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结构地震反应及结构抗震若干问题探讨

摘 要：介绍了结构线性和非线性地震反应分析的方法及原理，探讨了各种方法的优缺点；同
时总结了土结相互作用问题并对结构抗震设计规范进行了评价。从而对结构抗震有了较深入的认
识。
关键词：地震反应；土结作用；结构抗震

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0 前 言
地震作为一种自然现象，是逐渐被人们所认知的。人类在地震灾害中付出了极大的代价，也取得了宝贵的经验。而根本性的预防措施在于合理的结构抗震设计方法。随着社会经济的发展和科学的进步，结构抗震理论得到不断的进步和完善。它经历了静力理论、反应谱理论、直接动力分析理论和目前的概率弹塑性理论4个阶段。同时，土体与结构物相互作用理论得到了不断发展。我国的抗震设计规范也在不断的完善之中。
1 结构地震反应分析方法
结构地震反应分析的方法很多，下面主要介绍反应谱理论和时程反应分析法。
1．1 反应谱理论
反应谱理论其实又分为线性和非线性两种理论。目前结构抗震设计中广泛使用的方法是线性的反应谱理论。我们通常就称之为反应谱理论。非线性反应谱理论在范立础的著作《桥梁抗震》里有较详细的论述。本文主要就线性反应谱理论进行介绍。该理论的基本原理就是把结构物简化为离散体系，然后按振型分解为多个单自由度体系，用叠加来计算结构的反应（应力、应变）等。在地面振动的作用下，单自由度有阻尼体系振动方程为：
（1）
则质点相对于地面的位移反应，速度反应以及绝对加速度反应为

