等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算1.docx

等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算
一 设计资料
1.1总体布置
上部构造采用石砌板拱，净跨径=30m,净矢高=6m,净失跨比。桥面净空：净人行道，桥梁全宽9m,主拱圈宽度8.5m.

1.2拱上建筑
拱顶侧墙为浆砌片石，填料为沙砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为。桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为。
腹拱圈护拱为浆砌片石，重力密度为。
腹拱圈为10砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为。
1.3主拱圈
材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度为。
主拱圈设计温度差为℃；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。
主拱圈轴心抗压强度设计值，直接抗剪强度设计值，弹性模量。
1.4设计荷载
汽车荷载：公路-Ⅱ级；
人群荷载：。
1.5采用规范
中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004
中华人民共和国行业标准《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61-2005
二 共轴系数确定
2.1五点重合法
拱轴系数采用“五点重合法”确定，步骤如下：
（1） 假定一个拱轴系数m值，定出拱轴线，拟定上部构造尺寸；
（2） 恒载统计，计算悬臂半拱恒载对脚拱和1/4截面的弯矩和
（3） 计算
（4） 计算，若与假定的值不符，则以求得的m值重定拱轴线，修改上部构造相关尺寸，重复上述计算，直至两者接近为止。拱轴系数试算过程中的假定以及最后的确定均应按的档位5‰取值。
2.2 拟定上部构造尺寸
2.2.1 主拱圈截面特性
主拱圈截面高度d=k*β*=1.0*5.6*=80.8cm，取d=0.85m。
主拱圈横向取1m计算，则
截面积 A=0.85
截面惯性矩
截面抵抗矩
截面回转半径
2.2.2 主拱圈计算跨径和计算矢高
假定m=1.756，相应=0.230
计算主拱圈拱脚截面水平和竖向投影时，计算矢跨比可以由净矢跨比代替

脚拱截面水平投影
脚拱截面竖向投影
计算跨径
半跨径
计算矢高
计算矢跨比
拱顶与拱脚连线与跨径夹角余弦
2.2.3 拱上建筑
腹拱圈和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上，拱顶侧墙及填料高度取为hd=0.5m。腹拱圈净跨径，净矢高，净矢跨比，截面厚度
腹拱圈拱脚截面倾角
水平投影
竖向投影
腹拱墩立墙厚0.75m，拱背上立墙中央设过人孔。过人孔上部为直径1m 的半圆，下部为宽1m高0.5m的矩形。建立如图1所示主拱圈坐标系，计算腹拱墩处主拱圈坐标，然后得到腹拱墩高度（算至腹拱圈起拱线），计算过程及结果如表1所示。拟定的上部构造尺寸如图1所示。
表1 腹拱圈高度计算表
项目
ξ
x
y

h

加高后高度H
1号立墙
0.8130
12.425
3.888
0.672
0.830
3.801
0.15
3.951
2号立墙
0.5807
8.875
1.914
0.447
0.913
1.873
0.15
2.023
3号立墙
0.3484
5.325
0.672
0.256
0.969
0.659
0.15
0.809
4号立墙
0.1161
1.775
0.074
0.083
0.997
0.072
0.15
0.222

注： ，
为腹拱墩高度，从主拱圈拱背算至腹拱圈的起拱线
，为腹拱墩增加高度，H为加高后腹拱墩墩高。

图2 上部构造布置及恒载图式
2.3自重恒载计算
上部构造自重恒载分主拱圈、拱上空腹段进行计算。主拱圈恒载按分段集中力计算。拱上空腹段简化为4个集中力。计算图示及集中力编号如图2所示。
2.3.1主拱圈恒载
主拱圈恒载按半拱沿跨径方向12等分，简化为12个集中力计算，作用点为各段拱圈的中点。主拱圈恒载集中力及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩计算结果如表2所示

表2 主拱圈恒载统计表
截面
ξ
x
y
分段
集中力编号
分段 弦长
自重
l/4截面
拱脚截面
力臂
力矩
力臂
力矩
0
1.0000
15.282
6.107
0-1
P1
1.660
33.869

