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扶壁式挡土墙计算书

溢洪闸的上下游连接段边墙较高，采用C20扶壁式挡土墙。墙高自12.2～17.4m高不等，在此选用17.4m墙高为例进行计算。其余计算方法相同，不再一一列出。
(一)基本设计资料
1．钢筋砼扶壁式挡土墙，墙高H＝17.4m，埋入土中深度h＝1.4m，墙趾板按照无覆盖土考虑。
2．墙后回填土参数考虑墙过高，土压力过大，采用水泥土回填，容重取用γ=1.8T/m3。要求等值内摩擦角ψ≥55°。等值内摩擦角是指把粘聚力计入内摩擦角内的数值，其值可以用下式计算：

式中：ψ′，C为现场实测回填土的内摩擦角和粘聚力。
3．抗滑稳定系数KC≥1.3，倾覆稳定系数K0≥1.5，滑动摩擦系数f＝0.4。
4．C20砼抗压强度fC＝10.0N/mm2；抗拉强度f1＝1.10N/mm2
II级钢筋抗拉强度［σg］＝310N/mm2。
II级钢筋弹性模量Eg＝2.0×105 N/mm2
5．砼裂缝容许开展宽度δmax＝0.25mm
(二)计算方法
1．计算的一般方法
扶壁式挡圭墙由趾板、踵板、墙面板及肋四部分组成，设计时取两肋跨中到跨中或肋中到肋中为一计算单元；对于趾板和肋分别按矩形或肋形悬壁梁考虑；对于墙面板和踵板是三向固定板，属超静定结构，按简化假定的近似方法进行计算。
具体计算采用《城市道路设计手册》中挡土墙设计的有关章节提供的简化方法。
2．墙面板和踵板计算荷载
(1)墙面板
为简化计算，近似采用图1中的梯形ABCDE来代替相应的法向应力图，外力图形中假设。对于两肋中点的正弯矩采用跨中1/2段承受最大土压力σPj(图2)；对于墙面板与肋固着端的负弯矩，采用第三个H1段承受最大土压力σPj(图3)。
(2)踵板
考虑踵板与墙面板的固着作用，作用于踵板上的法向应力按三角形分布计算，最大值在踵板端处等于W(图4)。

式中：M1－墙趾板固着端处的计算弯矩，(T·m)；
　　　σ2－踵板端处的地基反力，T/m2；
　　　γ－回填土容重，T/m3；
　　　γh－砼容重，T/m3。
3．墙面板和踵板的弯矩计算
(1)与肋相交处的水平负弯矩
墙面板：
踵板：
(2)肋跨中点之水平正弯矩
墙面板：
踵板：
(3)背面取垂直弯矩
墙面板最大垂直负弯矩M＝-0.03σH1·H1·l，垂直正弯矩为垂直负弯矩的1/4。
4．肋上的作用荷载及其厚度计算
取跨中一段的墙面板与肋共同作用，构成一变截面的悬壁式T形梁，其弯矩和剪力如下：
ENfj＝γHiSwi(0.5Hi+hi)λ
MHi＝
式中：Swi为T形梁的受压区有效翼缘宽度，；
　　　b－肋宽；
l－跨间净距。
(三)尺寸及配筋计算
1．土压力计算

2．基本尺寸的确定
(1)节跨布置
跨间净距：l=0.3~0.5H1=4.8~8.0m，取l=7.2m
悬壁长度l′＝0.41×7.2=2.915，取l′＝2.9m
肋厚度取b=900mm
(2)确定墙面板及底板的厚度及底板宽
墙面板厚度采用初步设计时确定的顶宽600mm，底宽1000mm；初设底板厚度为1400mm。

①根据墙面板的抗弯能力与外弯矩相等的原则，水平负弯矩控制：

采用配筋率μ＝0.5%
则α1＝0.270，λ1＝0.910，β1＝8.14，γ1＝219.8。
则
故面板厚度足够。
②底板宽度的计算

(考虑到地基承载力较小，故取用较大的底宽)

取B1＝2.0m。
底板全宽为B＝B1+B2+B3＝2.0+1.0+6.0＝9.0m
③底板厚度的核算
1)按趾板弯矩核算
先计算底板的地基反力
土重及力臂：W＝16×6×1.8＝172.8T，Z＝1.5m
自重及力臂：W＝19×1.4+0.8×167×2.5＝63.5T，Z＝1.008m
总法向力：ΣN＝172.8+63.5＝236.3T
总弯矩：ΣM＝172.8×1.5-1.00×63.5-158.04＝37.16T·m
故
σmax=29.01T/m2　　σmin=23.5T/m2
即趾端处σ1=23.5T/m2　　踵端处σ2=29.0T/m2
则趾根部弯矩

