TS16949 MSA training teaching materials.docx

测量系统分析

MSA

培训教材

目 录
MSA与ISO/TS16949
一、 通用测量系统指南
1.1MSA手册的目的
1.2术语
1.3什么是测量系统
1.4什么是数据的质量
1.5标准的传递
1.6测量系统评定的两个阶段
1.7评价测量系统的三个基本问题

二、 评定测量系统的程序
2.1测量系统研究的目的
2.2测量系统特性及变差类型和定义
2.3测量系统的分析
2.3.1测量系统分析的目的
2.3.2测量系统分辨力
2.3.3测量系统的稳定性
2.3.4测量系统的偏移
2.3.5测量系统的重复性与再现性
2.3.6测量系统的线性

三、 计量型测量系统研究指南
3.1测量系统研究准备
3.2测量系统分析实施流程图
3.3确定偏倚用指南
3.4确定重复性和再现性指南
3.5计量型――方差分析法（ANOVA）

四、 计数型测量系统研究指南
4.1计数型――短期研究（小样法）
4.2计数型――长期研究（大样法）

ISO/TS16949与MSA
要求条文
ISO/TS16949 技术规范 7.6.1
· 为分析当前的各种测量和试验设备系统测量结果的变差，应进行适当的统计研究。此要求应用于控制计划中提及的测量系统。
· 所有的分析方法及接受准则应与测量系统分析参考手册一致。(如：偏倚、线性、稳定性、重复性、再现性研究)。如经顾客批准，也可采用其它分析方法及接受准则。
要点说明
· 对控制计划中列入的测量系统要进行测量系统分析。
· 测量分析方法及接受准则应与测量系统分析参考手册一致。
· 经顾客批准，可以采用其它方法及接受准则。
· ISO/TS16949手册强调要有证据证明上述要求已达到。
· PPAP手册中规定：对新的或改进的量具、测量和试验设备应参考MSA手册进行变差研究。
· APQP手册中，MSA为“产品/过程确认”阶段的输出之一。
· SPC手册指出MSA是控制图必需的准备工作。

一、 通用测量系统指南
1.1MSA手册的目的
━ 介绍MSA方法，主要用于工业界的测量系统
━ 不作为所有测量系统分析的概念，主要的焦点是对每个零件能重复读数的测量系统。
━ 对于其它形式的测量系统可提供参考。

1.2术语
━ 量具：任何用来获得测量结果的装置；经常用来特指用在车间的装置；包括用来测量合格/不合格的装置。
━ 测量过程：赋值过程定义为测量过程。
━ 测量：赋值给具体事物以表示它们之间关于特殊特性的关系。

1.3什么是测量系统？

━ 测量过程

人　　→

设备　→

材料　→
测量系统
→数据
方法　→

环境　→

输入

输出
图1－1
━ 测量系统：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备、软件及操作人员的集合，用来获得测量结果的整个过程。
━ 测量系统应具备的特性：
· 处于统计控制状态，即只存在变差的普通原因。
· 测量系统的变异性(Variability)小于过程变异性。
· 测量系统的变异性小于技术规范界限。
· 测量增量(increments)小于过程变异性和技术规范宽度的1/10。
· 当被测项目变化时，测量系统统计特性的最大变差小于过程变差和规范宽度较小者。

1.4什么是数据的质量?
━ 数据的用途：
· 测量数据的使用以前更频繁、更广泛。
· 看是否调整制造过程现在普遍依据测量数据来决定。
· 确定两个或多个变量之间是否存有某种显著关系。
━ 数据的类型
· 计量型数据Variable data
· 计数型数据Attribute data
━ 如何评定数据质量
· 测量结果与“真”值的差越小越好。
· 数据质量是用多次测量的统计结果进行评定（偏倚、公差）。
━ 计量型数据的质量
· 均值与真值(基准值)之差。
· 方差大小。
━ 计数型数据的质量
· 对产品特性产生错误分级的概率。
━ 可以用精度和准确度来表示数据的质量。
· 精密度：指多次重复测量用一个量时各测量值之间彼此相符合的程度，它表示测量过程中随机误差的大小，常用标准差表示。
· 准确度：指多次测量的平均值与直值相符合的程度，它表征测量系统中系统误差的大小，常用绝对误差表示，即就是偏倚。
· 精密度与准确度分别对应着变差与偏倚。
例：

