高二数学上学期期中考试试题旧人教版【会员独享】.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料树德协进中学 20102011 学年度（上）期半期考试高 2012 级 数 学试 题（本卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1若直线1x的倾斜角为，则等于（C）A0 B4C2D不存在2 抛物线 y=4x2的准线方程是（D）Ax=1 B14xC y=1 D116y3.已知双曲线22ax22by1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF 的面积为22a（O 为原点），则两条渐近线的夹角为（D）A30oB45oC 60oD90o4.点(2,3)P到直线：03)1(yaax的距离d为最大时，d的值为（B）A7 B 5 C3 D1 5“点 M在曲线 yx 上”是“点 M到两坐标轴距离相等”的(A)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件6方程0222cbyaxyx表示圆心为C（2，2），半径为 2 的圆，则cba,的值依次为（B）2、4、4；-2、4、4；2、-4、4；2、-4、-4 7已知椭圆的焦点)0,1(1F，)0,1(2F，P是椭圆上一点，且21FF是1PF，2PF的等差中项，则椭圆的方程是（C）A221169xy B2211612xyC22143xy D22134xy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8设a,b,c 分别是 ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bxsinBy+sinC0的位置关系是(C)A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直9已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D）A324 B13 C213 D1310已知实数x,y 满足10yx，则22(1)(1)xy的最小值是（B）A12B22C2D 2 11若双曲线22221xyab与直线2yx无交点，则离心率e的取值范围是（A）A(1,5B(1,5)C(1,2D(1,2)12（理科）E、F 是椭圆22142xy的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P 在l上，则 EPF的最大值是（B）A60B30C90D45（文科）双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为 30 的直线 l，l 与双曲线的右支交于点P，若线段 PF1的中点 M 落在 y 轴上，则双曲线的渐近线方程为（C）AyxB3yxC2yxD2yxP F1O F2xyM 30）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料树德协进中学2010 2011 学年度（上）期半期考试高 2012 级 数 学 试 题第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13点（1，0）关于直线x+y+1=0 的对称点是（1，2）。14若(2,1)p为圆22(1)25xy的弦 AB 的中点,则直线 AB的方程为 _ x y3=0 _.15(理科)过抛物线24xy的焦点作直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则21xx=_ 4 。（文科）设抛物线24yx的焦点为F，经过点(2,1)P的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则AFBF的值是6 .16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，|PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C 上一定点A作圆的动点弦AB，O 为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点 P 的轨迹为椭圆；方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(12分)一动点P到两定点)2,2(1F、)2,2(2F的距离之差的绝对值等于22，求点P的轨迹方程。解：设点),(yxP，依题意：22|21PFPF22)2()2(yx22)2()2(22yx4 分将方程移项后，两边平方，得：222222)2()2(22)2()2(248)2()2(yxyxyx推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料整理，得：22)2()2(2yxyx8 分两边平方，得：2222222222222222yyxxyxxyyx整理，得：1xy为所求曲线的方程12 分18.(12分)将直线515yx绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆22xy4280 xy相切，求旋转角的最小值解：因为直线515yx与x轴的交点为P（3，0），又已知圆的圆心C(2,1)，半径为r13，4 分显然切线存在斜率，所以设切线方程为(3)yk x，由圆心到切线的距离等于半径可知251131kk，解得23k，和3,2k由题设可知应取23k8 分由到角公式知253tan11013，故旋转角的最小值为412 分19.(12分)已知直线:120()lkxykkR（1）证明直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，记 AOB 的面积为 S，求 S的最小值，并求此时直线l的方程。解：（1）证明:直线l的方程化为(2)10()k xykR由0102yx得12yx直线l过定点)1,2(3 分（2）由（1）知直线l过定点)1,2(，结合图像可得k05 分（3）依题意，有1(2,0)Ak，(0,12)Bk且k07 分kkS211221)21)(12(21kk推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2)212(kk422122kk10 分当且仅当)0(212kkk，即21k时，4minS此时，l的方程为：122yx12 分20(12 分)一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD 和矩形ABCD 的三边组成，拱的顶部O 距离水面 5m，水面上的矩形的高度为 2m，水面宽 6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面15m，集装箱的尺寸为长宽高=433(m).试问此船能否通过此桥？并说明理由.解：建立如图所示的坐标系，使抛物线顶点O 在坐标原点，对称轴与y 轴重合，设抛物线方程为x2=ay(a4.25，故此船不能通过此桥12 分21(12 分)双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，渐近线1l上一点36(,)33P满足：直线 PF与渐近线1l垂直。（1）求该双曲线方程；（2）设 A、B 为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB 的中点，求直线AB 的方程.解：(1)设半焦距为c，则)0,(cF，直线 l1的方程为byxa，直线 PF 的方程为()ayx cbADCB6m 2m Fyx推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解方程组,().byxaayx cb可得2(,)aabPcc，又已知P点坐标为36(,)331,2,3.abc双曲线方程为221.2yx 6 分（2）设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则有121222222121yxyx,得2)()(12121212yyyyxxxx.122212121212yyxxxxyykAB即直线 AB 的方程为21(1)yx,即10.xy12 分22.(14分)(理科)如图，梯形ABCD 的底边 AB 在 y 轴上，原点O 为 AB 的中点，4 242|,|2,33ABCDACBDM 为 CD的中点.（1）求点 M 的轨迹方程；（2）过 M 作 AB 的垂线，垂足为N，若存在正常数0，使0MPPN，且 P 点到 A、B 的距离和为定值，求点 P 的轨迹 E 的方程；（3）过1(0,)2的直线与轨迹E 交于 P、Q 两点，且0OPOQ，求此直线方程.解：（1）设点 M 的坐标为M(x,y)(x0)，则22(,12),(,12).33C x yD x y又222(0,),(0,2).33AB由 ACBD 有0ACBD，即(,1)(,1)0 x yx y，x2+y2=1（x0）.4 分（2）设 P（x,y），则0(1),)Mx y，代入 M 的轨迹方程有2220(1)1(0).xyx即)0()11(2202xyx，P的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点）.DCBxyO推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料要 P 到 A、B 的距离之和为定值，则以A、B 为焦点，故220)232()1(1102.从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0).8 分（3）易知 l 的斜率存在，设方程为1.2ykx联立 9x2+y2=1，有223(9)0.4kxkx设 P(x1,y1),Q(x2,y2)，则)9(43,9221221kxxkkxx.0OPOQ，而12120.x xy y0)21)(21(2121kxkxxx.整理，得041)9(2)9(4)1(32222kkkk6.2k即所求 l 的方程为61.22yx 14 分（文科）双曲线 C：12222byax（a0，b0）的离心率为 e，若直线 l：xca2与两条渐近线相交于P、Q 两点，F 为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线 C的离心率 e 的值；（2）若双曲线 C被直线 yaxb 截得的弦长为aeb22，求双曲线 c 的方程（2）由（1）得双曲线 C的方程为把132222ayax推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料把aaxy3代入得0632)3(2222axaxa依题意0)3(2412032242,aaaa62a，且32a双曲线 C被直线 yaxb 截得的弦长为4)(1()(1()()(2122122212221221xxxxaxxayyxxl222242)3()1(2412)1(aaaaaaacbl1222224222)3(1272)1(144aaaaa整理得0102771324aa22a或13512a双曲线 C的方程为：16222yx或115313511322yx 14 分