建筑制图与识图教学课件-整套教程电子讲义.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,章 建筑制图的基本知识,制图标准,1.1,制图工具及仪器用品,1.2,建筑制图的一般步骤,1.3,几何作图,1.4,目录,1.1,制图标准,国家标准代号,标准发布的顺序号,标准批准的年份,房屋建筑制图统一标准（,GB/T 50001,2010,）,总图制图标准（,GB/T 50103,2010,）,建筑制图标准（,GB/T 50104,2010,）,建筑结构制图标准（,GB/T 50105,2010,）,建筑给水排水制图标准（,GB/T 50106,2010,）,暖通空调制图标准（,GB/T 50114,2010,）,1.1,制图标准,推荐性国标,（,GB/T,）,自愿采用的、具有指导作用的国家标准,强制性国标,（,GB,）,行政法规规定强制执行的国家标准,国家标准,1.1,制图标准,1.1.1,图纸幅面,1.1.2,标题栏和会签栏,1.1.3,图线,1.1.4,字体,1.1.5,比例,制图标准,1.1.6,尺寸标注,1.1.1,图纸幅面,图纸幅面,（简称,图幅,）是指绘图时所用图纸的大小规格。,图纸的短边不应加长，,A0,A3,幅面的,长边尺寸可加长,，但应符合表,1-2,规定。,长边作为水平边,短边作为水平边,图框是图纸中限定绘图区域的边界线，画图时必须在图纸上画图框，图框用粗实线绘制，图幅及图框尺寸应符合表,1-1,的规定。,1.1.2,标题栏和会签栏,每张图纸都应在图框的右方或下方设置标题栏（简称图标），标题栏应根据工程需要选择确定其尺寸、格式及分区。标题栏外框线用中粗实线绘制，分格线用细实线绘制。图,1-4,为学生作业标题栏。,1,标题栏,1.1.2,标题栏和会签栏,会签栏是为各工种负责人签署专业、姓名、日期用的表格，以便明确其技术职责，如图,1-5,所示。不需会签的图纸可不设会签栏。,2,会签栏,1.1.3,图线,建筑制图采用的图线按线型不同可分为,实线、虚线、单点长画线、双点长画线、折断线,和,波浪线,几种；,按线宽不同又可分为,粗、中、中粗、细,4,种。,1,线型,房屋建筑制图统一标准,中对图线的名称、线型、用途作了明确的规定，如,表,1-3,所示。,1.1.3,图线,在房屋建筑制图统一标准中规定，图线的宽度,b,宜从下列线宽中选取：,1.4,，,1.0,，,0.7,，,0.5,，,0.35,，,0.25,，,0.18,，,0.13 mm,。每个图样应根据图样复杂程度与比例大小先确定基本线宽,b,，再选用表,1-4,中的相应线宽组。,2,线宽,1.1.3,图线,对于图纸的图框线、标题栏外框线和标题栏分格线，可采用表,1-5,所示的线宽。,例,1-1,图,1-6,所示为一幅建筑平面图（局部），从中可以看出各类线型及其应用。,1.1.3,图线,3,图线画法,同一张图纸内，相同比例的各图样应选用相同的线宽组。相互平行的图例线，其中间隙不小于,0.2 mm,。,对于单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。,虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接。,单点画线或双点画线的两端，不应是点。点画线与点画线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段连接。,虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，应各自相等。,1.1.4,字体,国标中规定图样上及说明中的汉字，应采用,长仿宋体,（矢量字体）或,黑体,，同一图纸字体种类不超过两种。,长仿宋体书写要领：,笔画粗细一致、排列整齐、起落分明、顿挫有力、笔锋外露、清晰好认。,书写黑体字时，其宽度与高度应相同。,1,汉字,长仿宋字示例,1.1.4,字体,图样中的数字和字母宜采用单线简体或,Roman,字体，可以写成直体字或斜体字。数字和字母的字高不应小于,2.5 mm,。,2,拉丁字母、阿拉伯数字、罗马数字和希腊字母,斜体字的斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜,75,。高度和宽度应与相应的直体字相等。,1.1.5,比例,比例,是建筑图纸中的图形尺寸与实物尺寸之比。比例的大小就是比例值的大小，用阿拉伯数字表示。,比值大于,1,的比例称,放大比例,；,比值小于,1,的比例称,缩小比例,。,1.1.6,尺寸标注,尺寸界线,用,细实线,绘制，应垂直于所要标注的轮廓线，其一端离开图样轮廓线的距离不小于,2 mm,，另一端应超出最外尺寸线,2,3 mm,。必要时，图样轮廓线也可以用作尺寸界线。,1,标注尺寸的四要素,1.1.6,尺寸标注,1,标注尺寸的四要素,尺寸线,用,细实线,绘制，应与所要标注的轮廓线平行，且不能超出尺寸界线。