《直角三角形的判定》参考教案.doc

14.1.2直角三角形的判定
【教学目标】
1、探索并掌握直角三角形判定方法.
2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.
3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
【设计意图】
以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.
【教学过程】
一、创设情境，导入课题
1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）
（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角的和为90°(互余 )；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.
反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （板书）
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； （板书）
（3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形???
3、史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
你知道这是什么道理吗?
4.自学指导：
（1）、按要求作出53页的三角形，并观察是什么三角形。
（2）、阅读教材53-54页，理解勾股定理的逆定理。
【设计意图】
温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣.
二、动手实践，发现新知
1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，4 锐角三角形
（2）2，3，4 钝角三角形
（3）3，4，5 直角三角形
使用“几何画板”演示（拼图 / 还原 / 度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.
2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.
（1）3，4，4 锐角三角形 ← 32＋42 > 42
（2）2，3，4 钝角三角形 ← 22＋32 < 42
（3）3，4，5 直角三角形 ← 32＋42 = 52
3、从勾股定理到勾股定理的逆定理：
互为逆定理

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；
（2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学到；
（3）“勾股定理的逆定理”的用途.
4、设AB是△ABC中三边中最长边，则
AC2+BC2<AB2 → ∠ACB为钝角
AC2+BC2=AB2 → ∠ACB为直角
AC2+BC2>AB2 → ∠ACB为锐角
【设计意图】
1、课本上要求学生根据三条线段的长度先画出三角形再判断三角形的形状，对于未学过尺规作图的学生来说有一定的难度，故改为先用小塑料棒拼出已知三边长度的三角形，再让学生度量三角形最大角的度数判断三角形形状，这样设计有利于培养学生的动手实践能力和合作交流意识.
2、将课本上的三条线段的长度尽量改小的目的，便于学生实践操作.
3、利用几何画板的拼接动感加深学生对勾股定理逆定理的探究过程的印象.
三、范例点击，提高认知
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
（1）a=7，b=25，c=24; （2）a=12，b=35，c=37（2）a=13，b=11，c=9
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
解：（1）最大边为25
∵a2+c2=72+242=49+576 =625
b2=252 =625
∴a2+c2= b 2
∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.
数形结合思想
（2）（3）学生板演

例2 设三角形⊿ABC分别满足下列条件,试判断各三角形是否是直角三角形:

提示：三角形的内角和等于1800
13
3
4
5
12
A
B
C
D
例3、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
师生共同分析，教师板演）
思考:此时四边形ABCD的面积是多少?
【设计意图】
1、例1是本课时的重点，讲练相结合，
2、例2属于“勾股定理”与“勾股定理的逆定理”想结合的题目，有助于培养学生综合解题能力，同时该题将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积问题来处理，渗透了数学中的转化思想.
四、随堂练习，巩固深化
练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是请指明哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15
(3) a=1 b=2 c=
练习2、三角形三边长a、b、c满足条件a：b：c=9:12:15,，则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
【设计意图】
练习1与例1配套练习，放在例1结束后使用.
练习2、解答“选择题”的一些技巧方法. 练习2放在例2结束后使用.
练习3、解释“古埃及人画直角”的理论根据.
解：如图，设每两个结的距离为a（a>0），
A
B
C
则AC=3a，BC=4a，AB=5a.

【设计意图】
1、首尾呼应的需要；
2、调节或控制上课时间的用途.
五、课堂总结，发展潜能
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、 勾股定理的逆定理的内容；
２、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；
３、勾股定理与它的逆定理之间的关系.
４、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）.
六、分层作业，个性发展
1.教科书54页，习题14.1 第6题
2.（选做题）已知△ABC的三边分别为a,b,c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(m>n,m、n是正整数)， △ABC是直角三角形吗？说明理由。
提示：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大
【设计意图】
课后作业分为“必做题”与“选做题”，充分体现不同的学生在学习数学时得到不同的发展的理念