衬砌内力计算.docx

附录A 衬砌内力计算
A.1 V级围岩非正常断面衬砌内力计算
计算图示如下

一 衬砌几何尺寸
内轮廓线半径9.85m, 4.926m,内径、所画圆曲线的终点截面与竖轴的夹角=53，=60.截面厚度d=0.5m。
二 半拱轴线长度S及分段轴长△S

将半拱分为八段每段长1.86m
三 各分块截面中心几何要素
各分块截面中心几何要素计算原理3-8，结果见单位位移计算表。
四 主动荷载作用下的内力计算
①单位位移
表A1 单位位移计算表
截面
α
sinα
cosα
x
y
d
I
1/I
y/I
y*y/I
(1+y)^2/I
积分系数1/3
0
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.7
0.03
34.99
0.00
0.00
34.99
1
1
10.51
0.18
0.98
1.84
0.17
0.7
0.03
34.99
5.92
1.00
47.82
4
2
21.01
0.36
0.93
3.62
0.67
0.7
0.03
34.99
23.47
15.74
97.66
2
3
31.52
0.52
0.85
5.28
1.49
0.7
0.03
34.99
52.07
77.49
216.61
4
4
42.20
0.67
0.74
6.78
2.62
0.7
0.03
34.99
91.50
239.30
457.28
2
5
52.53
0.79
0.61
8.01
3.95
0.7
0.03
34.99
138.24
546.21
857.67
4
6
71.88
0.95
0.31
8.83
5.49
0.7
0.03
34.99
192.12
1055.00
1474.22
2
7
92.26
1.00
(0.04)
9.08
7.31
0.7
0.03
34.99
255.61
1867.55
2413.75
4
8
112.64
0.92
(0.38)
8.69
9.10
0.7
0.03
34.99
318.23
2894.59
3566.03
1

∑
279.88
913.24
5161.23
7267.59

计算精度校核为：角度闭合差为零。

闭合差为零
②载位移
根据《公路隧道设计规范》Ⅴ级围岩中二次衬砌承担70%的外荷载，则q=515.837kpa,e=72.849kpa.
每一分块上的作用力：
竖向力：，由计算图示得如下：b1=1.88,b2=1.83,b3=1.71,
b4=1.53,b5=1.3,b6=0.92,b7=0.25.
水平力：，由计算图示得如下：h1=0.17,h2=0.52,h3=0.84
h4=1.14,h5=1.4,h6=1.71,h7=1.93,h8=1.91.
自重力：G=d×△S×r=1.86×0.7×24.5=31.899KN.
各分块上集中力对下一截面的力臂由计算图示量得，分别计为、、，由上述公式得，各外力及其力臂如下表：
表 A2 外力及相应力臂
截面
集中力
力臂
Q
G
E
aQ
aG
aE
0
0.000
0.000
0.000
0.00
0.00
0.00
1
969.774
31.899
12.384
0.91
0.92
0.39
2
943.982
31.899
37.881
0.92
0.88
0.54
3
882.081
31.899
61.193
0.70
0.81
0.67
4
789.231
31.899
83.048
0.56
0.72
0.79
5
670.588
31.899
101.989
0.41
0.55
0.88
6
474.570
31.899
124.572
0.17
0.37
0.95
7
128.959
31.899
140.599
(0.17)
0.05
0.95
8
0.000
31.899
139.870
0.00
(0.28)
0.84
组合计算图示，计算各分块如下：

表A3 计算表
截面

0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1
(882.49)
(29.35)
(4.83)
0.00
0.00
0.00
0.00
(916.67)
2
(868.46)
(28.07)
(20.46)
1001.67
12.38
(1781.86)
(6.21)
(3621.74)
3
(617.46)
(25.84)
(41.00)
1977.55
50.27
(3278.15)
(41.09)
(7625.27)
4
(441.97)
(22.97)
(65.61)
2891.53
111.46
(4350.30)
(125.63)
(12631.74)
5
(274.94)
(17.54)
(89.75)
3712.66
194.51
(4570.70)
(259.85)
(17844.52)
6
(80.68)
(11.80)
(118.34)
4415.15
296.50
(3589.40)
(456.64)
(22101.38)
7
21.92
(1.59)
(133.57)
4921.62
421.07
(1250.54)
(764.16)
(24229.31)
8
0.00
8.93
(117.49)
5082.48
561.67
1999.76
(1005.26)
(23343.37)
表A4 计算表
截面
sinα
cosα