尺寸线与图样最外轮廓线的间距不应小于,10 mm,。平行排列的尺寸线的间隔应为,7,10 mm,，尺寸线应从所要标注的轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸离轮廓线近，较大尺寸离轮廓线远。,1.1.6,尺寸标注,1,标注尺寸的四要素,尺寸起止符,用,中粗斜短线,绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针,45,角，长度为,2,3 mm,。半径、直径、角度和弧长的尺寸起止符号应用箭头表示。,1.1.6,尺寸标注,1,标注尺寸的四要素,尺寸数字,必须,用阿拉伯数字,注写。图样上的尺寸应以尺寸数字为准，不得从图上直接量取。图样上的尺寸单位，除标高和总平面图以,m,为单位外，其他必须用,mm,为单位。,尺寸数字,一般应根据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可上下错开注写，引出线端部用圆点表示标注尺寸的位置，如右图所示。,尺寸应标注在图样轮廓线以外，不得与图线、文字及符号相交，如左图所示。,1.1.6,尺寸标注,标注半径,时，应在半径数字前加注半径符号“,R,”，半径尺寸的标注方法如下图所示。,2,半径、直径的尺寸标注,1.1.6,尺寸标注,圆及大于半圆的圆弧，,应标注直径尺寸,。标注圆的直径尺寸时，应在直径数字前加注直径符号“,”。在圆内标注的直径尺寸线应通过圆心，两端箭头指向圆弧；较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，如下图所示。,标注坡度时，在坡度数字下应加注坡度符号“,”，该符号为,单面箭头,，应指向,下坡方向,，如图,1-21,（,a,）所示。坡度也可用,直角三角形,标注，如图,1-21,（,b,）所示。,1.1.6,尺寸标注,3,坡度、角度的尺寸标注,1.1.6,尺寸标注,角度的尺寸线,应以圆弧表示，该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两边为,尺寸界线,。,角度的起止符号,应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可以用圆点代替，,角度数字,应按尺寸线方向标注，如下图所示。,1.1.6,尺寸标注,4,弧长、弦长的尺寸标注,标注圆弧的弧长,时，尺寸线应以与该弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应指向圆心，起止符号应以箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号“”。,标注圆弧的弦长,时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号应以中粗斜短线表示。,（,1,）单线图尺寸,1.1.6,尺寸标注,（,1,）单线图尺寸,5,尺寸的简化标注,（,2,）连续排列等长尺寸,（,3,）对称构（配）件尺寸,（,4,）相同要素尺寸,在单线图（如桁架简图、钢筋简图、管线简图等）中，可直接将构件或管线的尺寸数字沿杆件或管线的一侧注写。,1.1.6,尺寸标注,（,1,）单线图尺寸,5,尺寸的简化标注,（,2,）连续排列等长尺寸,（,3,）对称构（配）件尺寸,（,4,）相同要素尺寸,连续排列等长尺寸可用“个数等长总长”的形式标注。,1.1.6,尺寸标注,（,1,）单线图尺寸,5,尺寸的简化标注,（,2,）连续排列等长尺寸,（,3,）对称构（配）件尺寸,（,4,）相同要素尺寸,当对称构（配）件采用对称省略画法时，该对称构（配）件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号，尺寸数字应按整体全尺寸注写，其注写位置应与对称符号对齐。,1.1.6,尺寸标注,（,1,）单线图尺寸,5,尺寸的简化标注,（,2,）连续排列等长尺寸,（,3,）对称构（配）件尺寸,（,4,）相同要素尺寸,如构（配）件内的构造要素（如孔、槽等）相同，可仅标注其中一个要素的尺寸，并注写个数。,1.2,制图工具及仪器用品,丁字尺,三角板,铅笔,分规,比例尺,建筑模板,图板,圆规,1.2.1,图板,常用的图板有,3,种规格：,0,号图板（,900 mm,1 200 mm,）适用于绘制,A0,图纸，,1,号图纸（,600 mm,900 mm,）适用于绘制,A1,图纸，,2,号图纸（,450 mm,600 mm,）适用于绘制,A2,或小于,A2,尺寸的图纸。,图板是用来,铺放和固定图纸,的。图板面要求光滑平整，软硬合适。,图板的两短边（称为,工作边,）必须平直，这样才能确保画出的线条平直。,1.2.2,丁字尺,丁字尺由相互垂直的尺头和尺身组成，可用于画水平线。