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线路施工测量总结

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目录

一．施工放样的基本方法 1
1．知距离的放样已 1
2. 已知水平角的放样 2
3. 已知高程的放样 3
4. 已知点的放样 5
二．曲线测设 7
1、圆曲线概述 7
2、 圆曲线主点的测设 8
3. 圆曲线的详细测设 8
4.切线支距法测设圆曲线 10
5. 圆曲线加缓和曲线及其主点测设 11
6.偏角法测设圆曲线加缓和曲线 16
7.切线支距法测设圆曲线加缓和曲线 19
8.置镜曲线上任意一点测设曲线 19
9. 任意点极坐标法测设曲线 21
三. 卵形曲线点位坐标计算 26
四. 点位坐标计算通用程序 29
五. 纵断面的施工放样 30
六. 路基横断面施工放样 31
3.1.1路基路面设计的基本参数 31
3.1.2路基边桩放样的一般要求 32
3.1.3路基横断面的放样方法 32

一．施工放样的基本方法
1．知距离的放样已
距离放样即在地面上测设某已知水平距离，就是在实地上从一点开始，按给定的方向，量测出设计所需的距离定出终点。
1）钢尺量距
在地面上丈量已有两点间的直线距离时，应先用尺子量出两点间的距离，再考虑必要的改正数，以求得正确的水平距离。而在地面上定出已给长度的直线时，其程序恰恰相反。先要根据已知的水平距离，结合地面的高低、钢尺的实际长度、丈量时的温度等，算出地面上应量的距离，并按算出的距离进行丈量。如图1-4-1所示。
其计算公式为：
（1-4-1）
式中：______名义长度，实地要测设的长度；
_______实际长度，需要测设的水平距离；
______尺长改正数，钢尺在标准拉力、标准温度条件下钢尺的实际长度与钢尺的名义长度的差，即=－；
______温度改正数，，为钢尺的线膨胀系数，一般用１．25×10－5／℃，ｔ为测设时的温度，为钢尺的标准温度（一般为20℃）；
______倾斜改正数，，为两端点的高差；
为了计算以上各改正数，应已知所用钢尺的尺长改正数，测出两端点的高差，并测量测设时的温度。

图1-4-1
例：用名义长度为30m而实际长度为30．006m的钢尺放样200m的距离（钢尺的检定温度为20℃，丈量时的环境温度为36℃）两端点间的高差不计，试说明其放样的方法。
解：（1）、计算尺长改正数
因钢尺的实际长度为30．006m，即每量出一整尺段的距离就比名义长度30m多了0．006m。因此每尺段应减去0．006m，即尺长改正数=30．006m－30m=0．006m。
（2）、计算温度改正数
因钢尺的检定温度为20℃，丈量时的环境温度为36℃，尺膨胀系数=１．25×10－5，则一尺段的温度改正数是30m×１．25×10－5×（20－36）=－0．006m，即钢尺伸长了0．006m。因此考虑尺长和温度的影响，每量30m尺长，就应从尺上读数减少0．012m。
（3）、计算实地要测设的长度
当用这根个钢尺去放样200m的长度时，应在实地测设的距离为：