练习一
举出贵公司的一个测量系统，分析影响其数据变差的因素。（小组共同完成）
测量数据变差
仪器：精度、校准、读数系统等
材料本身波动、温度、湿度等
人、方法经验、读数、体力、精神状态、判断力等
校准
测量方法：适当性等
环境：温度、湿度、振动、光线、辐射、电磁、防静电等

1.5　标准的传递
━ 标准传递等级系统
国家实验室
国家认可的校准机构
企业的校准实验室
生产现场
检测设备制造厂
国际标准

国家标准

地方标准

公司标准

测量结果

图1－2标准的传递
━ 追溯性：通过应用连接标准等级体系的适当标准程序，使单个测量结果与国家标准或国家接受的测量系统相联系。
━ 校准程序：用来传递测量的程序。

1.6测量系统评定的两个阶段
━ 第一阶段（使用前）
· 确定测量系统是否具有所需要的统计特性。
· 确认环境因素是否对测量系统有影响？
━ 第二阶段（使用过程）
· 确定是否持续地具备恰当的统计特性？
· 通常作为该机构正常的校准程序。

1.7　评价测量系统的三个基本问题
━ 评价测量系统确定三个基本问题
· 是否有足够的分辨力？
· 是否在一定时间内统计稳定？
· 统计性能在预期范围内是否一致，统计特性用于过程控制和分析是否可接受？
━ 盲测法
· 在实际测量环境下，在操作者事先不知正在对该测量系统进行评定的条件下，获得测量结果。
━ 向传统观念挑战
· 长期存在的把测量误差只作为公差范围百分率来报告的系统，是不能面临未来持续改进的市场挑战。

二、评定测量系统的程序
2.1 测量系统研究可提供
━ 接受所测量设备的准则；
━ 一种测量设备与另一种的比较；
━ 评价怀疑有缺陷的量具的校准；
━ 维修前后测量设备的比较；
━ 计算过程变差所需的方法，以及生产过程的可接受性水平；
━ 作出量具特性曲线（GPC）的必要信息。

2.2 测量系统特性及变差类型和定义

类型
定　义
图　示
分辨力
（分辨能力）
Discrimination
(Resolution)
测量系统检出并如实指示被测特性中微小变化的能力。

偏倚
Bias
是测量结果的观测平均值与基准值的差值。其中基准值可以通过更高级别的测量设备进行多次测量，取其平均值来确认。
　　　基准值

　　　　　偏倚

观测的平均值
稳定性
Stability
在某种持续时间内测量　同一基准或零件单一特性时获得的测量值总变差。

　　　　　　　稳定性

　　　　　　　　时间2

　　　　　　　时间1
线性
Linearity
在量具的预期工作范围内偏倚值的差值。
观测的平均值　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　无偏倚

　　　　　　　　　　　　　基准值
重复性
Repeatability
同一评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得测量值变差。

再现性
Reproducibility
不同评价人，相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差

　　　　　　　　操作者B

　　　　　　　　　　　操作者C

　　　　　　操作者A
　　　　　　　　再现性
图2－1
2.3 测量系统的分析
2.3.1对测量系统分析的目的
━ 更好地了解变差的来说，这些来源可以影响系统产生的结果，可使我们能定量表示和传递特定的测量系统的局限性。
━ 用来描述测量系统变差的分布可以赋予下列特性：
· 位置：稳定性、偏倚、线性。
· 宽度或范围：重复性、再现性