0.637
21.567
1
0.9167
14.009
5.042
1-2
P2
1.584
32.313

1.910
61.727
2
0.8333
12.735
4.100
2-3
P3
1.519
30.981

3.184
98.638
3
0.7500
11.462
3.273
3-4
P4
1.463
29.851

4.457
133.057
4
0.6667
10.188
2.552
4-5
P5
1.417
28.902

5.731
165.632
5
0.5833
8.915
1.931
5-6
P6
1.378
28.114

7.004
196.919
6
0.5000
7.641
1.405
6-7
P7
1.347
27.470
0.637
17.492
8.278
227.396
7
0.4167
6.368
0.967
7-8
P8
1.321
26.957
1.910
51.495
9.551
257.474
8
0.3333
5.094
0.615
8-9
P9
1.302
26.561
3.184
84.564
10.825
287.516
9
0.2500
3.821
0.344
9-10
P10
1.288
26.272
4.457
117.104
12.098
317.853
10
0.1667
2.547
0.152
10-11
P11
1.279
26.084
5.731
149.484
13.372
348.796
11
0.0833
1.274
0.038
11-12
P12
1.274
25.991
7.004
182.053
14.645
380.655
12
0.0000
0.000
0.000
合计

16.832
343.366

602.191

2497.229
注：分段弦长=，自重= ，
力臂=1/4截面或拱脚截面的x坐标-分段集中力作用点处的x坐标

2.3.2拱上空腹段恒载

（1） 腹拱圈（图3-a）

腹拱圈拱轴线长
m
腹拱圈重

图3 腹拱圈恒载计算表

(2)腹拱圈上护拱

腹拱圈拱背跨径
腹拱圈拱背矢高
腹拱圈拱背半径 R外=
曲边三角形面积

腹拱圈上护拱重

（3）拱顶填料及桥面系

以上三部分小计
腹拱墩起拱线以上部分

(4) 腹拱墩
1号立墙
2号立墙
3号立墙
4号立墙
(5) 拱上空腹段恒载汇总
拱上空腹段恒载及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面 的力矩汇总结果如表3所示。
表3 拱上空腹段恒载统计表
项目
Pabc
Pd
Pe
编号
恒载
X
L/4截面
拱脚
力臂
力矩
力臂
力矩
1号立墙
98.336
9.288
69.235
P13
176.859
12.425

2.857
505.326
2号立墙
98.336
9.288
34.523
P14
142.147
8.875

6.407
910.766
3号立墙
98.336
9.288
14.557
P15
122.180
5.325
2.316
282.984
9.957
1216.579
4号立墙
98.336
9.288
4.002
P16
111.626
1.775
5.866
654.810
13.507
1507.755
合计

552.811

937.794

4140.426

2.4验算拱轴系数
汇总主拱圈、拱上空腹段的恒载对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩可以得到

与假定的拱轴系数所对应的接近，误差为0.002，未超过0.0025.拱轴系数按假定的m=1.756确定。拱轴线确定后，可以计算主拱圈截面坐标，供编制施工图时使用，如表4所示。
表4主拱圈截面坐标表
截面
ξ
x
y1