画一组水平线时，应由上向下逐条画出，防止线条出错。画较长的水平线时，可把左手滑过来按住尺身，以防止尺尾翘起和尺身摆动。,1.2.3,三角板,三角板由两块直角形三角板组成一幅，其中一块的两个锐角都为,45,，另一块两个锐角分别为,30,和,60,。,三角板用于绘制各种方向的直线，一般与丁字尺配合使用。,1.2.3,三角板,可画铅垂线,可画垂直线以及与水平线特殊夹角的倾斜线,可画已知直线的平行线或垂直线,1.2.4,铅笔,绘图时常用较硬的铅笔打底稿，如,H,，,2H,等；,用,HB,铅笔写字和徒手画图；,用,B,或,2B,铅笔加深图线。,绘图铅笔的铅芯有各种不同的硬度：,标有,B,，,2B,，,6B,表示软铅芯，数字越大，表示铅芯越软；,标有,H,，,2H,，,6H,表示硬铅芯，数字越大，表示铅芯越硬；,标有,HB,表示软硬适中。,1.2.4,铅笔,削铅笔时，应从没有标号的一端削起，以保留铅芯硬度的标号，通常把铅笔笔芯削成圆锥形和矩形，圆锥形用于画细线和写字，矩形用于画粗实线。笔芯露出,6,8 mm,，含笔芯的笔头应为,20,25 mm,，如下图所示。,使用铅笔绘图时，用力要均匀，用力过大会刮破图纸或在纸上留下凹痕，甚至折断铅芯。画长线时要一边画一边旋转铅笔，使线条保持粗细一致。画线时，从侧面看笔身要垂直,，,从正面看笔身要倾斜约,60,，如,下图,所示。,1.2.5,圆规、分规,圆规用来画圆和圆弧。圆规有两个分肢，其中一肢固定脚是钢针，另一肢是活动插脚，可更换铅芯（铅笔插脚）和钢针（钢针插脚），分别用于绘铅笔图和作分规使用，,1.2.5,圆规、分规,画圆弧时应用右手大拇指和食指捏住圆规杆柄，钢针对准圆心，按顺时针方向一次画完。,1.2.5,圆规、分规,分规用来,截取线段,、,等分线段,和,量取线段的长度,。,分规的两腿端部均固定钢针，使用时要检查两针腿高度是否一致，如不一致则要通过螺钉调整。,1.2.6,比例尺,比例尺是用来,放大或缩小线段长度,的尺子，不可用来画线。,三棱尺,有,6,种刻度，通常为,1,100,，,1,200,，,1,250,，,1,300,，,1,400,和,1,500,。,比例直尺,有两行刻度，表示两种比例。,1.2.7,建筑模板,建筑模板主要用来,绘制各种建筑标准图例和常用符号,。,模板上刻有可以画出各种不同图例或符号的孔，其大小已符合一定的比例，只要用笔沿孔内画一周，图例就画出来了。,1.3,建筑制图的一般步骤,1.3.1,制图前的准备工作,1.3.2,绘制,底稿,1.3.3,铅笔加深的方法和步骤,1.3.1,制图前的准备工作,准备好绘图的各种工具及仪器，并保持整洁。,根据制图的需要选定比例和图纸的规格，再用胶带纸将图纸贴于图板上，并用丁字尺校正其位置，使图纸平整和绷紧。当图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图纸的底边与图板的下边的距离略大于丁字尺的宽度。,收集相关的文件资料，对所绘图样的内容及要求进行阅读了解，拟定制图顺序。,1.3.2,绘制底稿,底稿是一张工程图的基础，必须认真、细心、准确地绘制。绘制时应注意以下几点：,底稿图应用标有,H,或,2H,铅笔绘制，底稿线要细而淡，以便修改。,依次画出图纸幅面线、图框线和图纸标题栏。,预先估计各图形的大小及预留尺寸线的位置，将图形均匀、整齐地安排在图纸上，避免某部分太紧凑或某部分过于宽松。,画图时，一般先画轴线或中心线，其次画图形的主要轮廓线，然后画细部；图形完成后，再画尺寸线、尺寸界线等。材料符号在底稿中只需画出一部分或不画，待加深或上墨时再全部画出。对于需上墨的底稿，在线条的交接处可画出头一些，以便清楚地辨别上墨的起止位置。,1.3.3,铅笔加深的方法和步骤,在加深底稿前，要认真校对底稿，修正错误和填补遗漏，底稿经查对无误后，擦去多余的线条和污垢；一般用,2B,铅笔加深粗线，用,B,铅笔加深中粗线，用,HB,铅笔加深细线、写字和画箭头；加深图线时用力要均匀，边画边转动铅笔，使粗线均匀地分布在底稿线的两侧，加深时还应做到线型正确、粗细分明，图线与图线的连接要光滑、准确，图面要整洁。,1.3.3,铅笔加深的方法和步骤,加深图线的一般步骤如下：,加深所有的点画线。,加深所有粗实线的曲线、圆及圆弧。,用丁字尺从图的上方开始，依次向下加深所有水平方向的粗实线；用三角板配合丁字尺从图的左方开始，依次向右加深所有的铅垂方向的粗实线。,从图的左上方开始，依次加深所有倾斜的粗实线。,按照加深粗实线的步骤加深所有的虚线曲线、圆和圆弧，然后加深水平的、铅垂的和倾斜的虚线。,按照加深粗实线的步骤加深所有的中实线。,加深所有的细实线、折断线、波浪线等。,画尺寸起止符号或箭头，注写尺寸数字、文字说明。,加深图框、图标，并填写标题栏。