2.3.2分辨率
━ 分辨率：测量系统检出并如实指示被测特性中极少变化的能力。
· 如果：测量系统没有足够的分辨力，不能识别过程变差。
· 如果不能测出过程变差，这种分辨力用于分析是不可接受的
· 如果不能测出特殊原因的变差，它用于控制是不可接受的（见图2－2）

控制
只有下列条件才可用于控制：
· 与规范相比过程变差较小
· 预期过程变差上的损失函数很平缓
· 过程变差的主要原因导致均值偏移
分析
· 对过程参数及指数估计不可接受
· 只能表明过程是否正在产生合格零件

· 依据过程分布可用半计量控制技术
· 可产生不敏感的计量控制图
· 一般来讲对过程参数及指数的估计不可接受
· 只提供粗劣的估计

· 可用于计量控制图
· 建议使用
图2－2　不重叠的过程分布的数据分级对控制与分析活动的影响

最小测量单位为0.01英寸（in)数据控制图
· 不可接受的分辨力可能会在极差图上出现。（见图2－3）
· 不适合的分辨力可通过极差图最好的显示出来。
· 尤其是当极差图中显示可能只有一、二或三个极差值在控制限值内时，这种测量正是分辨力不足情况下进行的。
· 如果极差图显示可能4个极差值在控制限值内且超过四分之一以上的极差为空，则该测量边正是在分辨力不足情况下进行的。
━ 为了得到足够的分辨力，建议的可视分辨率是总过程的6（标准偏差）的十分之一，即，而不是传统的规则，即可视分辨率最多为公差范围的十分之一。

练习二
例举贵公司几种测量系统
计量型3种
特性
量具名称
特性变差
量具分析率

计数型1种
特性
量具名称
技术规范
判定准则

2.3.3　测量系统的稳定性
━ 两种稳定性
· 测量系统稳定性概念：对于检定零件或标准随着时间变化系统偏倚的总变差。
· 统计稳定性概念：测量系统只存在普通原因变差，而没有特殊原因变差。
━ 评价测量系是否保持统计稳定性可用－R控制图，因为测量系统可以看成一个制造过程，因此用于判断过程稳定性的各过程控制图都可用来评价测量系统的稳定性。差别在于不是从生产线上随时抽样品作控制图，而是选定标准件或标准样品在一定时间内经常反复地测量此标准件或标准样品，用测量值作控制图，观察稳定性。具体操作如下：
· 选定标准件或标准样品，在选定的时间点上，（如每日一次，或每周一次等）对其进行重复测量，如每次测量3－5次。
· 计算平均值（）和极差（R），并在控制图上标出。
· 计算图和R图的上下控制限，并在控制图上画出。
· 分析控制图上有无异常现象出现。
· 消除由异常原因而产生的异常后，测量过程被认为是统计稳定的，这时可估计该测量系统的过程标准差：
━ 在观察测量系统稳定性时，还要明确如下三个问题：
· 测量系统稳定的外部条件是什么？
· 若测量系统已近到稳定状态，但该系统的标准差或过程变差都较大，而还要设法减小系统的标准差。
━ 一个测量系统的稳定性能保持多长时间？
· 利用控制图评价测量系统稳定性
· 保持基准件或标准样件
· 极差图（或标准差图）出现失控时，表明存在不稳定的重复性。
· 均值图出现失控时，表明测量系统不再正确的测量（偏移已经改变）。
· 测量系统稳定性分析实例（见图2－4）
· 需要一个周期（不少于半年），试生产时不能做，稳定性是长期研究的一部分。
· 有一点超出控制限，从第七周开始出现中心限下的链在偏倚，可能需要校准测量系统。
· R图没有失控信号，通过估计过程时间的变差（量具的稳定性），我们可以定量的表示过程的稳定性，给定测量过程标准差，估计为