0
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
0.182
0.983
1001.673
12.384
182.535
12.177
170.358
2
0.358
0.934
1977.553
50.266
708.671
46.927
661.743
3
0.522
0.853
2891.534
111.459
1510.780
95.035
1415.745
4
0.671
0.741
3712.663
194.507
2492.845
144.140
2348.705
5
0.793
0.609
4415.150
296.495
3502.698
180.502
3322.196
6
0.950
0.312
4921.619
421.067
4676.622
131.196
4545.426
7
0.999
(0.039)
5082.478
561.666
5078.683
(21.700)
5100.383
8
0.923
(0.384)
5114.377
701.536
4722.231
(269.404)
4991.635

从A3得到=-23343.37
闭合差
③主动荷载位移
表A5主动荷载位移计算表
截面

1/I
y/I
1+y

积分系数1/3
0
0.00
34.99
0.00
1.00
0
0
0
1
1
(916.67)
34.99
5.92
1.17
(32070)
(5424)
(37494)
4
2
(3621.74)
34.99
23.47
1.67
(126708)
(84995)
(211703)
2
3
(7625.27)
34.99
52.07
2.49
(266773)
(397024)
(663797)
4
4
(12631.74)
34.99
91.50
3.62
(441927)
(1155789)
(1597716)
2
5
(17844.52)
34.99
138.24
4.95
(624298)
(2466778)
(3091076)
4
6
(22101.38)
34.99
192.12
6.49
(773226)
(4246090)
(5019316)
2
7
(24229.31)
34.99
255.61
8.31
(847673)
(6193277)
(7040950)
4
8
(23343.37)
34.99
318.23
10.10
(816678)
(7428493)
(8245171)
1

∑
(3527885)
(18217417)
(21745303)

计算精度校核：

闭合差△=0
五 载位移——单位弹性抗力及摩擦力引起的位移
（1）各接缝处的抗力强度度
抗力上零点假设在接缝4，
最大抗力值假定在6块中间，
最大抗力值以上各级面抗力强度按下式计算：

则
最大抗力值一下各截面抗力强度按下式计算：

式中：——所考察截面外缘点到h点的垂直距离；
——墙脚外缘点到h点的垂直距离.

（2）各砌块上抗力集中力

——楔块外缘长度，可通过量取夹角用弧长公式求的，方向线垂直于衬砌外缘，并通过楔块抗力图形的形心。
求任意四边形性心位置的近似图解法如下：
如附图，先连接两个对角线与·，在等分对角线，得1、3两点，然后在每条对角线上量取AE=2C、BE=4D，得2、4两点，连接14、2 3两条直线，其交点O即为四边形的形心

(3)抗力集中力与摩擦力的合力Ri
按下式计算

式中：u——围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取u=0.2.
则：
其作用方向与抗力集中力方向的夹角。由于摩擦力的方向与衬砌位移的方向相反。其方向向上。画图时也可取切向：径向的=1:5比例求出合力的方向。的作用点即为与衬砌外缘的交点。
将的方向线延长使之交与竖直轴，量取夹角，将分解为水平与竖直两个分力：

以上计算列入下表
表A6 弹性抗力及摩擦力的计算表
截面

4
0.000
0.000
0.000
0.000
0
0.000
1.000
0.000
0.000
5
0.521
0.261
1.860
0.494
60
0.866
0.500
0.428
0.247
6
0.971
0.746
1.860
1.415
74
0.961
0.276
1.360
0.391
7
0.652
0.812
1.860
1.539
93
0.999
(0.052)
1.537
(0.079)
8
0.000
0.326
1.860
0.618
110
0.940
(0.341)
0.581
(0.211)
(4)计算单位抗力及相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩：
轴力：
式中：——力至接缝中心点的力臂。
计算如下表
表A7 计算表
截面