=
=199．920m
一般测量时所用之拉力应与检定时的拉力相同，故可不加拉力改正。
2）用光电测距仪（全站仪）测设水平距离
在测量技术飞速发展的今天，测距仪或全站仪的使用越来越普遍。而且用测距仪或全站仪测距是目前施工测量中较为简捷和精确的
一种方法。采用具有自动跟踪功能的
测距仪测设水平距离时，仪器自动进
行气象改正并将倾斜距离改算成水平
距离直接显示。具体方法如下：
测设时，将仪器安置在A点， 图1-4-2
测出气温及气压，并输入仪器，此时按测量水平距离功能键和自动跟踪功能键，一人手持反光镜杆立在终点附近，只要观测者指挥手持反光镜者沿已知方向线前后移动棱镜，观测者即能在测距仪显示屏上测得顺时的水平距离。当显示值等于待测设的已知水平距离D时，即可定出终点。如图1-4-2所示。
2. 已知水平角的放样
1）盘左盘右分中法
如图1-4-3所示，设OA为已知方向，要在O点以OA为起始方向，顺时针方向测设出给定的水平角。具体的测设方法是：在O点安置经纬仪，盘左位置照准目标A点，并将水平度盘配置在 0°附近（或任意读数L）。松开照准部制动螺旋，顺时针方向转动照准部，使水平度盘读数为L+，沿视线方向在地面上定出点。为了检核和提高测设精度，倒转望远镜成盘右位置，重复上述操作，并沿视线方向定出点，取的中点B，则即为设计的角值。这种方法又称为正倒镜分中法。
2）垂线改正法
当测设精度要求较高时，可采用初放水平角与设计水平角进行差值比较，并沿垂线方向进行改正的方法。如图1-4-4所示，先按盘左盘右分中法初步放样，定出，再用经纬仪观测数个测回，测回数由精度要求决定，求出各测回的平均角值，当与的差值超出限差时，则需改正C的位置。改正时可根据AC的长度和计算其垂直距离CC1：
（单位为秒）
然后过C点作AC的垂线，在垂线方向上量出CC1的长度，定出C1点，则即为放样的水平角。若为正，则按顺时针方向改正C1点；若为负，则按逆时针方向改正C1点。为检查测设是否正确，还需进行检查测量。

图1-4-3 图1-4-4
3. 已知高程的放样
已知高程的放样是根据施工现场已有的水准点，用水准测量或三角高程测量的方法，将设计的高程测设到地面上，即根据一个已知高程的点，来测设另一个点的高程，使其高差为所指定的数值。
1）水准测量法
如图1-4-5所示，A为已知水准点，其高程为，B为待测设高程点，其设计高程为。将水准仪安置在A和B之间，后视A点水准尺的读数为，则B点的前视读数b应为视线高减去设计高程，即：

图1-4-5
测设时，将B点水准尺贴靠在木桩的一侧，上、下移动尺子直至前视尺的读数为b时，再沿尺子底面在木桩侧面画一刻线，此线即为B点的设计高程的位置。
例：已知水准点A的高程，今欲测设B点，使其高程，试说明放样方法。
解：（1）、安置仪器并读取后视读数
在AB间安置水准仪，先在A点竖立水准尺，读取水准尺读数 ；
（2）、计算视线高程
根据后视水准点高程和后视水准尺读数，得出水准仪的视线高程为：

（3）、计算前视读数b
要使B点桩顶的高程为，则竖立于B点水准尺的读数应为：

（4）、放样高程点位
逐渐把B点木桩打入土中，使桩顶水准尺的读数逐渐增加至，这时B点高程即为设计高程。
2）三角高程法
用三角高程测量的方法放样已知高程的操作步骤基本和水准测量的方法相同，具体操作如下：
（1）将仪器（经纬仪和测距仪或全站仪）安置于已知高程点A上，量取仪器高；
（2）在待测高程点B上立棱镜，量取觇标高；
（3）测出A点与B点间的水平距离D和仪器视线的倾角，按公式为地球和大气的改正数），并于已知高程进行比较；
（4）改变觇标高，重复第（3）部，直至，即放样完成。
4. 已知点的放样
测设点的平面位置常用的方法有极坐标法、直角坐标法、角度交会法和全站仪法。放样时，应根据控制网的形式、控制点的分布情况、地形条件以及放样精度，合理选用适当的测设方法。
1）极坐标法
极坐标法是指在建立的极坐标系中，通过待测点的极径和极角，也就是根据水平角和水平距离测设点的平面位置的方法。此方法适用于经纬仪配合测距仪或全站仪测设。
在施工现场通常是以导线边、施工基线或建筑物的主轴线为极轴；以某一个已在现场标定出来的点位极点。放样时先根据待测点的坐标和已知点的坐标，反算待测点到极点的水平距离D（极径）和极点到待测点方向的坐标方位角，再根据方位角求算出水平角（极角），然后由D和进行点的放样，在这里D和称为放样数据。
如图1-4-6所示，A、B为地面上已有的控制点，其坐标分别为、和、；欲测设P点，其设计坐标为、。则：

