．设不等式对于满足的一切m的值都成立，x的取值范围 。
3．已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，
若A∩B＝，则实数a的值为 .
4．关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是： ．

5．函数的最小值是
6．对于函数，给出下列四个命题：①存在（0，），使；②存在（0，），使恒成立；③存在R，使函数的图象关于轴对称；④函数的图象关于（，0）对称．其中正确命题的序号是 ．

7．点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则 。
8．函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值为_______。

9．已知 的值为 。
10．已知向量，，若与垂直，则实数等于 -1

备用题：
1．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则不等式的解集为（－1，2）时，的值为
2．若，则α的取值范围是：
3．已知向量,向量则的最大值是 _____
4．有两个向量，。今有动点，从开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|．设、在时刻秒时分
别在、处，则当时， 秒．
5．若平面向量与向量的夹角是，且，则＝

7．求函数的最大值为
8．向量,满足，且，,则与夹角等于
9．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5) ＝-36，则a与b的夹角是_____

作业
1．已知则不等式≤5的解集是
2．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是___ _______.
3．函数的定义域是
4．函数的最大值是_______________.
5．已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则
6．不等式的解集为，且，则的取值范围为
7．若x∈[-1，1，则函数的最大值_________________。
8．在△ABC中，若∠B=40°，且 ，则 　　；Ｃ＝　 　
9．在中，为三个内角，若，则是_______
(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )
10．平面向量,中，已知，，且，则向量=

1．对于函数f1(x)=cos(π+x),f2(x)=x2sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(π/2-x),任取其中两个相乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为
2．不等式的解集为
3．已知向量．若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则实数m的值为 。
4．已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为，则角C= 。
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=，则sin2+cos2A的值

6．已知平面向量，，若存在不同时为零的实数和，使x = ，y，且xy，则函数关系式k= （用t表示）；
7．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f (x)＝a · b－2｜a＋b｜的最小值是，则的值为 ．
8．已知，则实数a的取值范围为
.
9．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，向量=

10．下列四个命题：
①a+b≥2； ②sin2x+≥4；
③设x、y∈R+，若+=1，则x+y的最小值是12；
④若|x－2|<q，|y－2|<q，则|x－y|<2q

其中所有真命题的序号是______________.

备用题：
1．已知函数（m>0）的定义域为，值域为，则函数（）的最小正周期为 最大值为
最小值为 。
2．记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.若BA, 则实数a的取值范围是 。.
3．已知函数，则函数f(x)的值域 .
4．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R. f(x)=1-且x∈[-，]，则x= 。
5．已知点A(1, －2),若向量与=（2,3）同向, =2,则点B的坐标为
6．不等式的解集为
7． 已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，则与的夹角θ= .
8．已知x≥0，y≥0，则 x（比较大小）
9．把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 。
10. 已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，不等式f（）＞f（）的解集为 。

一、典型例题
例1.等差数列的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项为 ；数列｛︱︳｝的前9项和等于 .
例2.数列的前项和，则=_________________。
例3. 设x，y，z为实数，2x，3y，4z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 .
例4. 在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题：“第一次投中”命题：“第二次投中”。试用、和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”。______________________
例5.设函数=，则的定义域是 .；的最小值是 .
例6.已知＞1，0＜x＜1，且＞1，那么b的取值范围是 .
例7.设函数则实数a的取值范围是 .
例8.若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：
（1） 对于任意的，都有；
（2） 对于内任意，若，则有；
（3） 函数的图象关于轴对称，
则，的大小顺序是

例9.已知函数与的图象关于直线对称，函数的反函数是，如果，则的值为 。
例10.等差数列的前项和为,且,.记,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,都成立.则M的最小值是 .