,1.4,几何作图,1.4.1,线段的等分,1.4.2,有关角度的作图,1.4.3,正多边形的画法,1.4.4,圆弧连接,1.4.5,椭圆画法,几何作图,1.4.6,平面图形的画法,1.4.1,线段的等分,1,等分线段,例：五等分线段,AB,，具体的作图方法和步骤如下图所示。,例：已知两平行线,AB,和,CD,，五等分,AB,与,CD,之间的距离，具体的作图方法和步骤如,下图,所示。,1.4.1,线段的等分,2,等分两平行线之间的距离,例：二等分,AOB,，具体的作图方法和步骤如下图所示。,1.4.2,有关角度的作图,1,二等分角,具体步骤：过点,A,作一水平线，从点,A,开始，在水平线上量取,4,个单位长度，最后一个端点记为,B,；过,B,作,AB,的垂线，在垂线上量取,BC,为一个单位长度，连接,AC,，则直线,AC,的坡度即为,1,4,。,1.4.2,有关角度的作图,2,作已知坡度直线,例：作坡度为,1,4,的直线，如下图所示。,1.4.3,正多边形的画法,已知圆,O,及圆上任意直径,AD,，圆的半径为,R,；,以,D,为圆心，,R,为半径作弧交圆,O,于,B,，,C,两点；,连接,AB,，,AC,，,BC,，即得圆内接正三角形,ABC,。,1,正三角形画法,（,1,）用尺规画正三角形,1.4.3,正多边形的画法,将,60,三角板的短直角边紧靠丁字尺工作边，沿斜边过圆上已知点,A,，作直线,AB,交圆上于,B,点；,以长直角边为轴翻转三角板，沿斜边过,A,点作直线,AC,交圆上于,C,点；,用丁字尺连接,BC,，即得圆内接正三角形,ABC,。,（,2,）用丁字尺和三角板画正三角形,1.4.3,正多边形的画法,2,正四边形的画法,将,45,三角板的直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心,O,沿斜边作直径,AC,；,以另一直角边为轴翻转三角板，过圆心,O,沿斜边作直径,BD,；,依次连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,，即得圆内接正四边形。,1.4.3,正多边形的画法,3,正五边形的画法,已知圆,O,、直径,PN,及圆上一点,A,，,AON,90,，圆的半径为,R,；,参照二等分线段的做法，作,ON,的中点,M,，以,M,为圆心，,MA,为半径作弧交,OP,于,K,点，,AK,即为圆内接正五边形的边长；,以点,A,为圆心，,AK,的长度为半径作弧交圆,O,于,B,，,E,两点；,同理，分别以点,B,，,E,为圆心，,AK,的长度为半径作弧交圆,O,于,C,，,D,两点，连接,AB,，,BC,，,CD,，,DE,，,EA,，即为圆内接正五边形,ABCDE,。,1.4.3,正多边形的画法,已知圆,O,和直径,AD,，圆的半径为,R,；,分别以,A,，,D,两点为圆心，,R,为半径作弧交圆,O,于,B,，,C,，,E,，,F,四点；,依次连接,AB,，,BC,，,CD,，,DE,，,EF,，,FA,，即得圆内接正六边形,ABCDEF,。,4,正六边形的画法,（,1,）用尺规画正六边形,1.4.3,正多边形的画法,已知圆,O,和直径,AD,；,将,60,三角板的长直角边紧靠丁字尺，沿斜边分别过,A,，,D,两点，作直线,AF,，,DC,分别交圆,O,于,F,，,C,两点；,以短直角边为轴，翻转三角板，同理沿斜边分别过,A,，,D,两点，作直线,AB,，,DE,分别交圆,O,于,B,，,E,两点；,用三角板的直角边连接,FE,，,BC,，即得圆内接正六边形,ABCDEF,。,（,2,）用丁字尺和三角板画正六边形,1.4.4,圆弧连接,很多物体的轮廓线是由直线、圆弧等光滑地连接而形成的。在作图时，用已知半径的圆弧，把直线和圆弧或者两个圆弧光滑地连接起来，称为,圆弧连接,。,进行圆弧连接时，通常被连接的直线或圆弧是已知的，用来光滑连接的圆弧被称为,连接弧,，作图的关键是正确定出连接弧的圆心和切点位置，下面简单介绍常见圆弧连接的作图方法。,1.4.4,圆弧连接,例：用圆弧连接直线,AB,，,CD,，具体作图方法和步骤如下图所示。,1,两直线间的圆弧连接,1.4.4,圆弧连接,（,1,）连接弧与圆外切,2,直线与圆弧的圆弧连接,例：用圆弧连接直线,AB,、圆,O,1,。,1.4.4,圆弧连接,2,直线与圆弧的圆弧连接,（,2,）连接弧与圆内切,例：用圆弧连接直线,AB,、圆,O,1,。,1.4.4,圆弧连接,3,圆弧间的圆弧连接,（,1,）连接弧与圆弧都外切连接,1.4.4,圆弧连接,3,圆弧间的圆弧连接,（,1,）连接弧与圆弧都外切连接,1.4.4,圆弧连接,3,圆弧间的圆弧连接,（,2,）连接弧与圆弧都内切连接,1.4.4,圆弧连接,3,圆弧间的圆弧连接,（,2,）连接弧与圆弧都内切连接,1.4.4,圆弧连接,（,3,）连接弧分别与两圆弧内外切连接,3,圆弧间的圆弧连接,1.4.4,圆弧连接,3,圆弧间的圆弧连接,（,3,）连接弧分别与两圆弧内外切连接,1.4.5,椭圆画法,例：已知椭圆长轴,AB,和短轴,CD,，用,四圆法,画,4,段圆弧来绘制椭圆的步骤如下图所示。