其中：

图1-4-6
测设时，在A点安置经纬仪，瞄准B点，先测设出角，得AP方向线。在此方向线上测设水平距离D，即得到P点。
2）直角坐标法
直角坐标法是根据直角坐标原理测设地面点的平面位置。当施工现场已建立互相垂直的基线或方格网时,可采用此法。
如图1-4-7所示,OA、OB为两条互相垂直的基线,
待测的轴线与基线平行。这吋可根据设计图上给出
的M点和Q点的坐标,用直角坐标法将构造物的四
个角点测设于实地。
首先在O点安置经纬仪,瞄准A点，由O点起沿
视线方向测设距离15m定出点，由点继续向前
测设距离35m定出点;然后在点安置经纬仪,瞄准 图1-4-7
向左测设90°角，沿此方向从 点起测设距离25m
定出M点，再向前测设距离20m定出P点。将经纬仪安置于点同法测设出N点和Q点。最后应检查构造物的四角是否等于90°，各边长度是否等于设计长度,误差在允许范围内即可。
上述方法计算简单、施测方便，测设点位的精度较高，应用较为广泛。
3）角度交会法
角度交会法又称方向线交会法。它适用于待测设点离控制点较远或量距较为困难的地方。
如图1-4-8所示，A、B、C为控制点，P为待测设点。测设时，先根据P点的设计坐标及控制点A、B、C三点的坐标反算出交会角β1、γ1、β2、γ2　。在A、B、C三个控制点上安置经纬仪测设β1、γ1、β2、γ2　各角。并且分别沿方向线AP、BP、CP ，在P点附近各插两根测钎，并分别用细线相连，其交点即为P点的位置。
由于测设误差的存在，若三条方向线不交于一点时，会出现一个很小的三角形，称为示误三角形。对于示误三角形的边长在允许范围内时，可取其重心作为P点的点位。如超限，则应重新交会。

图1-4-8 图1-4-9
4）距离交会法
距离交会法是根据两段已知的距离交会出地面点的平面位置。此法适用于待测设点至控制点的距离不超过一整尺的长度，且便于量距的地方。在施工中细部的测设常用此法。
如图1-4-9所示，先根据控制点A、B的坐标及P点的设计坐标，计算出测设距离D1和D2。测设时，用钢尺分别从控制点A、B量取距离D1、D2后，其交点即为P点的平面位置。
5）全站仪法
目前由于全站仪能适合各类地形情况,而且精度高，操作简便，在生产实践中已被广泛采用。采用全站仪测设时，将全站仪置于测设模式，向全站仪输入测设站点坐标、后视点坐标(或方位角)，再输入待测设点的坐标。准备工作完成后，用望远镜照准棱镜，按相应的功能键，即可立即显示当前棱镜位置与待测设点的坐标差。根据坐标差值，移动棱镜的位置，直至坐标差为零，这时所对应的位置就是待测设点的位置。
二．曲线测设
曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法
1、圆曲线概述
（1）圆曲线半径
图10-3 圆曲线及其主点和要素

我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。各级铁路曲线的最大半径为4000米。Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
我国《公路工程技术标准》中规定,高速公路的最小半径在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米，二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。
（2） 圆曲线主点
圆曲线的主点,如图10-3所示：
ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；
QZ——曲中点,即圆曲线的中点；
YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
以上三点总称为圆曲线的主点。
JD——两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
（3）圆曲线要素
T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度；
L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY——QZ——YZ圆弧的长度）；
E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；
α——转向角,即直线转向角；
R——圆曲线半径。
T、L、E0、α、R总称为圆曲线要素.
其间几何关系为：
切线长
曲线长 (10-1)
外矢距
式中, α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，按式(11-1)即可计算圆曲线的要素T、L、E0。
例：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。
解：由公式（11-1）即可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。
（4） 圆曲线主点里程计算
圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为ZY →QZ →YZ。如上例,若已知ZY点的里程为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:

2、 圆曲线主点的测设
在交点(JD)安置经纬仪,如图10-3,以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长T得ZY点,再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点,沿该方向量切线长T得YZ点,平转望远镜至内分角线方向量距E0，用盘左、盘右分中法得QZ点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。
为保证主点的测设精度，以利曲线的详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于1/2000，时取其平均位置。