测量系统的偏倚

· 评价测量系统偏倚准备
· 得到一个零件可接受的基准值是必要的，通常在工具完成或全尺寸检验设备上完成。原基准值从这些读数中获得，然这些基准值与R＆R研究中的评价人的观测平均（定为，进行比较。
· 如果上述过程不能对所有样件进行测量，可采用下列方法：
1) 在工具室或全尺寸检验设备上对一个基准件进行精密测量；
2) 让一位评价人用正被评价的测量测量同一零件至少10次；
3) 计算读数的平均值
4) 基准值与平均的差表示测量系统的偏倚。
━ 如果需要一个指数，把偏倚乘以100，再除以过程变差（或公差），就把偏倚转化为过程变差或公差的百分比。
━ 偏倚相对较大的可能原因：
· 基准的误差。
· 元器件磨损。
· 仪器尺寸错误。
· 测量错误的特性。
· 仪器未经正确校准。
· 不正确使用仪器。
· 偏倚实例
已知：基准值＝0.8mm
零件过程变差＝0.7mm
（过程变差是指99%的测量结果占区间的长度（见图2－5））

一位评价人对样件测量10次结果（以mm为单位）：
0.75
0.75
0.80
0.80
0.65
0.80
0.75
0.75
0.75
0.70
X=
ΣX
=
7.5
=
0.75mm
10
10

偏倚＝0.75－0.8＝－0.05mm(表示测量的平均值比基准值低0.05mm)（见图2－6）

偏倚占过程变差百分比＝0.05/0.70＝7.1%

练习三　　确定偏倚

基准值：＿＿＿＿＿＿＿＿　过程变差＝＿＿＿＿＿＿＿＿
观测值：
1

6

2

7

3

8

4

9

6

10

观测平均值
偏倚＝观测平均值－基准值
＝（　　　　）－（　　　　）＝（　　　）
偏倚%＝100[｜偏倚｜/过程变差]%
＝100[( )/( )]%
＝（　　　　）%

2.3.5测量系统的重复性与再现性
2.3.5.1重复性
━ 重复性：由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差，记为EV。
· 测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的。
· 仪器自身以及零件在仪器中的位置变化导致测量变差是重复性变差的两个一般原因。
· 子组重复测量的极差代表了这两种变差，极差图将显示测量过程的一致性，如果极差图失控，则测量过程一致性有问题，唯一例外是测量系统分辨力不足时出现的情况。
· 如果极差图受控，则仪器变差及测量过程在研究期间是一致的。
· 重复性标准偏差或仪器变差（）的估计为，式中为重复测量的平均极差；仪器变差或重复性（假定两次重复测量）将为5.15或，代表正态分布测量结果的99%
━ 重复性研究分两个步骤：
· 考察测量过程是否稳定，即测量过程的波动是否仅由普通原因引起的。可用极差图（R）。
· 计算量具的重复性
·
· 其中为测量过程中由于重复测量一个零件引起的标准差，估计值
━ 重复性实例
· 从生产过程中选取5件样品，选择评价人，每一位评价人对每个零件测量三次，测量数据如下：（见表2－1）

项目
评价人1
评价2
零件
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
测量次序
1
217
220
217
214
216
216
216
216
216
220
2
216
216
216
212
219
219
216
215
212
220
3
216
218
216
212
220
220
220
216
212
220
均值
216.3
218.0
216.3
212.7
218.3
218.3
217.3
215.7
213.3
220.0
极差R
1.0
4.0
1.0
2.0
4.0
4.0
4.0
1.0
4.0
0

216.3
216.9

2.5
表2－1数据表
· 重复性实例分析
1) 计算每个子组的均值（）和极差（R），并将R标绘在极差图上（见图2－7），并计算平均极差（）
2) 计算控制限，并画出（见图2－7）

3) 分析控制图（图2－7）
如图2－7显示的结果，所有极差均受控，所以测量过程是稳定的，若有一份评价人有失控现象，证明他的操作方法与其它人不同，需要改进，如果所有评价人都有一些失控现象，则测量系统对评价人的技术是繁重则需改进。
4) 计算重复性（量具变差）

