讲授课题：线段的定比分点.doc

讲授课题：线段的定比分点(共分2课时)
教学目的：要求学生理解点P分有向线段所成的比λ的含义和有向线段的定比分点坐标公式，并能应用解题。
教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用
教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分
教学方法; 启发式
教学过程：
一、复习引入
1．向量的加减，实数与向量积的运算法则；2．向量的坐标运算
二、新课讲解：
1． 线段的定比分点及λ
P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使=λλ叫做点P分所成的比，
有三种情况：
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P
P
P

λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
注意几个问题：
1° λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ¹-1
若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在
O
P1
P
P2
3° 始点终点很重要，如P分的定比λ=则P分的定比λ=2
2．线段定比分点坐标公式的获得：
设=λ 点P1, P, P2坐标为(x1,y1)
(x,y) (x2,y2)由向量的坐标运算
=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)
∵=λ (x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)
∴ 定比分点坐标公式
3． 中点坐标公式：若P是中点时，λ=1
中点公式是定比分点公式的特例。
练习：课本115页练习。
4.例题：
例1、 已知点
（2）求点
解：由
由
例上的一点，且求点G的坐标。
解：由D是AB的中点，所以D的坐标为

即G的坐标为 .重心坐标公式
例3、已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 （
例4、△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分线交BC边于D,
D
B
C
A
求D点坐标
解：∵AD平分角ÐBAC.|AC|=
|AB|=.∴D分向量所成比λ=
设D点坐标(x, y) 则
∴D点坐标为：(1,)
O
P1
P
P2
•
•
•
•
P’
例5、过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标
解：当P内分时
当P外分时当得P(5,0)
当得P(8,-3)
备用例题：若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围。
解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得
O
P1
P
P2
由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得
补充内容：如图，在平面内任取一点O，设
，

这就是线段的定比分点向量公式。
特别当，当P为线段P1P2的中点时，有

三、小结：定比分点、定比分点坐标公式、中点公式及应用。
四、作业：课本115页2、3、4、5.

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