y上
y下
0
1.0000
15.282
6.107
0.8874
0.7480
5.539
6.675
1
0.9167
14.009
5.042
0.7868
0.7859
4.501
5.583
2
0.8333
12.735
4.100
0.6935
0.8217
3.583
4.617
3
0.7500
11.462
3.273
0.6068
0.8549
2.776
3.770
4
0.6667
10.188
2.552
0.5258
0.8851
2.072
3.032
5
0.5833
8.915
1.931
0.4498
0.9120
1.465
2.397
6
0.5000
7.641
1.405
0.3780
0.9354
0.950
1.859
7
0.4167
6.368
0.967
0.3097
0.9552
0.522
1.412
8
0.3333
5.094
0.615
0.2443
0.9714
0.177
1.052
9
0.2500
3.821
0.344
0.1813
0.9840
-0.088
0.776
10
0.1667
2.547
0.152
0.1199
0.9929
-0.276
0.580
11
0.0833
1.274
0.038
0.0597
0.9982
-0.388
0.464
12
0.0000
0.000
0.000
0.0000
1.0000
-0.425
0.425
三 主拱圈活载内力计算
利用ANSYS程序计算主拱圈截面内力。将主拱圈剖面分为若干个直线梁单元，用折线模拟悬链线。主拱圈的空腹段除了以腹拱敦和腹拱座与主拱圈相交的自然节点剖分外，每个腹孔中间增加三个节点，以减小“以直带曲”形成的误差。全跨主拱圈分为36个单元。37个节点。拱上建筑不作为有限元单元模拟。单元从左到右编号为1-36，相应地节点从左到右编号为1-37.输入主拱圈的弹性模量、单宽截面积和惯性矩，两拱脚按固定端边界条件模拟无铰拱。
本计算书使用通用有限元程序计算时使用的单位与文中相同，力的单位为KN;长度单位为m；温度单位为 ℃。
主拱圈恒载P1-12按结构重力（体力）自动计算。拱上建筑恒载利用前面统计结果按节点荷载施加到有限元模型上。空腹段统计为腹拱敦处的集中力P13-16;
拱上建筑节点荷载如表5所示。荷载准备完毕后，可以用不带格式的文字处理器（如记事本）编写命令流文件，其中有规律的数据可以通过表格（Microsoft Excel）计算后贴入。运行通用有限元程序，调用命令流文件，可以完成结构分析，得到分析结果。恒载分析的结果及荷载有限元模型如图4所示，弯矩图如图5所示。控制截面的内力计算结果如表6所示，各节点截面内力计算结果见附录1。主拱圈恒载内力计算使用命令流文件如下：
/title, DEAD LOAD FOR L0=30M,F0/L0=1/5,YANG MINGCHAO
/prep7
et,1,beam3
r,1,0.85,0.05118,1
mp,ex,1,7.3e6
mp,prxy,1
mp,dens,1,24
n,1,-15.282,-6.107
*do,i,1,3
x=-15.282+(15.282-12.425)*i/3
y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.1630*x/15.282)-1)
n,i+1,x,y
*enddo
*do,i,1,21
x=-12.425+3.55*i/3
y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.1630*x/15.282)-1)
n,i+4,x,y
*enddo
*do,i,1,2
x=12.425+(15.282-12.425)*i/3
y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.163*x/15.282)-1)
n,i+25,x,y
*enddo
n,28,15.282,-6.107
e,1,2
egen,27,1,1
d,1,all
d,28,all
acel,0,1,0
f,4,fy,-176.859,,25,21
f,7,fy,-142.147,,22,15
f,10,fy,-122.180,,19,9
f,13,fy,-111.626,,16,3
finish
/solu
solve
finish
/post1
etable,mi,smisc,6
etable,mj,smisc,12
etable,qi,smisc,2
etable,qj,smisc,8
etable,ni,smisc,1
etable,nj,smisc,7
finish

表5 拱上建筑恒载节点荷载表
项目
节点编号
集中力编号
恒载
1号立墙
4 25
P13
176.859
2号立墙
7 22
P14
142.147
3号立墙
10 19
P15
122.180
4号立墙
13 16
P16
111.626
合计

552.811

图4 恒载分析的结构及荷载有限元模型

表6 恒载内力表
项目
拱顶
l/4截面
拱脚
备注
Hg
1073.1000
1073.1000
1073.1000
推为正
Ng
1073.1000
1211.8000
1398.8000
压为正
Mg
26.1860
34.4130
-56.9690
下拉为正
Qg

-11.7740
顺转为正
注：由于l/4截面(x=7.641m)没有剖析分为节点。将与之接近的7号节点截面（x=8.875m）作为l/4控制截面使用（两截面x坐标相差1.234m）。L/4截面的内力取7号节点截面的结果。

图5 恒载弯矩图
四 主拱圈活载内力计算
沿用恒载分析的结构有限元模型，将荷载改为单元竖向力从左到右分别作用于4、7、10、13号节点，即可得到控制截面内力影响线在直接作用截面处的竖向值。以4号节点受单元为例，修改后的荷载命令流如下：
F，4，FY，-1
结构及荷载模型如图6所示。根据结构的对称性，利用全跨模型计算时，只需要计算单位力作用于半跨节点即可，4种工况内力计算结果见附录2。根据计算结果可以列出拱顶、1/4截面的弯矩，轴力以及拱脚截面的弯矩、剪力和轴力的影响线竖标。如表8所示。根据表值绘制的影响线分别如图7-图13所示。

