1、习题(一)一、选择题 y a c b d O x图1-981. 一质点在xy平面内运动,其运动方程为,式中a、b、c均为常数。当运动质点的运动方向与x轴成45角时,它的速率为 B 。Aa; B; C2c; D。2. 一质点以匀速率在xy平面内运动,如图1-11所示。则经轨道上的a、b、c、d四点时,质点的加速度最大的点是 B 。Aa BbCc Dd3. 下列说法中正确的是( D )A 加速度恒定不变时,物体的运动方向也不变;B平均速率等于平均速度的大小;C. 当物体的速度为零时,加速度必定为零;D质点作曲线运动时,质点速度大小的变化产生切向加速度,速度方向的变化产生法向加速度。4. 设木块沿光
2、滑斜面从下端开始往上滑动,然后下滑,则表示木块速度与时间关系的v v t t C D图199v v t t A B曲线(如图1-99所示)是 D 。二、填空题 v C B A 0 t1 t2 t 图1-1001. 一质点沿x轴运动,其运动方程为(SI)。质点的初速度为 2m/s ,第4秒末的速度为 -6m/s ,第4秒末的加速度为 -2m/s2 。2. 质点作直线运动,其速度与时间的关系曲线如图1-100所示。图中过A点的一切线AC的斜率表示 t1 时刻加速度 ,割线AB的斜率表示 t1 时刻到t2时刻的平均加速度 ,曲线下的面积表示 从t1时刻到t2时刻质点的位移 。三、计算题1. 已知质点
3、的运动方程为,(SI)。试求:(1)试导出质点的轨道方程,并图示质点的运动轨迹;(2)计算t=1s和t=2s时质点的位置矢量,并计算1s到2s之间质点的平均速度和位移;(3)计算质点在第2秒末时的速度和加速度,并说明质点作何种运动?答:(1)由得 ,代入即为轨道方程。(2)位移矢量由平均速度定义知(3) 第2秒末速度为:第2秒末加速度为:2.一小球沿斜面向上滚动,经过时间t后与出发点的距离为x=3t-t2(SI制),试求:(1)小球的初速度;(2)小球的加速度;(3)小球何时开始下落解:(1)将运动方程对求导数:=3-2(m/s)(2)加速度(3) 3-2=0时,=1.5(s)8. 一质点从静
4、止出发沿半径为R=3m的圆周运动,切向加速度为。求:(1)经过多少时间它的总加速度恰好与半径成45角?(2)在上述时间内,质点所经过的路程和角位移各为多少?解 已知,即 由初始条件: t =0时,得质点的瞬时速率质点的法向加速度的大小为 这样总加速度为: 其中为沿半径指向圆心的单位矢量,为切向单位矢量。(1)设总加速度与半径夹角为,则有: , 当=45时,有,即要求3t2 =3,t =1s(另一负根舍去)所以t =1s时,总加速度与半径成45角。(2)由 和初始条件:t =0时,s0=0 ,得:将t =1s 代入,求出这段时间内的路程:由角位移与路程的关系 当t =1s时, 习题(二) 图11
5、01图211一、选择题1. 平地上放一质量为m的物体,已知物体与地面之间的滑动摩擦系数为。在力的作用下,物体向右运动,如图1101所示。欲使物体具有最大的加速度,则力与水平方向夹角应符合等式 C 。A; B; C; D。2. 弹性势能公式成立的零势能参考点是 C 。A物体在平衡位置;B物体在任何位置;C物体处在弹簧既未伸长,也未压缩时的位置(即自然位置);D无法确定。3. 对功的概念有以下几种说法 C 。(1) 保守力做正功时系统内相应的势能增加;(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零;(3) 作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所做的功的代数和必为零。在上述说法中:A(
6、1)、(2)是正确的; B(2)、(3)是正确的;C只有(2)是正确的; D只有(3)是正确的。二、填空题1. 有一质量为m=0.5kg的质点,在xy平面内运动,其运动方程为,(SI),则在t=0秒至t=3秒这段时间内外力对质点所做的功为 48J ,外力的方向是沿x轴正向,受到冲量的大小为6kgm/s 。2.一质量m为2kg的物体,所受力为Fx=4+6x,则物体由静止开始运动了4m的过程中,该力对物体所作的功为 或64J ;在x=4m处,物体的速率为 8m/s;在此过程中,该力冲量的大小为 16Ns 。3. 已知质点的质量m=5kg,运动方程(SI),则质点在02秒内受的冲量的大小为 20Ns
7、 ,在02秒内所做的功为 40J 。H R1-102图2-134. .如图1-102所示,一质量为m的小球沿光滑轨道由静止开始下滑。要使小球沿半径为R的球形轨道运动一周而不脱离轨道,小球最低应从H为 5R/2 高处滑下。如小球由H=2R处滑下,则它能沿环行轨道上升到离地面的高度h= 5R/3 处。三、计算题6. 质量m=2kg的物体受到变力(SI)的作用而运动,t=0时物体位于原点并静止。试求前10秒内此力的功和t=10秒时物体的动能。解:由牛顿第二定律知:又因为 所以有 两边积分有 可得 当 由动能定理:习题(三)一、选择题1有两个半径相同、质量相同的细圆环,A环质量分布均匀,B环的质量分布
8、不均匀。设它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB,则应有 C 。AJAIB; BJAm2 。设绳子长度不变,且绳子和滑轮间不打滑,滑轮可视为圆盘,试求m1和m2的加速度。答: RB RA图1-108m2m1分别以,两个滑轮为研究对象, 对于:对于:对于:对于: 联立以上方程组求解得:8. 长为l,质量为m0的细棒,可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态,现有一质量为m的橡皮泥沿光滑水平面飞来,正好与棒下端相碰(设碰撞为完全非弹性碰撞),使棒向上摆到处,如图1-110所示,求橡皮泥的初速度。 v0图1-110答:完全非弹性碰撞过程,碰后橡上皮泥与棒一起运动,由角动量