3. 圆曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线
圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,还不能在地面上标定出圆曲线的形状,作为勘测设计及施工的依据,因而还必须对圆曲线进行详细测设，定出曲线上的加密点,这些点称曲线点。《新建铁路测量规范》规定,曲线点的间距宜为2Om，在地形复杂处一般取为10m,若地势平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍。在地形变化处或按设计需要还要另设加桩，则加桩宜设在正米处。
1．偏角法测设曲线原理
（1）.测设原理：偏角即弦切角。如图10-4，偏角法测设圆曲线是根据偏角及弦长测设曲线点，从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1; 根据偏角δ2及弦长C（1一2）测设曲线点2……等。偏角法实质上是一种角度、距离交会法。

（2）．偏角及弦长的计算：
①偏角计算：
按几何关系,偏角等于弦所对应的圆心角
之半。如图10-4,ZY-1曲线长为K,所对圆心角

图10-4 圆曲线偏角计算

则相应的偏角
（10-2）
（11-2）式用里程表示为：
（10-3）
式中：————为测设点P的里程；
————为置镜点T的里程。
分弦的偏角：在实际工作中,曲线点要求设置在整数（20m的倍数）里程上,即里程尾数为00,20,40,60，80m等点上。但曲线的起点ZY,中间点QZ及终点YZ常不是整数里程,因此曲线两端及中间出现小于2Om的弦，即分弦。例如前面例题中: ZY的里程为37+553.24;QZ的里程为37+796.38;YZ的里程为38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。偏角值的计算可按公式（10－3）计算
弦长计算：图10-6 偏角法测设圆曲线 （反拨）
图10-5 偏角法测设圆曲线 （正拨）

在圆曲线测设中，一般规定：R≥150m时，曲线每隔20m测设一个细部点；50m≤R<150m时，曲线上每隔10m测设一个细部点；R<50m时，曲线上每隔5m测设一个细部点。由于铁路曲线半径一般很大, 2Om的弦长与其相对应的曲线长之差很小,在测量误差允许范围以内,故在测设工作中若曲线长在2Om及2Om以下时,就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。若需要根据偏角计算其对应的弦长时，可用公式 进行计算，弦弧差为: 。如R=450m时，弦弧差为2mm，一般当 R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
算例:按前面算例,要求在圆曲线上每2Om测设一曲线点。
测站设在ZY点,如图10-5, 以切线ZY -JD为零方向,曲线ZY—QZ为顺时针方向旋转，由于偏角值与水平度盘读数增加方向一致，各曲线点的偏角称为“正拨”。己知ZY的里程为K37+553.24, QZ K37+796.38,R=500m,
按公式(10-3)可计算出测设点的偏角（如表10-1）。
测站设在YZ点,如图10-6。测设另一半曲线时,以切线YZ-JD为零方向, 曲线YZ—QZ为逆时针方向旋转，由于偏角值与水平度盘读数增加方向相反，各曲线点的偏角称为“反拨”按以上述类似方法计算,同样按里程列出各点的偏角值(如表10-2)。
表10-1 偏角计算表 （正拨）

表10-2 偏角计算表 （反拨）

（3）测设方法
以测站设在ZY点为例（如图10-5）。
①将经纬仪安置于ZY点上,度盘拨0°,后视JD点或后视ZY点切线方向上的一个转点（ZD）,此时,视线位于切线（ZY→JD）方向上（度盘仍保持读数为0°）。
②打开照准部,按表10-1,“正拨”拨角1（=23′15″）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插以测钎,定曲线点1。
③打开照准部,拨角2（=1°32′00″）；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处对准望远镜视线,插测钎，定曲线点2,拔去1点的测钎,在地面点1插孔处打入木板桩。
④同法,继续前进定出曲线点3、4……。最后,测设到曲中（QZ）点。
类似地,将测站设在YZ 点, (如图10-6),可测设另一半曲线。
注意：弦长丈量是从点到点,应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设。
4.切线支距法测设圆曲线
1．测设原理：切线支距法即直角坐标法。以曲线起点ZY或曲线终点YZ为坐标原点,切线为直角坐标系的x轴,切线的垂线为直角坐标系的y轴（如图10-7）,按曲线点的直角坐标（x,y）测设曲线点。x、y由下式计算：

（10-4）
式中，R为圆曲线半径， Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、3Om……，即每10m一桩。根据R 及Li值，即可计算相应的xi，yi 。