图6 影响线计算的结构及荷载有限元模型
根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，公路-II级汽车荷载的车道荷载标准值按公路-I级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载和集中力荷载分别为

计算剪力效应时，应乘以1.2的系数。单侧人群荷载纵向线荷载集度标准值为。
圬工板拱不考虑活载横向偏心的影响。主拱圈单位板宽的汽车荷载和人群荷载横向分配系数均为2/8.5.
根据影响线按最不利情形加载可以得到活载某指定内力的最大/最小影响值以及其余内力的相应影响值，计算结果同列于表7.
表7 影响线及活载影响值计算表
影 响 线 竖 标 值
节点截 面编号
作用 宽度
拱顶
L/4截面
拱脚
M
N
M
N
M
Q
N
1
1.429
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
4
3.204
-0.1644
0.1454
0.3638
0.1188
-1.7143
0.6484
0.7402
7
3.550
-0.4256
0.5308
1.7063
0.8582
-1.7250
0.3301
0.9726
10
3.550
-0.2739
0.9045
0.3009
1.1326
-0.7065
-0.0131
1.1668
13
3.550
0.5747
1.1250
-0.4673
1.2575
0.4614
-0.2756
1.2228
16
3.550
0.5747
1.1250
-0.6009
1.1842
1.2645
-0.4042
1.1185
19
3.550
-0.2739
0.9045
-0.4633
0.9197
1.4582
-0.3868
0.8497
22
3.550
-0.4256
0.5308
-0.2445
0.5271
1.0465
-0.2509
0.4794
25
3.204
-0.1644
0.1454
-0.0583
0.1420
0.3269
-0.0734
0.1276
28
1.429
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
MaxM 相应N
影响线面积
4.080
7.987
8.291
7.448
16.066

13.439
最大竖标
0.575
1.125
1.706
1.133
1.458

1.223
汽车荷载影响值
39.174
76.687
108.873
76.051
110.515

92.607
人群荷载影响值
2.160
4.228
4.389
3.943
8.506

7.115
MinM 相应N
影响线面积
-6.020
11.122
-6.491
14.259
-14.124

9.966
最大竖标
-0.426
0.905
-0.601
1.258
-1.725

1.167
汽车荷载影响值
-34.845
70.801
-45.289
96.091
-121.238

82.809
人群荷载影响值
-3.187
5.888
-3.436
7.549
-7.477

5.276
MaxQ 相应N
影响线面积

3.249
5.824
最大竖标

0.648
0.973
汽车荷载影响值

48.612
74.766
人群荷载影响值

1.720
3.083
MinQ 相应N
影响线面积

-4.958
17.581
最大竖标

-0.404
1.223
汽车荷载影响值

-36.008
113.959
人群荷载影响值

-2.625
9.308
-0.5
0.0
0.5
1.0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图7 拱顶弯矩影响线
0.0
0.5
1.0
1.5
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图8拱顶轴力影响线
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图9 l/4截面弯矩影响线
0.0
0.5
1.0
1.5
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图10 l/4截面轴力影响线
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图11 拱脚弯矩影响线
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图12 拱脚剪力影响线
0.0
0.5
1.0
1.5
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20

图13 拱脚轴力影响线
五 主拱圈温度内力计算
前面有限元模型基础上，定义的线膨胀系数（），并将荷载改为温度荷载（升温15℃），相应的命令流分别为
MP,ALPX,1,0.8E-5
BFE,ALL,TEMP,1,15
计算得到控制截面的内力如表8所示，降温15℃的内力与之相反。图13代表性地显示出了升温15℃主拱圈的弯矩图。
表8 温度内力表（升温15℃）
项目
拱顶
l/4截面
拱脚
备注
Nt
11.8080
10.6350
9.0026
压为正
Mt
-24.8370
-2.3367
47.1790
下拉为正
Qt

-7.6412
顺转为正

图13 升温15℃作用的弯矩图
六 主拱圈强度验算
6.1 主拱圈截面受压强度验算
根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）4.0.5条规定，砌体受压构件在偏心距限值范围内的承载力按下式计算：