式中①从表2－3中查得，依赖于测量3次（m=3）及零件数量乘以评价人数量（8g＝5×2＝10。
②5.15代表正态分布的99%测量结果。

样本容量
A2
D3
D4
2
1．880
0
3．267
3
1．023
0
2．575
4
0．729
0
2．282
5
0．577
0
2．115
6
0．483
0
2．004
7
0．419
0．076
1．924
8
0．373
0．136
1．864
9
0．337
0．184
1．816
10
0．308
0．223
1．777
1
0．285
0．256
1．744
12
0．266
0．284
1．716
13
0．249
0．308
1．692
14
0．235
0．329
1．672
15
0．223
0．348
1．625
控制图常数

表2－2控制图常数
n 平均极差分布的d2*值
样本数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
测量次数
1
1.41
1.91
2.24
2.48
2.67
2.83
2.96
3.08
3.18
3.27
3.35
3.42
3.49
3.55
m
2
1.28
1.81
2.15
2.40
2.60
2.77
2.91
3.02
3.13
3.22
3.30
3.38
3.45
3.51
3
1.23
1.77
2.12
2.38
2.58
2.75
2.89
3.01
3.11
3.21
3.29
3.37
3.43
3.50
4
1.21
1.75
2.11
2.37
2.57
2.74
2.88
3.00
3.10
3.20
3.28
3.36
3.43
3.49
5
1.19
1.74
2.10
2.36
2.56
2.73
2.87
2.99
3.10
3.19
3.27
3.35
3.42
3.49
6
1.18
1.73
2.09
2.35
2.56
2.73
2.87
2.99
3.10
3.19
3.27
3.35
3.42
3.49
7
1.17
1.73
2.09
2.35
2.55
2.72
2.87
2.98
3.09
3.19
3.27
3.35
3.42
3.48
8
1.17
1.72
2.08
2.35
2.55
2.72
2.87
2.98
3.09
3.19
3.27
3.35
3.42
3.48
9
1.16
1.72
2.08
2.34
2.55
2.72
2.86
2.98
3.09
3.18
3.27
3.35
3.42
3.48
10
1.16
1.72
2.08
2.34
2.55
2.72
2.86
2.98
3.09
3.18
3.27
3.34
3.42
3.48
11
1.16
1.71
2.08
2.34
2.55
2.72
2.86
2.98
3.09
3.18
3.27
3.34
3.41
3.48
12
1.15
1.71
2.07
2.34
2.55
2.72
2.85
2.98
3.09
3.18
3.27
3.34
3.41
3.48
13
1.15
1.71
2.07
2.34
2.55
2.71
2.85
2.98
3.09
3.18
3.27
3.34
3.41
3.48
14
1.15
1.71
2.07
2.34
2.54
2.71
2.85
2.98
3.08
3.18
3.27
3.34
3.41
3.48
15
1.15
1.71
2.07
2.34
2.54
2.71
2.85
2.98
3.08
3.18
3.26
3.31
3.41
3.48
>15
1.128
2.059
2.534
2.847
3.078
3.258
3.407

1.693
2.326
2.704
2.907
3.173
3.336
3.472
表2-3平均极差分布的d2*值
（d2*值g>15的）

2名评价人3次试验5个零件
评价人1　　　　　　　　　　　评价2
6.4

UCL
2.5

0.0

　　 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
零件
极差受控一测量过程是一致的
图2－7重复性极差控制图

2名评价人3次试验5个零件
评价人1 　　　　　　　　　　　评价人2

219.2
UL控制上限

216.6

214.1
LL控制下限

　　　　　　1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
零件
█＝失去控制

30%的零件平均值在限值外，测量过程不足以检测零件间变差
图2－8　零件评价人均值图

2.3.5.2再现性
━ 再现性：由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差，记为AV。
· 再现性定义中，量具是相同的，零件是相同的，不同的是评价人。
· 一个测量系统（或量具）的再现性主要反映评价人在测量技术上的变差，再现性就是评价人引起的测量误差。
· 要估计再现性，只考虑一个评价人是无法给出变差的，一般要考虑R（R≥2）个评价人才能给出变差。
━ 再现性研究的方法和步骤：
· 指定R位评价人，选N个零件，让每个评价人对零件重复测量m次。记第I位评价人的测量数据如下：
重复号零件号
1
2
‥
‥