图10-7

10-3 圆曲线切线支距表
L
R=700
R=600
R=500
L-x
y
L-x
y
L-x
y
10
20
30
40
50
0.00
0.00
0.01
0.02
0.04
0.07
0.29
0.64
1.14
1.79
0.00
0.00
0.01
0.03
0.06
0.08
0.33
0.75
1.33
2.08
0.00
0.01
0.02
0.04
0.08
0.10
0.40
0.90
1.60
2.50

2．测设方法:如图10-8所示,设在圆曲线上每10m测设一点,测设时，先沿切线上每1Om量一点,然后于10m处回量L-x1即10-x1,得一点,在此点上向切线垂直方向量y1,即定出圆曲线上第1点,于切线2Om处回量L-x2即20-x2,得另一点,在此点上,向切线垂直方向量y2,即定出圆曲线上第2点。同法,可定出圆曲线上其余各点。
图10-8
由于y值较小，y轴方向可用一般定直角的方法测设；只有在y值大时,根据需要,才用经纬仪拨直角测设y轴方向。
切线支距法适用于地势较平坦的地区。

5. 圆曲线加缓和曲线及其主点测设

(1)、缓和曲线的概念

列车在曲线上运行时,会产生离心力,离心力的大小取决于列车重量、运行速度和圆曲线的半径。由于离心力的影响、使曲线外轨的负荷压力骤然增大,内轨负荷压力相应减小,当离心力超过某一限度时,列车就有脱轨和倾复的危险。为了抵消离心力的不良影响,铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。为采用外轨超高前、后的情况。此外,由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽，如图10-9。无论是外轨超高还是内轨加宽都不可能突然进行,而是逐渐完成,因此在直线与圆曲线之间加设一段平面曲线,其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞(无穷大)逐渐变化到圆曲线的半径R,这样的曲线称为缓和曲线或过渡曲线。在此曲线上任一点p的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图10-9所示,以公式表示为：
∝
或 （ 11-5）
图10-9

式中C为常数,称曲线半径变更率。
当 时，，按（10-5）式，应有
（10-6）
式(10-5)或（10-6）是缓和曲线必要的前提条件。在实用中,可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线。我国采用辐射螺旋线。
(2)、缓和曲线方程式
按上列前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标x、y为：
……
……
实际应用时,舍去高次项,代入,采用下列公式：
(10-7)

式(10-7)表示以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点,相应的切线方向为横轴的直角坐标系中，缓和曲线上任一点的直角坐标。如图10-10所示:
l为缓和曲线上任一点p到直缓（ZH）点的曲线长；
R为圆曲线半径；
l0为缓和曲线总长度。
当l=l0时，则x=x0,y=y0,代入（10-7）式,得：

图10-10

(11-8)

x0、y0为缓圆(HY)点或圆缓(YH)点的坐标。

(3)、缓和曲线常数
图图10-11

如图10-11，缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l0，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p,因而圆心就由0′移到O,而原来的半径R保持不变,
由图中可看出,缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分,而另一半是靠近原来的圆曲线部分,原来圆曲线的两端其圆心角为β0相对应的那部分圆弧,现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下HY到YH这段长度即L0,现在由于在圆曲线两端加设了等长的缓和曲线l0后,曲线的主点为：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。、、m、p、x0、y0统称为缓和曲线常数：
β0为缓和曲线的切线角,即在缓圆点HY（或圆缓点YH）的切线与直缓点ZH(或缓直点HZ)的切线交角,亦即圆曲线HY→YH两端各延长部分所对应的圆心角。
为缓和曲线总偏角,即从直缓点(ZH)测设缓圆点（HY）或从缓直点(HZ)测设圆缓点(YH)的偏角。
m为切垂距,即ZH(或HZ)至自圆心O1向ZH点或HZ点的切线作垂线垂足的距离。
p为圆曲线移动量,即垂线长与圆曲线半径R之差。
x0、y0的计算由（10-7）式求出,其余、p、m、计算式为：
（10-9）
公式（10-7）、（10-9）导证：设为缓和曲线上任一点的切线角；x、y为这一点的坐标；为这一点上曲线的曲率半径；l为从ZH点到这点的缓和曲线长（如图10-12）。
1.求β0
先求β，由图10-12知：
（已知）