,1.4.6,平面图形的画法,平面图形通常由多条直线段和曲线段连接而成。绘图时要养成先分析后作图的习惯，,必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析,，从而确定平面图形的画图顺序和步骤。,1.4.6,平面图形的画法,尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的,水平方向,和,垂直方向,都要确定一个尺寸基准。尺寸基准常常选用图形的对称线、底边、侧边、图中圆周或中心线等。,1,平面图形的尺寸分析,（,1,）尺寸基准,1.4.6,平面图形的画法,定形尺寸,确定平面图形各组成部分大小的尺寸。圆的直径、圆弧半径、线段长度及角度等都属于定形尺寸。,定位尺寸,确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸。,1,平面图形的尺寸分析,定形尺寸,30,，,R,30,，,R,10,等。,定位尺寸,8,，,100,等尺寸。,（,2,）定形尺寸和定位尺寸,1.4.6,平面图形的画法,平面图形中的线段，根据所给定的尺寸可分为,3,种：,已知线段,具备完整的定形尺寸和定位尺寸，可以直接画出的线段。,中间线段,有定形尺寸和缺少一个定位尺寸，需要分析与相邻线段的连接关系，才能画出的线段。,连接线段,只有定形尺寸没有定位尺寸，需要分析其前后两端相邻线段的连接的关系，才能画出的线段。,2,平面图形的线段分析,1.4.6,平面图形的画法,已知线段,标注尺寸为,8,的直线段、右端半径为,R,10,的圆弧等。,中间线段,标注尺寸为,R,50,的圆弧，缺少一个定位尺寸，只有右端半径为,R,10,的圆弧确定后才能画出。,连接线段,标注尺寸为,R,30,的圆弧必须先画出半径为,R,15,，,R,50,的圆弧。,1.4.6,平面图形的画法,第,2,章 投影的基本知识,投影概述,2.1,三面投影图,2.2,点的投影,2.3,直线的投影,2.4,平面的投影,2.5,目录,2.1 投影概述,2.1.1,投影的概念,2.1.2,投影法分类,2.1.3,正投影的特性,投影概述,2.1.1 投影的概念,假设形体上方有一个光源，在其下方有个平面，在光线的照射下，将形体上的棱线清楚地投到平面上，组成一个能反映形体形状的图形，该图形称为,投影,，上述光源称为,投影中心,，上述光线称为,投影线,，上述平面称为,投影面,。,产生投影必备,的三个条件,投射线,形体,投射面,投影,必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来；,影子,只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体。,2.1.2 投影法分类,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影,正投影,正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单。,投影线从一点出发,所有投射线相互平行,类似性,：,当直线与投影面倾斜时，直线的投影仍为直线，但比本身短；当平面与投影面倾斜时，平面的投影仍为平面，但形状和大小都发生变化。,2.1.3 正投影的特性,显实性,：平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的正投影反映该直线段或者平面图形的实长或实形。,积聚性,：当一条直线或一个平面垂直于投影面时，直线的正投影变成一个点，而平面的正投影变成一条直线。,2.2 三面投影图,2.2.1,三面投影体系的建立,2.2.2,三面投影图的形成,2.2.3,三面投影图的展开,2.2.4,三面投影图的基本规律,2.2.5,三面投影图的画法,三面 投影图,2.2.1 三面投影体系的建立,在投影面、投影中心和投影方向确定之后，形体上每一点必有其唯一的一个投影，也就是点与投影之间建立起了一一对应的关系。,但是两个完全不同形状的形体，在同一投影面上的投影有可能相同。,2.2.1 三面投影体系的建立,用3个相互垂直的投影面构成一空间体系称为,三面投影体系,。,2.2.2 三面投影图的形成,将形体,由前向后,投射在正面投影面上得到的投影图称为,正面投影图,；,将形体,由上向下,投射在水平投影面上得到的投影图称为,水平投影图,；,将形体,由左向右,投射在侧面投影面上得到的投影图称为,侧面投影图,。,2.2.3 三面投影图的展开,三面投影图的展开方法是：正投影面,V,保持不动，将水平投影面,H,绕,OX,轴向下旋转90，将侧面投影面,W,绕,OZ,轴向右旋转90，将三投影面展开在一个平面上。