4

5
0.660
(0.326)

6
2.500
(1.235)
0.870
(1.231)

7
4.220
(2.085)
2.690
(3.806)
1.000
(1.539)

8
5.590
(2.762)
4.290
(6.070)
2.780
(4.279)
1.310
(0.810)

表A8 计算表
截面
α
sinα
cosα

4
42.200
0.671
0.741
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
5
52.525
0.793
0.609
0.247
0.196
0.428
0.260
(0.064)
6
71.882
0.950
0.312
0.638
0.606
1.788
0.557
0.049
7
92.261
0.999
(0.039)
0.559
0.559
3.325
(0.128)
0.687
8
112.640
0.923
(0.384)
0.348
0.321
3.906
(1.500)
1.821
(5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移
表A9 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移
截面

1/I
y/I
(1+y)

积分系数1/3
4
0.000
34.985
91.499
3.615
0.000
0.000
0.000
2
5
(0.326)
34.985
138.237
4.951
(11.410)
(45.082)
(56.492)
4
6
(2.466)
34.985
192.119
6.491
(86.288)
(473.840)
(560.127)
2
7
(7.431)
34.985
255.611
8.306
(259.974)
(1899.424)
(2159.398)
4
8
(13.922)
34.985
318.227
10.096
(487.063)
(4430.323)
(4917.386)
1

∑
(581.724)
(4385.342)
(4967.066)

校核为：

闭合差为零。
（4）墙底（弹性地基上的刚性梁）位移计算
单位弯矩下的转角：
主动荷载下的转角：

④解力法方程
初衬矢高f=9.096m
力法方程系数如下：
六 计算主动荷载和被动荷载σ1分别产生的衬砌内力
计算公式为：

A10 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表
截面

0
0
4445
0
4445
0.000
(2.993)
0.000
(2.993)
1
(917)
4445
356
3884
0.000
(2.993)
0.311
(2.682)
2
(3622)
4445
1411
2234
0.000
(2.993)
1.235
(1.758)
3
(7625)
4445
3130
(50)
0.000
(2.993)
2.740
(0.253)
4
(12632)
4445
5500
(2686)
0.000
(2.993)
4.815
1.822
5
(17845)
4445
8310
(5089)
(0.326)
(2.993)
7.274
3.955
6
(22101)
4445
11549
(6107)
(2.466)
(2.993)
10.110
4.650
7
(24229)
4445
15366
(4418)
(7.431)
(2.993)
13.451
3.027
8
(23343)
4445
19130
232
(13.922)
(2.993)
16.746
(0.169)
A11 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表
截面

0
0.000
2103.140
2103.140
0.000
1.841
1.841
1
170.358
2067.925
2238.283
0.000
1.810
1.810
2
661.743
1963.459
2625.202
0.000
1.719
1.719
3
1415.745
1793.240
3208.985
0.000
1.570
1.570
4
2348.705
1558.543
3907.248
0.000
1.364
1.364
5
3322.196
1280.358
4602.554
(0.064)
1.121
1.057
6
4545.426
655.295
5200.721
0.049
0.574
0.623
7
5100.383
(81.257)
5019.126
0.687
(0.071)
0.616
8
4991.635
(807.647)
4183.988
1.821
(0.707)
1.114
七最大抗力值的求解
首先求出最大抗力方向内的位移。

A12 最大位移修正计算表
截面

积分系数1/3
0
155510.344
(104.711)
4.721
734217.024
(494.378)
1
1
135883.576
(93.819)
4.552
618572.457
(427.085)
4
2
78159.073
(61.507)
4.051
316586.628
(249.135)
2
3
(1759.059)
(8.856)
3.233
(5687.205)
(28.633)
4
4
(93981.521)
63.738
2.106
(197924.889)
134.232
2
5
(178055.412)
138.374
0.770
(137112.802)
106.556
4
6
(213662.991)
277.999
0.000
0.000
0.000
2

∑
958210.099
(706.945)