1
X11
X21
‥
Xn1

2
X12
X22
‥
Xn2

‥
‥
‥
‥
‥

m
X1m
X2m
‥
Xnm

均值

‥

总平均值
把第I个评价人所得的nm个测量值的总平均记为，这样就得R个总平均：

━ 计算极差RO与评价人的标准差：

━ 计算再现性

· 计算再现性修正值
━ 再现性实例
· 测量数据见表2－1。
· 再现性实例分析
1) 评价人均值极差
有二位评价人，5个零件，每个评价人对每个零件各重复测3次，即R＝2，n=5，m=3，每位评价人共测量nm=5X3=15次，总平均与极差分别为：

2) 再现性标准偏差估计：

式d2*从表2－3　g=1,m=2,查得d2*=1.41
3) 计算再现性

由于上述再现性所得的标准差。还包含着每位评价人的重复性，即由评价人重复测量引起的波动，故需修正上述再现性，修正要用方差进行（方差具有可加性），若记重复性中的方差为，每位评价人各测量nm次，故方差要缩小nm倍，即实际重复性方差为，从上述再现性方差中扣去这个重复性的方差，即得再现性方差修正值为：

　 　　　　　　=1.0mm

2.3.5.3零件间变差
━ 在均值控制图中可看出零件间的变差，对每一位评价人来说，子组平均值反映出零件间的差异。
━ 任意两个空间总是有变差的，这种差别反映在它们各自的测量值上，譬如：测量5个不同零件可得5个测量值X1，X2，X3，X4，X5，其极差RP与标准差分别为：
RP=Xmax-Xmin

于是零件间的变差为：
一般可从受控的制造过程中获得。

注意：制造过程的图与测量过程的图是不同的，测量过程图中反有一个零件，不反映零件间的变差，只能反映重复测量的差异。
━ 如果采用测量系统研究，当满足下列条件时，可用图上的数据估计零件间的变差。
· 在图上有50%以上的均值i在上、下控制限之外；
· R图受控。
这时已计算n个均值（假如取n个零件，对每个零件重复测量m次），12…n，和总均值，平均极差，图上、下限作为图，观察是否满足上述二个条件，如满足，则先计算n个均值的极差：

再计算零件间的标准差的估计和变差PV：

PV＝5.15或2.08RP，代表正态分布的99%，测量结果
其中d2*在表2－3查得。
━ 一旦测量过程是一致的（R图受控），而且可控制出零件变差（图的大部分点有控制限外），那么可确定测量系统占过程变差的百分比。测量过程标准偏差（）估计为：
，测量系统变差或
式中为量具标准偏差（重复性），为评价人标准偏差（再现性）。
━ 与测量系统的再现性、重复性相关的过程变差而分的，一般称为%R＆R，由来估计，式中为过程总变差标准偏差。
通过测量研究计算得出的称为研究变差标准偏差，由，计算得出，如两端各乘5.152可得：(TV)2=(PV)2+(AV)2+(EV)2，其中TV＝5.15称为总变差，后两项平方和(AV)2+(EV)2称为量具重复性和再现性（记为R＆R）的平方即：（R＆D）2=(AV)2+(EV)2，量具R＆R是表征量具（或测量系统）好坏特征数，愈小愈好，它在总变差TV中所占的百分比记为% R＆R，即% R＆R＝R%R/TV X100，这个百分比大小可作为评价一个量具能否被接受的重要指标。通常% R＆R划分三个区域：