,2.2.4 三面投影图的基本规律,主、俯视图长度相等,长对正,；,主、左视图高度相等,高平齐,；,俯、左视图宽度相等,宽相等,。,主视图反映物体的上、下和左、右；,俯视图反映物体的左、右和前、后；,左视图反映物体的上、下和前、后。,2.2.5 三面投影图的画法,绘制某两坡屋面房屋三面投影图,45,法,圆弧法,2.3 点的投影,2.3.1,点的三面投影,2.3.2,点的投影规律,2.3.3,点的坐标,2.3.4,两点之间的相对位置关系,2.3.5,两点的重影点,点的投影,2.3.1 点的三面投影,通常规定空间点用大写字母,A,，,B,，,C,表示；,水平投影用相应的小写字母,a,，,b,，,c,表示；,正面投影用小写字母加上上标“,”表示，如,a,，,b,，,c,；,侧面投影用小写字母加上上标“,”表示，如,a,，,b,，,c,。,2.3.2 点的投影规律,aa,OX,；,a,a,OZ,；,aa,X,a,a,Z,。,点的两面投影即可确定点的空间位置，只要给出点的两面投影，就可以求出其第三面投影。,2.3.3 点的坐标,空间点到,W,面的距离为,x,坐标，即,Aa,a,a,Z,aa,H,x,；,空间点到,V,面的距离为,y,坐标，即,Aa,aa,X,a,a,Z,y,；,空间点到,H,面的距离为,z,坐标，即,Aa,a,a,X,a,a,W,z,。,在三面投影面体系中，空间任意点及其投影位置可用坐标方法表示。,2.3.4 两点之间的相对位置关系,按,x,坐标,判别两点的,左右关系,，,x,坐标大者在左边，,x,坐标小者在右边；,按,y,坐标,判别两点的,前后关系,，,y,坐标大者在前边，,y,坐标小者在后边；,按,z,坐标,判别两点的,上下关系,，,z,坐标大者在上边，,z,坐标小者在下边。,2.3.5 两点的重影点,当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。,空间点,A,，,B,称为水平投影面的重影点,A,点在,B,点上方，,B,点为不可见点，其水平投影应加括号,2.4 直线的投影,2.4.2,直线上点的投影特性,2.4.3,两直线的相对位置,直线,的投影,2.4.1 各种位置直线的投影及其,投影特性,一般位置直线是倾斜于三个投影面的直线，对三个投影面都有倾斜角，分别以,（与水平投影面倾角）、,（与正面投影面倾角）、,（与侧面投影面倾角）表示。,1,一般位置直线,一般位置直线的投影特性：,三面投影均短于实长；,三面投影均倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不等于直线对投影面的倾角。,2投影面平行线,平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面,3投影面垂直线,垂直于某一投影面，同时平行于其他投影面,2.4.2 直线上点的投影特性,从属性,：直线上点的投影必在该直线的同面投影上。,C,点在直线,AB,上，则,C,点的三面投影,c,，,c,，,c,分别在直线的同面投影,ab,，,a,b,，,a,b,上，并且其三面投影符合点的投影规律。,2.4.2 直线上点的投影特性,定比性,：若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同面投影成相同的比例。,点,C,分线段,AB,为,3,2,，则水平投影,c,和正面投影,c,同样分别分直线,AB,的同面投影,ab,和,a,b,为,3,2,。,1,两直线平行,2.4.3 两直线的相对位置,1两直线平行,若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必然是平行的,2,两直线,相交,3,两直线,交叉,2.4.3 两直线的相对位置,1,两直线平行,2,两直线,相交,3,两直线,交叉,若空间两直线相交，则它们的同面投影仍然相交，且各同面投影的交点应符合空间的投影规律。反之亦成立。,2.4.3 两直线的相对位置,1,两直线平行,2,两直线,相交,3,两直线,交叉,当空间两直线既不平行也不相交时，称为交叉直线。两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。,2.5 平面的投影,2.5.1,平面的表示法,2.5.2,各种位置平面的投影及其投影特性,2.5.3,平面上的点和直线,平面,的投影,2.5.1 平面的表示法,不在同一直线,上的,3,个点,直线和直线外一点,两条相交直线,两条平行直线,任意平面图形,2.5.2 各种位置平面的投影及其,投影特性,一般位置平面的投影均保持原几何形状不变，但面积均比原平面图形本身的面积小。,1,一般位置平面,一般位置平面是倾斜于,3,个投影面的平面。,2投影面平行面,平行于某一投影面而与其他投影面垂直的平面。,3投影面垂直面,垂直于某一投影面而倾斜于其他投影面的平面。