线段和最短问题.docx

《线段和最短问题》教学设计
新华中学 祝瑜
教材分析
本课是对“最短路径问题”的课题研究，利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短”问题．主要是运用数形结合思想，涵盖轴对称和勾股定理、函数等知识综合运用；线段和最短问题也是近十年以来陕西中考的热点。
教学目标：
1、 了解“线段和最短问题”几种基本模型；
2、 掌握解决“线段和最短问题”的模型特征以及解题的思想方法
3、 能够运用“转化”的数学思想方法解决相关问题
4、 体验数学与生活的紧密相连，从而激发学生的学习兴趣

教学重点：线段和最短”问题的探索，“转化”和数学思想的渗透
教学难点：探索“线段和最短问题”的模型特征以及解题的思想方法
教学方法：探究法 归纳法
学法指导：小组合作、交流探究
学情分析：
从学生知识点掌握情况看，九年级学生已经学习过轴对称、勾股定理、函数、四边形等内容，并且对基本的“线段和最短问题”有了一定的认识，但是九年级学生的问题往往是“知其然，却不知其所以然”；其次从学习方法上，学生在平时的学习过程中不重视学习方法，不注意归纳总结，更不善于思考，只懂得机械的重复做题，导致的学习效果就是学习压力大，学习效率低下。
教学课时：一课时
教学过程：
典例一、如图，在菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值.

变式练习:已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值.

典例二、如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时为 ．

变式练习：
(1)若把OP平分∠AOB改为点P是∠AOB内任意一点，其他条件不变，则△PMN的周长的最小值为 。
(2) 若把∠AOB=30°改为∠AOB=45°或∠AOB=60°时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其他条件不变，△PMN的周长的最小值为　　　。

课堂小结：
线段和最短问题的实质是：两点间线段最短，它只需要通过轴对称或平移的方法将求和的几条线段转化为一条线段进而求解。
课后练习:
已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，3）.
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)已知在对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小，请求出点P的坐标.