式中 结构重要性系数，特大桥、重要大桥属一级安全等级取1.1，大桥、中桥、重要小桥属二级安全等级取1.0，小桥、涵洞属三级安全等级取0.9；
轴向力设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）第4.1.6-1的规定计算，计算结果如表9所示；
A 构件截面面积，单宽主拱圈为
砌体轴心抗压强度设计值，M10砂浆砌MU50块石为3850KPa
砌体偏心受压承载力影响系数，按下式计算，计算结果见表10；

其中 对于矩形截面，；
轴向力偏心距，计算见表10。
表9 主拱圈作用效应组合设计值
荷载效应
编号
系数
拱顶
l/4截面
拱脚
M
N
M
N
M
N
标准值
结构自重
1
1.2或1.0
26.186
1073.100
34.413
1211.800
-56.969
1398.800
汽车荷载maxM
2
1.4
39.174
76.687
108.873
76.051
110.515
92.607
汽车荷载minM
3
-34.845
70.801
-45.289
96.091
-121.238
82.809
人群荷载maxM
4
2.160
4.228
4.389
3.943
8.506
7.115
人群荷载minM
5
-3.187
5.888
-3.436
7.549
-7.477
5.276
温度上升
6
1.4*0.7
-24.837
11.808
-2.337
10.635
47.179
9.003
温度下降
7
24.837
-11.808
2.337
-10.635
-47.179
-9.003
组合设计值
1+2+4
8

88.686
1399.817
198.634
1565.048
95.885
1816.179
1+3+5
9
-26.166
1178.816
-32.841
1354.782
-235.076
1520.642
1+2+4+6
10

64.043
1410.797
195.730
1574.9181
140.929
1824.005
1+2+4+7
11
112.724
1387.654
200.310
1554.074
48.459
1806.630
1+3+5+6
12
-50.060
1189.563
-34.650
1364.148
-187.794
1528.726
1+3+5+7
13
-1.380
1166.420
-30.070
1343.303
-280.265
1511.081
表10主拱圈受压强度计算表
截面
组合号

偏心距限值e=0.6y
强度 饱满度 （3）/（6）
偏心距 饱满度 （4）/（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
拱 顶
8
1399.817
0.063
0.937
3067.381
0.255
0.456
0.248
9
1178.816
-0.022
0.992
3245.856
0.255
0.363
0.087
10
1410.797
0.045
0.967
3163.880
0.255
0.446
0.178
11
1387.654
0.081
0.901
2948.364
0.255
0.471
0.319
12
1189.563
-0.042
0.971
3178.715
0.255
0.374
0.165
13
1166.420
-0.001
1.000
3272.424
0.255
0.356
0.005
l/4 截面
8
1565.048
0.127
0.788
2579.935
0.255
0.607
0.498
9
1354.782
-0.024
0.990
3240.774
0.255
0.418
0.095
10
1574.918
0.124
0.795
2602.627
0.255
0.605
0.487
11
1554.074
0.129
0.783
2562.911
0.255
0.606
0.505
12
1364.148
-0.025
0.989
3237.699
0.255
0.421
0.100
13
1343.303
-0.022
0.992
3245.407
0.255
0.414
0.088
拱 脚
8
1816.179
0.053
0.956
3127.283
0.255
0.581
0.207
9
1520.642
-0.155
0.715
2339.900
0.255
0.650
0.606
10
1824.005
0.077
0.910
2976.476
0.255
0.613
0.303
11
1806.360
0.027
0.988
3233.729
0.255
0.559
0.105
12
1528.726
-0.123
0.799
2614.936
0.255
0.585
0.482
13
1511.081
-0.185
0.635
2077.552
0.255
0.727
0.69

计算表明，强度最大饱和度为72.7%，发生在拱脚截面的13号工况，自重、汽车最小弯矩、人群最小弯矩；偏心距最大饱和度为72.7%，发生在拱脚截面的13号工况，自重、汽车最小弯矩、人群最小弯矩、降温组合。
控制设计的拱脚强度饱和度达到80%，属正常情况，没有超标，此时设计留有足够的安全储备。
拱顶强度最大饱和度为47.1%，偏心距最大饱和度为31.9%（均为11号工况），饱和度指标较低，说明拱顶拱圈可以略微降低，但考虑到30m跨径不算太大，轻微的变截面意义不大，且或给施工带来麻烦，所以主拱圈采用等截面形式更合适。