位移值：
最大抗力值的求解：

八、计算衬砌总内力
按下式计算衬砌总内力

计算结果列入A13表，计算精度的校核为以下内容。
根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移为零的条件来检查：

式中：
闭合差：

式中：
闭合差：
A13 衬砌总内力计算表
截面

e
M/I
My/I
积分系数1/3
0
4445
(3805)
640.338
2103
2340
4443
0.144
22403
0
1
1
3884
(3409)
475.112
2238
2301
4539
0.105
16622
2811
4
2
2234
(2235)
(0.782)
2625
2185
4810
(0.000)
(27)
(18)
2
3
(50)
(322)
(372.071)
3209
1995
5204
(0.071)
(13017)
(19373)
4
4
(2686)
2316
(370.401)
3907
1734
5642
(0.066)
(12959)
(33891)
2
5
(5089)
5028
(61.629)
4603
1343
5946
(0.010)
(2156)
(8519)
4
6
(6107)
5911
(195.832)
5201
792
5993
(0.033)
(6851)
(37623)
2
7
(4418)
3848
(570.670)
5019
783
5802
(0.098)
(19965)
(145869)
4
8
232
(215)
16.721
4184
1417
5601
0.003
585
5321
1

∑
(30251)
(273849)

九、衬砌截面强度检算
1、拱顶（截面0）
e=0.144<0.45d=0.315(可)
e/d=0.144/0.7=0.2057
α=1-1.5×e/d=1-1.50×.2057=0.6914
k=αRabd/N=0.6914×29.6×10^3×0.7/4443=3.224>2.4（可）
Ra为混凝土的极限抗压强度，取29.6Mpa
2、截面7
e=0.098<0.45d=0.315(可)
又有：e<0.2d=0.14
α=1-1.5×e/d=1-1.50×0.098/0.7=0.79
k=αRabd/N=0.79×29.6×10^3×0.7/4443=3.684>2.4（可）
3、截面8(墙底)偏心检查
e=0.003<d/4=0.175(可)
其它截面偏心距均小于0.45d
十、内力图

A.2 V级围岩正常断面衬砌内力计算
计算图示如下

一 衬砌几何尺寸
内轮廓线半径7.6m, 4.988m,内径、所画圆曲线的终点截面与竖轴的夹角=53，=58.截面厚度d=0.6m。
二 半拱轴线长度S及分段轴长△S

将半拱分为10段每段长1.27m
三 各分块截面中心几何要素
各分块截面中心几何要素计算原理3-8，结果见单位位移计算表。
四 主动荷载作用下的内力计算
①单位位移
表A1 单位位移计算表
截面
α
sinα
cosα
x
y
d
I
1/I
y/I
y*y/I
(1+y)^2/I
积分系数1/3
0
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.6
0.018
55.556
0.000
0.000
55.556
1
1
9.216
0.160
0.987
1.265
0.102
0.6
0.018
55.556
5.660
0.577
67.451
4
2
18.432
0.316
0.949
2.497
0.405
0.6
0.018
55.556
22.493
9.106
109.647
2
3
27.648
0.464
0.886
3.664
0.901
0.6
0.018
55.556
50.065
45.116
200.801
4
4
36.864
0.600
0.800
4.737
1.578
0.6
0.018
55.556
87.665
138.332
369.217
2
5
46.080
0.720
0.694
5.688
2.418
0.6
0.018
55.556
134.323
324.769
648.972
4
6
56.144
0.830
0.558
6.476
3.380
0.6
0.018
55.556
187.769
634.627
1065.719
2
7
69.912
0.939
0.344
7.051
4.509
0.6
0.018
55.556
250.483
1129.352
1685.874
4
8
83.680
0.994
0.111
7.341
5.742
0.6
0.018
55.556
319.000
1831.697
2525.253
2
9
97.448
0.992
(0.129)
7.330
7.009
0.6
0.018
55.556
389.386
2729.182
3563.509
4
10
111.216
0.933
(0.361)
7.017
8.237
0.6
0.018
55.556
457.600
3769.156
4739.911
1