1) 当% R＆R＜10%时量具可接受。
2) 当% R＆R有10%到30%之间为模糊区域，考虑到应用的重要性，成本高和维修费用大，量具是可接受的。
3) 当% R＆R＞30%，不接受。
如果独立的过程能力研究决定，那么过程标准差自身也将用来确定% R＆R。 可由过程能力研究确定为：
━ 与测量系统重复性及再现性相关的公差的百分比估计为。
━ 产品尺寸的分级（数据分级）数（可用图2－2得到），可以根据或（PV/R＆R）×1.41确定，对过程分析来说，数据分级必须为5个或更多，这样测量系统才可接受。
因此，公差百分率、过程变差百分率，数据分级数是估计测量系统可接受性的不同量度。
· 零件间变差实例
· 根据表2－1所示数据，在均值图上各位评价人以相同的零件号顺序标绘每个子组的平均值（）（见图2－8）。平均值代表零件变差及测量变差。
总平均值

式A2从表2－2得出（试验次数为3）为1.023。
· 分析控制图（50%以上点应在控制限外）
见图2－8显示，30%的零件平均值在限值外，本例中的测量系统不足以检测出零件变差。
· 计算零件间的变差（本分析假定研究中使用的零件代表总的过程变差，如果所有零件是相似的，50%以上规则将无效。）
1) 测量系统标准偏差
2) 测量系统变差或量具
3) 在表2－1中，通过所有评价人对零件1至5计算平均值分别为217.3,217.7,216.0,213.0,219.2，样本平均值极差（RP）通过最大（219.2）减去最小（213.0）计算得出RP＝6.2，零件间标准偏差，式中d2*在表2－3中查得，取决于零件总数（m=5）和g，这里g=1（因只有一个极差计算）。
4) 在正态曲线下99%范围内零件变差＝PV＝5.15X2.5＝12.8

· 计算过程总变差
过程总变差的标准偏差＝2.90
过程总变差TV＝5.15＝5.15X29＝14.9
· 计算双性（R＆R）总变差（TV）的比例

· 计算数分级
数据分级数＝
该测量系统不适于过程分析但可能只适用于过程控制。

练习四

重复性分析
由一名评价人，对5个零件，进行五次试验。
试验 零件
1
2
3
4
5
1

2

3

R

( )( )=
( )0=0
· D3、D4根据m=3查表。
重复性=5.15
5.15＝
· d2*根据试验次数m=3，零件数和评价人数乘积g=51＝5查表。

练习五

再现性分析
将本组重复性试验的数据和相邻小组的数据抄入下表（注：相同的零件）
零件
1
2
3
4
5

本组

邻组

均值的极差R==( )-( )=( )
再现性＝5.15
　　　　5.15
d2*根据评价人m=2，极差是由1个极差决定，g=1查表。

2.3.6测量系统的线性
━ 测量系统的线性：指在其量程范围内，偏倚应是基准值的线性函数，用y=b+ax表示，其中y代表偏倚，x代表基准值，b代表截距，a代表斜率，斜率a和截距b，可用最小乘估计法求得　　　　
━ 在测量仪器量程范围内选择一些零件可确定线性，这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定。
· 对测量系统量程内的每个测量值都有相同的偏倚是不合理的要求。
· 通常在量程较低的部位（基准值小），偏倚要少，要量程较高的部位（基准值大），偏倚允许大。如图2－9
基准值
　　偏倚较大
基准值
　　偏倚较小

观测的平均值
量程较高部位
观测的平均值
量程较低部位

图2－9线性
· “线性”不仅表示偏倚对基准值的线性关系，而且还被定义为一个指数；最佳拟合偏倚平均值与基准值的直线的斜率乘以零件的过程变差（或公差）代表量具线性指数，即线性＝|斜率b|X过程变差。表示量具的线性程度，愈小愈好。线性指数可以认为是偏倚的变差。
为把量具线性转换成过程变差的百分比，可将线性乘以100，然后除以过程变差（或公差），即%线性＝100X[线性/过程变差]。
正如在偏倚研究中一样，零件的基准值可由工具完成全尺寸检验设备确定，在操作范围内选取的那些零件由一个或多个评价人测量，确定每个零件的观察平均值、偏倚，然后将偏倚与基准值之间线性关系描绘在线性图上。如果线性图显示可用一根直线表示这些标绘点，则偏倚与基准值之间的最佳线性回归直线表示这两个参数之间线性。
线性回归直线的拟合优度（R2）确定偏倚与基准值是否有良好的线性关系，即：

如果回归线有很好的线性拟合，那么评价线性幅度及线性百分率来确定线性是否接受。
如果回归线没有很好的线性拟合，那么偏倚平均值与基准值有非线性关系，需查找可能的原因：
1) 在量程范围上限和下限内仪器没有正确校准；
2) 最小或最大值校准量具的误差；
3) 磨损的仪器；
4) 仪器固有的设计特性。
线性实例
某工厂领班对确定某测量系统的线性感兴趣，特在量程内选定五个标准件，通过全尺寸检验设备测量每个零件以确定，它们的基准值为：2.00,4.00,6.00,8.00,10.00，然后请一位评价人对每个零件重复测量12次，其测量值、均值、偏倚，和极差均列在2－4上。

· 测量数据

零件
1
2
3
4
5

基准值
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00

1
2.70
5.10
5.80
7.60
9.10

2
2.50
3.90
5.70
7.70
9.30

3
2.40
4.20
5.90
7.80
9.50

4
2.50
5.00
5.90
7.70
9.30

5
2.70
3.80
6.00
7.80
9.40

6
2.30
3.90
6.10
7.80
9.50

7
2.50
3.90
6.00
7.80
9.50

8
2.50
3.90
6.10
7.70
9.50

9
2.40
3.90
6.40
7.80
9.60

10
2.40
4.00
6.30
7.50
9.20

11
2.60
4.10
6.00
7.60
9.30

12
2.40
3.80
6.10
7.70
9.40

零件平均值
2.49
4.13
6.03
7.71
9.38

基准值
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00

偏倚
＋0.49
＋0.13
＋0.03
－0.29
－0.62

极差
0.4
1.3
0.7
0.3
0.5
表2－4量具数据一览表
· 偏倚与基准值之间交点标绘见图2－10
· 最佳拟合的这些点的线性回归直线及该直线的拟合优度（R2）计算如下：
公式：Y＝b+Ax
式中：X＝基准值　　　Y＝偏倚　　　a=斜率　　　　b=截距
━ 拟合结果：
偏倚＝Y＝0.7367－0.1317X
线性＝a×过程变差＝0.1317×6.00＝0.79
%线性＝100×[线性/过程变差]＝a×100%＝13.17%
拟合优度（R2）＝0.98

线性图

1名评价人12次试验5个零件　　过程变差＝6.00

低　　　　　名义　　　　　高
1.20

1.00
0.80
0.60

倚偏
0.40

0.20
-0.00
-0.20
-0.40
-0.60

4.00　　　6.00　　　8.00　　10.00

基准值

偏倚＝0.05

线性＝0.79　　　
拟合优度（R2）＝0.98　　　%线性＝13.17
图2－10线性图

三、计量型测量系统研究指南
3.1测量系统研究的准备
3.1.1实施研究前的典型准备如下：
━ 计划将要使用的方法
━ 确定评价人的数量，样品数量及重复读数的次数。在此选择中应考虑的因素如下：
· 尺寸的关键性；
· 零件结构。
━ 评价人的选择应从日常操作该仪器的人中选择。
━ 样品必须从过程中选取并代表其整个工作范围
━ 仪器分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差的十分之一。
━ 确保测量方法（即评价人和仪器）在按照规定的测量步骤测量特征尺寸。

3.1.2进行研究的方式十分重要，本课程介绍的所有分析都假定各次读数的统计独立性，为最大限度地减少误导结果的可能性，应采取下列步骤：