空间曲线的切线与弧长.pptx

<p>空间曲线空间曲线是指区间是指区间 到空间到空间 的一个连的一个连续映射的像续映射的像.曲线的曲线的参数方程参数方程曲线的向量表示曲线的向量表示 若若 在在 有连续的有连续的导数导数,且对于每一点且对于每一点不同时为零不同时为零,则称曲线是则称曲线是光滑曲线光滑曲线.过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法法平面平面.位置.空间光滑曲线在点 M 处的切线切线为此点处割线的极限曲线方程为参数方程的情况曲线方程为参数方程的情况切线方程切线方程即即 在在 处的切线方程处的切线方程是是此处要求此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量切线的方向向量:称为曲线的称为曲线的切向量切向量.如个别为如个别为0,则理解为分子为则理解为分子为 0.不全为不全为0,因此得法平面方程法平面方程 例例1 求曲线解解切线方程为法平面方程为即即 曲线的曲线的参数方程参数方程曲线的弧长曲线的弧长则弧微分则弧微分弧长弧长例例2 求曲线的弧长S.解解习题习题5-4 2.习题习题5-5 1.(1)(3);第五章总练习第五章总练习题题 12.</p>