∑
555.556
1670.372
8637.556
12533.856

计算精度校核为：角度闭合差为零。

闭合差为零
②载位移
根据《公路隧道设计规范》Ⅴ级围岩中二次衬砌承担70%的外荷载，则q=223.074kpa,e=89.232kpa.
每一分块上的作用力：
竖向力：，由计算图示得如下：
水平力：，由计算图示得如下：
自重力：G=d×△S×r=1.27×0.6×24.5=18.669KN.
各分块上集中力对下一截面的力臂由计算图示量得，分别计为、、，由上述公式得，各外力及其力臂如下表：
表 A2 外力及相应力臂
截面
集中力
力臂

Q
G
E
aQ
aG
aE

0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
282.100
18.669
9.090
0.632
0.632
0.051
119.205
2
274.825
18.669
27.037
0.616
0.616
0.151
215.105
3
260.461
18.669
44.286
0.584
0.584
0.248
288.607
4
239.380
18.669
60.392
0.537
0.537
0.338
341.192
5
212.125
18.669
74.942
0.475
0.475
0.420
374.885
6
175.715
18.669
85.843
0.394
0.394
0.481
392.348
7
128.330
18.669
100.731
0.288
0.288
0.564
397.089
8
64.746
18.669
110.050
0.145
0.145
0.617
393.750
9

18.669
113.052

(0.006)
0.633
387.809
10

18.669
109.564

(0.156)
0.614
384.892

组合计算图示，计算各分块如下：
表A3 计算表
截面

0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
(178)
(12)
(0)
0
0
0
0
(191)
2
(169)
(11)
(4)
301
9
(371)
(3)
(749)
3
(152)
(11)
(11)
594
36
(694)
(18)
(1635)
4
(128)
(10)
(20)
873
80
(937)
(54)
(2785)
5
(101)
(9)
(31)
1131
141
(1076)
(118)
(4120)
6
(69)
(7)
(41)
1362
216
(1073)
(208)
(5519)
7
(37)
(5)
(57)
1557
302
(895)
(340)
(6854)
8
(9)
(3)
(68)
1704
402
(494)
(496)
(7925)
9
0
0
(72)
1787
512
20
(649)
(8625)
10
0
3
(67)
1806
625
564
(768)
(8893)

表A4 计算表
截面
sinα
cosα

0
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
0.160
0.987
300.769
9.090
48.146
8.973
39.173
2
0.316
0.949
594.263
36.127
187.801
34.276
153.526
3
0.464
0.886
873.393
80.413
405.098
71.240
333.858
4
0.600
0.800
1131.442
140.805
678.477
112.680
565.796
5
0.720
0.694
1362.236
215.747
980.846
149.717
831.129
6
0.830
0.558
1556.620
301.589
1292.249
168.142
1124.107
7
0.939
0.344
1703.619
402.320
1599.619
138.416
1461.204
8
0.994
0.111
1787.034
512.370
1776.028
56.779
1719.248
9
0.992
(0.129)
1805.703
625.422
1790.669
(80.536)
1871.206
10
0.933
(0.361)
1824.372
734.986
1701.370
(265.306)
1966.676

从A3得到=-8686139
闭合差
③主动荷载位移
表A5主动荷载位移计算表
截面

1/I
y/I
1+y

积分系数1/3
0
0
56
0
1.000
0
0
0
1
1
(191)
56
6
1.102
(10591)
(1079)
(11670)
4
2
(749)
56
22
1.405
(41601)
(16843)
(58444)
2
3
(1635)
56
50
1.901
(90809)
(81834)
(172643)
4
4
(2785)
56
88
2.578
(154728)
(244156)
(398885)
2
5
(4120)
56
134
3.418
(228916)
(553476)
(782392)
4
6
(5519)
56
188
4.380
(306606)
(1036278)
(1342884)
2
7
(6854)
56
250
5.509
(380778)
(1716810)
(2097588)
4
8
(7925)
56
319
6.742
(440256)
(2527951)
(2968207)
2
9
(8625)
56
389
8.009
(479155)
(3358371)
(3837526)
4
10
(8893)
56
458
9.237
(494044)
(4069336)
(4563379)
1