或
当l=l0时,β=β0

图10-12
2.求x0、y0
即求（10-7）式之x、y：

将cosβ、 sinβ按级数展开：

已知，连上两式一并代入dx、dy式中,积分，略去高次项得x、y的普遍表达式：

3、求m
由图10-11中几何关系知：

将x0及sinβ0的表达式代入上式得：

（取至l0三次方）
4. 求p
由图10-11中几何关系知：

将y0及cosβ0代入上式即得：
（取至l0二次方）
5.求δ0
由图10-11中知：

因δ0很小，故

将x0、y0代入上式，取至l0二次方：

例： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。
根据(10-8)、（10-9） 式，计算得
β0=3°26′16″；δ0=1°08′45″；
m=29.996m； p=0.300 m；
x0=59.978 m； y0=1.200 m。
(4)、 圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
（一）圆曲线加缓和曲线的综合要素（如图10-11）
T——切线长；
L——曲线长(包括圆曲线长L0及两倍缓和曲线长2l0)；
E0——外矢距；
q——切曲差。
从图10-11的几何关系,可得综合要素T、L、E0等的计算公式:
（10-10）
当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角α已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据（10-9）、（10-10）式计算。
圆曲线加缓和曲线的详细测设点的坐标x0、y0测设。自ZH点（或HZ点）出发,沿JD→ZH（或JD→HZ）切线方向丈量T-x0，打桩、钉小钉,然后在这点垂直于切线方向丈量y0,打桩、五钉小钉,定出HY点（或YH点）。
6.偏角法测设圆曲线加缓和曲线
1.偏角法测设缓和曲线部分
图10-13

用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，每段曲线长。铁路线路设计中，缓和曲线长度为10 m的整倍数，为测设方便，一般取K=10m，即每10 m测设一点。计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。
（1）计算偏角的基本公式
如图10-13，设δ为从ZH（或HZ）点测设缓
和曲线上任一点A的偏角；
b为从A点观测ZH（或HZ）点的反偏角；
δo为缓和曲线总偏角，即从ZH（或HZ）点观测HY（或YH）点的偏角；
b0为从HY（或YH）点观测ZH（或HZ）点的反偏角。
由图11-14知：

因δ很小,则δsinδ。
已知 （见公式10—7）
故 或 （10-11）
已知任一点A的切线角：

故
从图中几何关系知：

当l=l0时，β =β0,δ=δ0

因此, δ：b：β或δ0：b0：β0为1：2：3。
（2）计算各分段点的偏角
由公式（11-11）知：
:=·：·
即 :=:
说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比。
在等分段情况下,=2,=3……=N·
故 =·
=·
………
=·=
所以 = （10-14）
式中: N为分段数。
若N已知,再算出,即可按(10-14)式算出,然后用任一点的点号平方乘就可算出该点的偏角。
（3）计算步骤：
①根据=·求出；
② =；
③ =；
④ 2=22·1；3=32·1……=N 2·1=0。
例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长l1=10m，ZH点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
按上面步骤计算：
=·=×=3°26′16″
===1°08′45″
===1′54″.59=1′55″
各点偏角值列表计算如表10-4
表10-4 各点的偏角值计算

（4）测设方法

图10-14
如图10-14,将经纬仪安置在ZH点上,于度盘上安置0°,后视JD或直线转点ZD，即切线方向,先拨角δ0,核对HY点点位,如在视线上,即可开始工作。仍以切线为0°方向，依次拨角
图10-15
δ1、δ2、δ3……δN（=δ0）；
同时从点到点量1Om弦长与相应视线对准,定出曲线点1,2,3……点。测设至HY点,检核是否落在主点上。
2.偏角法测设圆曲线部分
如图10-15,用偏角法测设圆曲线部分时,将经纬仪安置在HY点上,于度盘上安置反偏角b0（正拨值），后视ZH,则HY点的切线方向即0°方向；倒镜后,即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。另一半曲线在YH点设站,以同法测设之(注意:此时是先反拨后正拨)。测设的关键是找到测站点的切线方向。并使此方向为度盘零方向。
为了避免仪器视准误差的影响，也可于度盘安置180°+b0后视ZH，使HY点切线方向为零方向(如图10-15)。
实测中，为了省去测设圆曲线上曲线点由于分弦与整弦累计的麻烦，常将圆曲线上第1点的偏角方向，即HY-1′方向作为零方向。例如图10-15，以b0+1（1为圆曲线上第1点的偏角）后视ZH点即可。
偏角法是我国常用的方法。优点是有校核，适用于山区；缺点是误差积累。所以测设时要注意经常校核。