,2.5.3 平面上的点和直线,点在平面内的几何条件：点在平面内，则该点必在平面的某一直线上。,在平面内取点，当点所处的平面投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求出点的各面投影；当点所处的平面为一般位置平面时，应先在平面上作一条辅助直线，然后利用辅助直线的投影求得点的投影。,1,平面内的点,2.5.3 平面上的点和直线,如图所示，,K,点在,ABC,所确定的平面内，已知,k,，求,K,点的水平投影。,分析：既然,K,点在,ABC,所确定的平面内，则,K,点必在该平面内的一条直线上，该直线的正面投影必通过,k,点，所以,K,点必在该直线的水平投影上。,2.5.3 平面上的点和直线,作图步骤：,连,a,k,交,b,c,于1，从1作,X,轴垂线与水平投影,bc,交于1点，连接,a,1并延长；,从,k,作,X,轴垂线与水平投影,a,1的延长线交于,k,点，该点即为平面内,K,点的水平投影。,2.5.3 平面上的点和直线,直线在平面内的几何条件：直线在平面上，则必通过该平面上的两点，或者通过平面内的一点且平行于平面上的已知直线。,2,平面内的直线,相交直线,AB,和,BC,构成一平面，在,AB,，,BC,上各取一点,M,和,N,，则过,M,，,N,两点的直线一定在该平面内。,相交直线,AB,和,BC,构成一平面，点,L,在直线,AB,上，过点,L,作直线,LK,BC,，则直线,LK,一定在该平面内。,第,3,章 立体的投影,平面立体,3.1,曲面立体,3.2,截切体和相贯体,3.3,组合体,3.4,目录,3.1 平面立体,3.1.1,常见平面立体的投影图,3.1.2,平面立体的投影图的绘制,3.1.3,平面立体表面上点和直线的投影,平面立体,3.1.1 常见平面立体的投影,3.1.1 常见平面立体的投影,3.1.1 常见平面立体的投影,3.1.2 平面立体图的绘制,绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系中，让,形体的表面和棱线与投影面尽量平行或垂直,。,绘制平面体的投影图实际上就是,绘制平面体底面和侧表面的投影,，一般先画出反映底面实形的正投影图，然后再根据投影规律画出其他两个投影。,3.1.2 平面立体图的绘制,1,棱柱体的投影图,（,1,）棱柱体的形成,棱柱体是由,两个底面和几个侧棱面,组成，且底面垂直于侧棱面的平面立体。当棱柱底面为三角形、四边形、五边形、,n,边形时，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、,n,棱柱。当棱柱底面为正,n,边形时，称为,正,n,棱柱,。,上、下底面平行且相等；,各棱线平行且相等；,底面的边数侧棱面数侧棱线数；,表面总数底面边数,2,。,棱柱体的特点,3.1.2 平面立体图的绘制,选择安放位置。,同一形体因安放位置不同其投影也不同。为作图方便，应将形体的表面尽量平行或垂直于投影面，如图（a）所示。,投影分析。,H,面投影,V,面投影,W,面投影,（,2,）棱柱体投影图的绘制,（,a,）,3.1.2 平面立体图的绘制,作图步骤。,在,H,面画出反映底面实形的正六边形，如图（b）所示。,根据“长对正”的投影规律和正六棱柱的高度画出,V,面的投影图，如图（c）所示。,根据“高平齐，宽相等”的投影规律画出,W,面上的投影图，并加粗全图，如图（d）所示。,（,b,）,（,c,）,（,d,）,3.1.2 平面立体图的绘制,2,棱锥体的投影图,棱锥体是,底面为多边形，棱线相交于一点,的平面立体。当棱锥底面为三角形、四边形、五边形、,n,边形时，则该棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,n,棱锥。当棱锥底面为正,n,边形时，称为,正,n,棱锥,。,（,1,）棱锥体的形成,底面为多边形；,各侧棱线相交于一点；,底面的边数侧棱面数侧棱线数；,表面总数底面边数,1,。,棱锥体的特点,3.1.2 平面立体图的绘制,选择安放位置。,如图（a）所示，将正五棱锥底面平行于,H,面，前底面边线垂直于,W,面。,投影分析。,H,面投影,V,面投影,W,面投影,（,2,）棱锥体投影图的绘制,（,a,）,3.1.2 平面立体图的绘制,作图步骤。,在,H,面上画出反映底面实形的正五边形，5条侧棱的交点,s,是正五边形的中心，如图（b）所示。,根据“长对正”的投影规律和正五棱锥的高画出,V,面的投影，其中侧棱,s,d,是不可见的，应画成虚线，如图（c）所示。,根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出,W,面的投影，其中侧表面,s,a,（,b,）积聚为一直线，应加粗图线，如图（d）所示。,（,b,）,（,c,）（,d,）,3.1.3 平面立体表面上点和直线,的投影,平面立体表面上点和直线的投影，应符合平面上点和直线的投影特点。