作业:
1.已知数列的通项公式，则_________________。
2.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，则：：=_________________。
3. 若是数列的前项的和,,则=
4. 设数列的通项公式为且满足＜＜＜…＜＜＜…，则实数的取值范围是 . 5.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________________
6.已知，，且，则的取值范围是_______________。
7.已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项是，且，则的最小值是 .
8.函数()的反函数是 。
9. 已知函数是奇函数，当时, ，设的反函数是y=g(x)，则g(－8)= .
10．在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______值（填“大”或“小”），且该值为______
备用题
1、在项数为的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则=___________
2、等差数列的前15项的和为，前45项的和为405，则前30项的和为___________
3、设等差数列的公差为，又、、成等比数列，则=____________
4、已知数列，，则在数列的前30项中 ，最大项和最小项分别为_________
5、已知数列，，且数列的前项和为，那么的值为__________
6、等差数列中，=180，则=_______________。
7、等差数列中，，公差，则_________________。
8、设等差数列的前项和为，已知12，，，则，，， 中，_________________最大。

9、关于数列有下面四个判断：
①若、、、成等比数列，则、、也成等比数列；
②若数列既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；
③若数列的前项和为，且，则为等差或等比数列；
④若数列为等差数列，公差不为零，则数列中不含有；
其中正确判断的序号是_____________
10、设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在的均值为。给出下列四个函数：①②③④，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是____________
11、不等式的解集为，则______ ______
12、设集合，若，则____________。
13、若函数对任意实数，都有。则的大小关系是______________
14、已知偶函数在时有，则在区间内的最大值与最小值之差等于_______________
15、不等式的解集是或，则_________。

三角函数专题
第一课时

例1.
例2.

例3.
例4.
求的值。

作业1.
作业2.

作业3.

作业4.

第二课时
例1．已知且为锐角，试求的值。
例2．求证：。
例3．求函数的值域。

例4．已知的最大值为3，最小值为－１，求的值。
备用题1．已知求的值。

备用题2．已知求证：。

作业1．已知都是锐角，且求。

作业2．求函数的值域。
作业3．求函数的最大值与最小值。
作业4．求证：。

第三课时
例1．求函数的最小值，并求其单调区间。
例2．已知函数。
(1) 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
(2) 证明：函数的图像关于直线对称。
例3．已知函数，若，且，求的取值范围。
例4．已知函数。
(1) 求的最小正周期；
(2) 求的最小值及取得最小值时相应的x值；
(3) 若当时，求的值。

备用题1．已知函数。
(1) 将写成含的形式，并求其对称中心；
(2) 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。
备用题2．已知函数，求
(1) 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？
(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。

作业1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。

作业2．已知定义在R上的函数的最小正周期为，，。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。

作业3．已知，求的最值。
作业4．就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。

第四课时
例1．在中，角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半，试判断的形状。

例2．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。

例3．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1)求的值；
(2)若，且a=c，求的面积。

例4．在中，A、B、C满足，求的值。
。

备用题1．在中，A、B、C满足，
(1)用表示； (2)求角B的取值范围。
备用题2．已知A、B、C是的三个内角，，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论。
作业1．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1) 求角B的大小；(2)若，求a的值。

作业2．在中，，且，判断三角形形状。

作业3．在中，已知A、B、C成等差数列，求的值。

作业4．在中，，求的值和三角形面积。

第五课时
例1．已知向量，
(1)求的值；(2)若的值。

例2．已知向量
，且，
(1)求函数的表达式；
(2)若，求的最大值与最小值。

例3．已知向量，其中是常数，且，函数的周期为，当时，函数取得最大值1。
(1)求函数的解析式； (2)写出的对称轴，并证明之。
例4．已知向量，定义函数。
(1)求函数 的最小正周期；
(2)确定函数的单调区间。
备用题1．已知，(1)求；
(2)设，且已知，求。
备用题2．已知向量
，的夹角为，的夹角为，且，求的值。
作业1．已知0为坐标原点，是常数)，若，
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若时，函数f(x)的最大值为2，求a的值。
作业2．已知
，求的值。
作业3．已知向量
，若，求的值。
作业4．设平面内两个向量，
(1)证明：；
(2)若有，求的值。

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