6.2 主拱圈截面直接受剪强度验算
一般来说，拱脚的拱脚截面剪力最大，直接受剪强度由拱脚截面控制。根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）4.0.13条的规定，直接受剪强度按下式计算：

式中 剪力设计值，计算结果列于表11；
受剪截面面积，为；
砌体抗剪强度设计值，M10砂浆砌MU50块石为73KPa；
摩擦系数，采用0.7；
与受剪截面垂直的压力标准值，计算结果如表11所示。
计算结果表明，最大直接受剪强度饱和度仅为10.8%，说明板拱直接强度不控制设计。
表11主拱圈直接受剪强度计算表
荷载效应
编号
系数
拱脚

（7）/（8）
Q
N
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
分项 标准值
结构自重
1
1.2或1.0
-11.774
1398.800

汽车荷载maxM
2
1.4
48.612
74.766
汽车荷载minM
3
-36.008
113.959
人群荷载maxM
4
1.720
3.083
人群荷载minM
5
-2.625
9.308
温度上升
6
1.4*0.7
-7.641
9.003
温度下降
7
7.641
-9.003
V=Q: 基本
组合 设计值 N:基本组合设计值
1+2+4
8

55.854
1786.686
55.854
955.393
0.058
1+3+5
9
-65.125
1568.766
65.125
846.433
0.077
1+2+4+6
10

48.125
1795.077
48.125
959.588
0.050
1+2+4+7
11
63.101
1777.432
63.101
950.766
0.066
1+3+5+6
12
-72.426
1576.286
72.246
850.193
0.085
1+3+5+7
13
-57.269
1558.641
57.269
841.370
0.071
七 主拱圈整体强度-稳定验算
整体稳定性取托架后上拱建筑合拢前为最不利工况，此时主拱圈所受荷载为成桥自重。拱桥主拱圈整体强度-稳定性的验算是通过考虑拱的长细比对主拱圈承载力的影响进行的。按《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005第4.0.6条规定，砌体偏心受压构件承载力影响系数按下式修正，计入长细比的影响。

式中 α 与砂浆强度等级有关的系数，主拱圈砂浆强度大于M5，取0.002；
取稳定验算工况1/4截面弯矩与轴力的比值

拱的长细比，按下式计算；

其中 材料长细比修正系数，块石砌体取1.3；
拱的计算长度，按《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）5.1.4条采用，无绞拱为，（为拱轴线长度，表2与计算了半拱拱轴线长度）；
其它符号意义同前。
代入后，得到

轴的平均轴力设计值按下式计算

拱上建筑合拢前，桥梁具有足够的整体稳定性。
八 裸拱强度及稳定性验算
8.1 裸拱截面强度验算
采用早期脱架施工时，应验算裸拱在自重荷载作用下的强度和稳定性，以确保施工过程中的裸拱的安全。
沿用恒载计算时的结构有限元模型，只考虑自重的作用（荷载命令流部分删除模拟拱上建筑恒载的集中力，只保留重力加速度的语句），可以计算得到裸拱在主拱圈自重作用下的内力，控制截面的内力计算结果列于表12，即表中的标准值。弯矩图如图14所示，从图中可以看到，拱顶、拱脚均为正弯矩，弯矩图呈M形。

图15 裸拱恒载弯矩图

裸拱截面受压强度验算结果如表12所示。计算表明，最大强度饱和度和偏心距饱和度均较低，分别为83.3%和7.1%，说明裸拱截面受压强度富余甚多。
裸拱在自重作用下剪力较小，截面直接受剪强度不必验算。
表12 裸拱强度计算表
截面
标准值

偏心距限值e=0.6y

强度 饱满度（3）/（6）
偏心距 饱满度 （4）/（7）
M
N
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
拱顶
26.637
404.52
0.066
0.255
485.424
0.933
3052.030
0.833
0.071
l/4截面
-14.575
445.40
-0.033
0.255
534.480
0.982
3215.143
0.833
0.033
拱脚
-1