求平面立体表面上的点和直线的投影，,实质就是求平面内点和直线的投影,。,3.1.3 平面立体表面上点和直线,的投影,例3-1 已知四棱柱表面上,K,，,L,两点在,V,面上的投影,k,，,l,及,M,点在,H,面上的投影,m,，求,K,，,L,，,M,三点在另外两个面上的投影，如图所示。,3.1.3 平面立体表面上点和直线,的投影,例3-2 已知三棱柱表面上直线,AB,，,BC,在,V,面上的投影,ab,，,bc,，求,AB,，,BC,在另外两个面上的投影，如图（a）所示。,3.1.3 平面立体表面上点和直线,的投影,分析与作图：,求三棱柱表面上直线,AB,，,BC,的投影，,实质就是求三棱柱表面上,A,，,B,，,C,三点的投影,，然后将其同面点的投影相连即可。,由图（a）的投影可知，点,A,在左前棱面上，点,B,在前棱上，点,C,在右前棱面上，可利用三棱柱在,H,面投影积聚性确定其表面上的点的投影。过,a,，,b,，,c,向,H,面分别引垂线就可得到,a,，,b,，,c,三点，然后可根据已知两个点的投影求出其在,W,面上的投影,a,，,b,，,c,，最后将其同面点的投影相连即可求出，具体画法如图（b）和图（c）所示。,3.2 曲面立体,3.2.1,常见曲面立体的投影图,3.2.2,曲面立体投影图的绘制,3.2.3,曲面立体表面上点的投影,曲面立体,3.2.1 常见曲面立体的投影图,3.2.1 常见曲面立体的投影图,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（1）选择投影位置,如图（a）所示，将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平行于,H,面，圆柱面垂直于,H,面。,（2）投影分析,H,面投影,V,面投影,W,面投影,1,圆柱体投影图,（,a,）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（3）作图步骤,先作,H,面投影，如图（b）所示。,根据“长对正”的投影规律和圆柱的高作出,V,面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的矩形，如图（c）所示。,根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出,W,面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的矩形，如图（d）所示。,（,b,）,（,c,）（,d,）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（1）选择投影位置,如图（a）所示，将圆锥体立放在三面投影体系中，使下底面平行于,H,面。,（2）投影分析,H,面投影,V,面投影,W,面投影,2,圆锥体投影图,（,a,）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（3）作图步骤,先作,H,面投影面，如图（b）所示。,根据“长对正”的投影规律和圆锥体的高作出,V,面投影，它们是由下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的等腰三角形，如图（c）所示。,根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出,W,面投影，它们是由下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的等腰三角形，如图（d）所示。,（,b,）,（,c,）（,d,）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（1）选择投影位置,如图（a）所示，将球放在三面投影体系中，为了更好地理解球的三面投影特点，在球上标注,A,，,B,，,C,3个点，如图（a）所示。,（2）投影分析,3个投影均为圆，直径相等并等于球径。,3,球投影图,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（3）作图步骤,作球的三面投影，如图所示。,A,点的,V,与,W,面投影刚好在直径上，,H,面投影在圆周上；,B,点的,H,与,W,面投影刚好在直径上，,V,面投影在圆周上；,C,点的,H,与,V,面投影刚好在直径上，,W,面投影在圆周上，如图所示。,例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点,A,的,V,面投影。求点,A,的,H,面、,W,面投影。,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,1,利