2016.4.15 高数测试卷一及答案(第一章).docx

高数第一章测试
一、选择题（每题5分）
1、当x→0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）
A．x2 B. 1-cos x C. x- tan x D. ln(1+x2)
答案：C;
，，
，
该选（C）
2、设当x→0时，(1-cos x)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比（）高阶的无穷小，则正整数n为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B；
因为当时，，所以满足题设条件的。故选B。
3、设,则当x→0时（）
A. 与x是等价无穷小量 B. 与x是同阶但非等价无穷小量
C. 与比x较高阶的无穷小量 D. 与比x较低阶的无穷小量
答案：B；
【解法1】

故时与x是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】

时与x是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（）
A. B.
C. D.
答案：A;
因为。由极限存在的充要条件知存在。故选A。
5、设函数，则（）
A. x=0，x=1都是的第一类间断点
B．x=0，x=1都是的第二类间断点
C．x=0是的第一类间断点， x=1都是的第二类间断点
D．x=0是的第二类间断点， x=1都是的第一类间断点
答案：D；
是第二类间断点
又

6、函数在[-π,π]上的第一类间断点是x=（）
A.0 B.1 C. - D.
答案：在上的无定义点，即间断点为x =0,1,
又 ，
，
可见x=0为第一类间断点，因此应选(A).
【评注】本题尽管可计算出，从而均为第二类间断点，但根据四个选项的答案，已经确定x=0为第一类间断点后，后面三个极限问题事实上没必要再计算。
二、填空题（每题5分）
1.设函数，在x=0处连续，则a=
答案：由连续可知，分段函数在分界点处的左右极限存在并且相等，有

2.设，则的间断点为x=
答案：显然，；
当时，，
所以，
因为，因此的间断点为。
三、计算题（每题15分，要求写出计算步骤）
1.求
答案：0；
∵， ，
∴.

2.求
答案：；
因为当时，。所以。

于是，。

3.
答案：；
原式 时，
时，

4.
答案：0；