9、守恒可得碰后根据机械能守恒 可解得: x A O T t-A图1-113习题(五)一、选择题1. 某质点按余弦规律振动,它的xt曲线如图1-113所示,那么该质点的振动初相位为 B 。A 0; B;C; D。2. 摆球质量为m,摆长为l的单摆,当其作简谐振动时,从正向最大位移处运动到正向角位移一半处,所需的最短时间是 A 。A; B; C; D。v(m/s)t(s)vmvm/2O图1-1143. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动合成后振幅仍为A,则这两个分振动的相位差为 C 。A60 ; B90; C120; D180。 4. 用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度时间(vt)关系曲线如
10、图1-114所示,则振动的初相位为 A A p / 6 ;B p / 3.;C p / 2.; D 2p / 3.二、填空题1 一物体作简谐振动,周期为T,则:(1)物体由平衡位置运动到最大位移的时间为 T /4 ;(2)物体由平衡位置运动到最大位移的一半处时间为 T /12 ;(3)物体由最大位移的一半处运动到最大位移处时间为 T /6 。2. 一质量为0.1kg的物体以振幅为0.01m作简谐振动,最大加速度为,则振动的周期为 s ,通过平衡位置时的动能为;当物体的位移为 8.1610-4m时,其动能为势能的一半。3. 有一个和轻弹簧相连的小球沿x轴作振幅为A的简谐振动,其表达式用余弦函数表
11、示,若t=0的状态为已知,写出相应初相位值:初运动状态为x0=-A时,初相位为;初运动状态为过平衡位置向正向运动时,初相位为;初运动状态为x0=时,初位相为;初运动状态为x0=时,初位相为。v(m/s) 2 0 2 t(s) -2图1-115三、计算题4. 已知两谐振子的vt曲线如图1-115所示。它们是同方向同频率的谐振动。求:(1)这两个谐振动的振动方程;(2)它们的合振动方程。答:(1)对振子1:由图可知: t=0时 或下一时刻v方向向上,沿x轴正向运动,则初相取对振子2:t=0时, (2)(矢量合成)5. 两个同方向的简谐振动:求:(1)合振动的振动振幅和初位相;(2)另有一同方向的简
12、谐振动:,问当为何值时,振幅最大?当为何值时,振幅最小?答:(1)(2) 时 振幅最大 振幅最小习题(六)一、选择题1. 简谐波在介质中传播的速度大小取决于 B 。A 波源的频率; B 介质的性质; C 波源的频率和介质的性质; D 波源的能量。2. 波速为4m/s的平面简谐波沿x轴的负方向传播。如果这列波使位于原点的质元作的振动,那么位于x=4m处质元的振动方程应为 D 。A; B; C; D。3.一平面谐波在媒质中传播,媒质质元从平衡位置运动到最大位移的过程中,下列说法正确的是 : D A. 它的动能转化为势能。B. 它的势能转化为动能。C. 它从相邻的一段质元获得能量,其能量逐渐增大。D
13、. 它将自己的能量传递给相邻质元,其能量逐渐减小。4.在弦上有一简谐波,其表达式是y1=2.010-2cos2p ( t / 0.02x/ 20) +p / 3 ( SI )为了在此弦线上形成驻波, 并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为: C A y2=2.010-2cos2p ( t / 0.02 + x/ 20) +p / 3 B y2=2.010-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20) +2p / 3 C y2=2.010-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20) +4p / 3 D y2=2.010-2cos2p ( t / 0.02+x/ 2
14、0)p / 3 (以上均为SI制) 二、填空题1. 图1-116为一传播速度u=10m/s的平面简谐波在t=0时的波形图,则在t=1.5s时,A处质点的振动速度的大小为 0.314m/s ,A处质点的振动速度方向为 沿y正方向 ,A处质点的振动加速度的大小为 0 。 y(m) u 0.1 A O 5 10 15 20 x(m) -0.1图1-116 y(cm) 4.0 2.0 0 2 5 8 11 t(s) -4.0图1-1172. 一平面简谐波沿x轴负方向以u=2m/s的速度传播。原点的振动曲线如图1-117所示,则这列平面简谐波的波动方程为,在x=4m处质点的振动方程为t。3. 写出沿x轴
15、正方向传播的平面简谐波的波动方程,分别阐述下述情况下波动方程的意义:如果x给定,波动方程表示距波源x处质点在t时刻的位移;如果t 给定,波动方程表示 在t时刻,各处质点的位移情况 ;如果x、t都在变化,波动方程表示 不同质点在不同时刻的位移 。4. 一细线作驻波式振动,其方程为(SI),则两列分波的振幅为 0.25cm,传播速度为 120cm/s ,驻波相邻两波节之间的距离为 3cm 。三、计算题1.某平面简谐波在t=0时的波形图和原点(x=0处)的振动曲线分别如图1-118(a)和图1-118(b)所示,求此平面波的波动方程。y(cm) y(cm) t=0 x=0 2 2 O 2 4 6 x(cm) O 1 2 3 t(s) -2 -2(a) (b)图1-118解: 方向的确定:由12-13(b)图知,时刻,振动方向向下,结合12-13(a)图得即令波动方程为:由a图:时 令 令, 则有 3.已知两相干波源S1和S2 ,频率均为,波速均为u=10m/s,振幅均为5cm。波源S1和S2的初相位分别为,波源的位置如图1-119所示。求两列波传到P点时的振动方程和P点合振动的振动方程。S1 r13m S2 Pr2=4m图1-119答: