初三复习-选择方案.doc

中考题中方案设计问题
一、教学目标：了解方案设计题的类型，掌握几种常见的中考方案设计题类型。
二、教学重难点：掌握用方程、不等式方案设计和用函数进行方案设计。
三、教学方法：讲练结合。
四、教学过程：
（一）1、什么是方案设计型试题
方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，运用数学知识设计恰当的解决方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式．
2、方案设计问题的几种情况
方案设计问题有以下几种情况：①利用方程(组)知识进行方案设计；②利用不等式(组)知识进行方案设计；③利用函数知识进行方案设计；④通过计算比较进行方案设计． ⑤图案设计、⑥测量方案设计等。
（二）专题题型
热点一 ： 用方程、不等式方案设计
方法解读利用方程或不等式进行方案设计，通常给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，主要有以下类型：（1）利用二元一次方程组设计方案（2）利用不等式（组设计方案）
例 1：某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1 600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价
(2)若学校欲用不超过 3 250 元，且不少于 3 200 元再次购进两种球 50 个，求出有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为 50元，篮球的进价为 65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．
根据题意，得
﹛60y+80(50-y) ≥3200，
﹛60y+80(50?y)≤3240
解得：﹛ y≤40
﹛ y≥38，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50-y=12；
当y=39，50-y=11；
当y=40，50-y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；

（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
规律方法：要解决利用方程或不等式或不等式组设计搭配方案问题，要根据题中蕴含的相等关系或不等关系列出方程或不等式组，在通过方程或不等式组的整数解来确定方案

热点二用函数进行方案设计
方法解读：利用函数进行方案设计是指根据函数的性质，设计并找出最优方案的题目，主要类型有（1）利用函数的性质比较几种方案的优劣，（2）利用函数的最大（小）值找出最优方案
例 2：某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y(单位：万件)与销售单价 x(单位：元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)．
(1)写出每月的利润 z(单位：万元)与销售单价 x(单位：元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
所以当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350
万元的利润
将 z＝－2x2＋136x－1 800 配方，得 z＝－2(x－34)2＋512，
因此，当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大
利润是 512 万元
(3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1 800 的图象(如图 Z5－
1)可知
当 25≤x≤43 时，z≥350
又由限价 32 元，得 25≤x≤32
根据一次函数的性质，得y＝－2x＋100 中 y 随 x 的增大而
减小
∴当 x＝32 时，每月制造成本最低．
此时，最低成本是 18×(－2×32＋100)＝648(万元)．
因此，所求每月最低制造成本为 648 万元．
规律方法
利用函数进行方案设计要根据题目要求，列出正确的函数解析式，求出自变量的取值范围，然后根据函数的性质确定出最优方案，一次函数常应用增减性，二次函数常应用最大值或最小值和自变量的取值范围。
（三）练习1：某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.
(1)求出每个篮球和每个排球的销售利润；
(2)已知么个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.
练习2，为了迎接十一小长假的购物高峰，某为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m-20
售价（元/双）
240
160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
（四）方法规律总结
解决方案设计问题时，要注意先思考，后动手，防止盲目尝试．问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况．具体解法可灵活选择建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策．

（五）作业，发的练习题。