设μ＝0.3%，则γ1＝359.0

2)按踵板弯矩核算

设μ＝0.5%，则γ1＝219.8
则
故认为底板厚度可以满足。
3．墙身稳定验算
全墙总法向力ΣM＝236.3T
总稳定力矩
My＝172.8×(1.5+3)+9×1.4×2.5×4.5+0.8×16×2.5×2.5＝999.35 T·m
验算抗滑安全系数
抗倾安全系数
故认为均满足要求。
4．墙体配筋及裂缝开展宽度的计算
(1)墙面板
①最大水平负弯矩及裂缝开展宽度的计算

h0＝600-400＝560mm

故其计算出的配筋率小于最小配筋率，故采用最小配筋率(μ＝0.15%)配置N2。墙高8m以上为φ12＠100，墙高8m以下为φ14＠100，钢筋布置在面板背侧沿全长布置。
②最大水平正弯矩

故依旧采用最小配筋率配筋，布设N3在面板墙胸一侧，布法同N2。
③墙面板与肋结合处中部1m高的条带的剪力由下式计算

X＝α1h0=0.159×560＝89.04mm

故不需配置箍筋
④最大垂直负弯矩

故计算出的配筋率小于最小配筋率，采用最小配筋率配置N4，φ14＠100，置于N2外侧(靠墙胸一侧)，下部埋入踵板内。
⑤最大垂直正弯矩

故依旧采用最小配筋率配置N5，φ14＠100，置于N3钢筋内侧(靠墙背一侧)
踵板顶面，平衡墙面板最大垂直负弯矩的配筋计算

故采用最小配筋率配置N8，φ14＠100，置于N6下面，纵向布置同N4。
⑥计算两肋中间1宽的垂直墙条底部的剪力

故不需配置箍筋
面板配筋均采用最小配筋率进行，经验算各自的裂缝开展宽度均小于0.25mm，裂缝具体计算可以参考以下踵板中的裂缝算法。
(2)踵板的配筋及裂缝开展宽度的计算
趾根部的弯矩M1＝47.36T·m
趾端处剪力最大值ω＝35.46T
①最大水平纵向负弯矩的配筋和裂缝开展宽度的计算

按水平负弯矩配筋
h0=1400-40=1360mm

因弯矩较大，经计算需配用较大的钢筋面积才能满足抗裂要求，选用9φ28(Ag＝5542mm2)
则
钢筋的实际应力为

故最大裂缝宽度为
≯
故踵板顶部沿纵向布置钢筋N6，其横向布置为：外2m采用每延米9φ28，中2m采用每延米6φ28，内2m采用每延米6φ20。
②最大正弯矩的配筋和裂缝开展宽度的计算

经过试算，需要较大的钢筋面积才能满足裂缝开展要求，选用钢筋N，9φ25(Ag＝4418mm2)，钢筋横向布置同N6。
则
钢筋应力

③踵板端部与肋结合处的最大剪力计算

故从理论上可以不配置箍筋，但为了增强钢筋的整体性和提高抗剪，依旧在端部配置四肢箍筋φ10＠250。
(3)趾板的配筋及裂缝开展宽度的计算
根据趾板厚度核算时的结果，取P%＝0.30%
则
选用钢筋N1每延米φ22＠80(Ag＝4752mm2)。
则

N1钢筋每隔一根延伸至踵板底部，起分布和架立筋作用。
(4)肋的配筋及裂缝开展宽度的计算
①肋背受力钢筋的计算
选取4个截面(4m、8m、12m、16m)分别计算弯矩，配筋和裂缝，把计算结果列成表格如下：
肋背受力钢筋设置表
表1
Hi(m)
梁高
H(m)
肋高
B3i(m)
有效
翼缘
宽度
Swi
弯矩

钢筋型号
和根数
(每延米)
N11
实际配筋
面积
(mm2)
4
2220
1520
2700
5.18
6φ20
1885
8
3810
3010
4500
69.12
6φ20
1885
12
5400
4500
6300
326.59
10φ20
4φ22
4662
16
7000
6000
8100
995.33
10φ20
10φ22
6943
注：表中钢筋面积大都按水工大尺寸构件的最小配筋率同时参照抗裂要求而定。
截面应力复核计算表
表2
Hi(m)
h(mm)

X
(mm)
Z
钢筋应力
σg(N/mm2)
4
2220
40
2180
263.23
1980
13.61
8
3810
40
3770
398.2
3537
101.60
12
5400
71.96
5328.04
433.27
5049.87
162.43
16
7000
68.46
6931.54
995.3
6599.78
212.0
裂缝开展宽度计算表
表3
Hi(m)
σg(N/mm2)
Ai＝(3d+a)b
(mm)
Stk

4
13.61
90000
318.0
0.03
8
101.60
90000
318.0
0.24
12
162.43
142200
209.35
0.21
16
212.00
142200
143.55
0.23
②水平拉筋的计算
水平拉筋N9承受的墙面板水平条带的端点剪力为

按中心受拉构件配筋

采用钢筋N9φ12＠250，以“匚”形式套固于钢筋N5之上。
经计算裂缝开展宽度满足要求
③水平拉筋的计算
踵板纵向条带的端点剪力为

按中心受拉构件配筋

选用钢筋N10，以“凵”形式套固于延伸过来的N1上。经验算裂缝开展宽度满足要求。