7.切线支距法测设圆曲线加缓和曲线
切线支距法测设圆曲线加缓和曲线的实质是直角坐标法测设点位。
1．计算公式
在缓和曲线部分，用公式（10-7）计算测设点的坐标：

在圆曲线部分，由图10-16知:
（10-10）

式中
li为曲线点i的曲线长。

2．测设方法
与切线支距法测设圆曲线的方法相同。
图10-16
支距法的优点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中间点的测量错误。故适用于平坦地区，而不适用于山区。

8.置镜曲线上任意一点测设曲线

一、置镜圆曲线上任意一点测设圆曲线
如图10-17,当仪器置于A点,测完1、2、3点后,测点4不通视时,可按下列步骤进行测设:

图10-17
将仪器搬至点3,继续测设,事先于A点准确测设点3,在点3打桩钉钉；然后将仪器安置在点3上,以（180-δ3）后视A点,（或以（360-δ3）后视A，倒镜）,当度盘读数为为时，其视线方向为3点的切线方向，再拨即为4点的方向,量弦长3-4与视线方向相交,即可得到4点；同法可定出5、6……等点。
二、置镜缓和曲线上任意一点测设缓和曲线
图10-18
如果测站设在ZH点(或HZ点)上遇障碍不能将所有分段点测完时，可将经纬仪安置在缓和曲线上已测定的一个点上。
如图10-18,设B、T为缓和曲线上已定点(已打桩、钉钉),将经纬仪安置在T点上，度盘安置后视偏角,瞄准后视点B,倒镜,此时度盘0o方向即T点的切线方向,然后打开照准部,拨前视点F的偏角(反拨),即可测设F点。
测设步骤：
如上例,将仪器安置在T点后,以δ2即7′44″后视2点,倒镜,此时度盘的0o方向线即T点的切线方向。然后拨前视度盘读数360o-δ4，360o-δ5,相应地测设弦长f4、f5,即定出4、5点。
当测设缓和曲线遇障碍,测站不能设在整分段点上时，可先求出测站的点号T= (非整数),同样可用分段点公式(10-11)或式（10-12）计算后视及前视分段点的偏角,从测站测设分段点,与测站为整数分段点方法相同。
三、 控制点遇障碍时曲线的测设方法
（一）交点不能到达的测设方法

当交点JD位于陡壁、深沟、建筑物及河流中,以及转向角过大不易得出交点,或切线过长而丈量切线的工作量很大时,可以不设置交点,而用副交点法或导线法设置副交点代替交点。
1. 副交点法
图10-19
如图10-19,交点JD2落于河流中,此时,在两切线I、Ⅱ方向上,估计在ZH和HZ附近,设置两个副交点A(JD2-1)，B(JD2-2)打桩钉钉,在副交点A、B安置仪器测出角α1，α2,丈量AB边长。
曲线资料的计算及主点测设
（1）转向角 α=α1+α2
（2）根据设计资料R、和α,算出综合要素T、L、E0、q。 （3）解三角形,计算AC、BC、BD、CD、。

（4）ZH、HZ点的测设
仪器先后置于A、B 点上,在切线I上量取(T-AC)得ZH,再在切线Ⅱ上量取(T-BC)得HZ。
（5）QZ(M)点的测设
从B点,沿AB方向量取BD定出D点,再将仪器置于D点,拨角找出D C方向线,在此方向线上量取(DC- E0)得QZ。

注意:为了准确地测设QZ点,在丈量AB边长的同时,可在D点附近临时设置一转点D′（打桩钉钉）。待设置D点时,可从D′点量至D,再从D点放QZ点。其拨角、量距、定点等精度要求与前述测设主点时相同。
2. 导线法
当A、B两点太远