（2）
（3）
（4）

的最大绝对值称为位移反应谱；的最大绝对值称为速度反应谱；的最大绝对值称为加速度反应谱。用式子来表示为
（5）
（6）
（7）

对于确定的阻尼比，变动圆频率，就可以得到曲线，即反应谱曲线。
因此，反应谱有以下两个基本特性：
（1） 绝对刚性结构

（2） 无限柔性结构

反应谱方法用于抗震设计首先就是地震动反应谱的确定，因此这一步工作只需进行一次，目前《公路工程抗震设计规范》分了四种场地给出设计反应谱。此外，地震动能量主要集中在20Hz以下的频带，激发的建筑结构反应的振动频率较低。应用反应谱法，只取少数几个低振型就可以求得较为满意的结果。同时，该理论变动力问题转化为拟静力问题，易于工程师所接受。在设计一般结构时是允许结构进入塑性状态，但反应谱理论只能计算线性反应，难以得到其真实的位移和内力；另外，反应谱理论忽略了地震动时结构和土体间的相互作用；反应谱也并不是一次地震动作用下的反应谱，而是不同地震反应的包线。
1.2 时程分析法
时程分析法又称作动态分析法。它是将地震波段按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用逐步积分法进行结构弹塑性动力反应分析，计算出结构在整个强震时域中的振动状态过程，给出各个时刻各杆件的内力和变形以及各杆件出现塑性铰的顺序。
我们知道运动微分方程的全增量形式
（8）
式中，、为时刻结构阻尼矩阵和结构刚度矩阵；、、为第时段（到）内各质点相对加速度、相对速度、相对位移的增量所组成的列向量；为第时段内地面运动加速度增量的列向量。上式一般采用数值解法，而且多采用逐步积分法。比较常用的逐步积分法有：线性加速度法、威尔逊法、中点加速度法、纽马克法和龙格－库塔法等。这些方法的步骤均为：
（1）将整个地震时段划分为一系列的微小时段，通常取=0.01～0.02s；
（2）对实际地震加速度记录，经过零线调整等一些必要的处理后，按时段进行数值化；
（3）在每一个微小时段内，把、、及均视为常数；
利用第时段（时刻到时刻）的前端值、、来求该时刻的末端值、、，循序渐进地对每一时段重复上述步骤，即得整个过程的结构地震反应。
时程分析法计算地震反应需要输入地震动参数，该参数具有概率含义的加速度时程曲线、结构和构件的动力模型考虑了结构的非线性恢复力特性，更接近实际情况，因而时程分析方法具有很多优点。它全面地考虑了强震三要素；比较确切地、具体地和细致地给出了结构弹塑性地震反应。
1.3 小结
反应谱理论作为一种比较成熟的地震反应分析方法，得到了广大工程师的认可，各国的规范均将它作为基本设计方法应用到实际工程中去。但是由于反应谱理论在实质上的局限性，它只是一种准动力理论。对于大跨、非规则的结构物，现在也越来越多的应用时程分析法进行补充计算。随着计算机技术的日益发展，应用时程分析法进行抗震分析将是一种趋势。
2 土与结构的相互作用
2.1 土结相互作用的概念
土与其上或其中的结构物是一个共同工作的整体系统，它在荷载作用下，其界面处的应力和应变有其特定的交联关系，这种交联关系即相互作用。相互作用的实质就是由于土体与结构物基础的材料特性的差异（主要是弹性模量），从而它们的变形能力产生差异，这样在接触面上产生了相互作用力，进而产生土与基础的相互作用。
土一结相互作用主要包括的内容就是：（1）自由场地反应分析；（2）对于考虑了土壤对结构的弹性约束作用的结构模型进行相互作用分析。
2.2 土结相互作用研究的历史与发展
土一结相互作用问题在很早以前就引起了世界地震工程界的广泛关注。1936年，Eeissner进行了关于弹性半空间表面刚性圆形基础振动问题的研究；40年代由Martel提出关于建筑物地震反应土结相互作用效应；到50年代，许多研究者获得了圆形和矩形基础在应力边值条件下的平移、旋转和扭转、振动的瞬态和稳态解析；到60年代Sandi, Lycan, Newmark, Monge, Rosenberg, Hashiba, Whitman等作了很多工作如地基柔性的主要影响，改变了有效的基本周期及有效的阻尼。到70年代后期经过对各种分析方法的优点的争论，关于土结相互作用的基本现象被广泛的理解和接受。到1985年John wlf的《dynamic Soil－structure Interaction》一书出版，它阐述了第一个关于土结动力相互作用问题，不仅适用于机械震动而且更适用于地震问题，被广泛应用于传统的结构震动，但是它只局限于线性分析。这一阶段是土结动力相互作用研究的初级阶段，从此以后动力相互作用的研究迅猛发展，由线性到非线性，由一维到三维分析。特别是电子计算机的迅速普及，土结相互作用分析方法有了更快地发展。
2.3 土-结动力相互作用的简化分析模型
土结相互作用的分析模型很多。模型的选择，取决于预期研究的目的。ＳＲ(Swing-Rocking Model)模型在结构基础部位分别设置与基础水平位移和转动有关的水平弹簧和转动弹簧的较为简单的计算模型,主要用于了解土-结动力相互作用对上部结构地震反应的影响。该模型基础处的输入地震动即为自由场地表面的加速度反应。为提高该模型高振型的分析精度,可将水平、转动弹簧刚度作为频率的函数,将部分地基土作为参振质量加到基础上予以考虑。该模型虽然应用了叠加原理,但场地土只能在线性范围内考虑。由于该模型简单、实用,仍不失为一种有效方法。有限元模型上部结构为梁元组成的框架,质量集中在各个节点。结构下地基土部分采用平面应变单元,其左右两侧用能量传递边界反应地震能量向自由场地的逸散效果；面外用附加粘性边界模拟场地土的三次元效果,地面为刚性边界。地震动可在自由场地任一深度处输入。将土单元底部边界改用粘性边界(奥田光男、Ｔ．Ｋ．Ｕｄａｋａ、多田和美等)可减少土层计算深度,节省计算单元。该模型适用于复杂的结构形式和场地条件,有利于处理不规则的场问题及非线性问题,且有较好的解的稳定性和收敛性。但要求计算机的容量大,消耗机时多,输入数据准备工作量大。边界子结构模型单元划分与有限元法相似,该方法将上部结构与地基在基础面处分为两个子结构,分别研究其反应,利用边界连续条件将两个子结构在它们的接触面处联系起来。早期对土-结动力相互作用的研究大多采用此法,目前该方法已能应用于三维地震动输入下的结构地震反应分析。子结构模型在频域可方便地用于阻抗函数法,处理线性地震反应分析；在时域可用于线性和非线性地震反应分析。除边界子结构模型外,还有连续子结构和体积子结构法。该方法可节省一半的计算机内存空间,计算速度较前述有限元法明显提高。但其输入数据准备工作量仍较大。
2.4 土结相互作用的分析方法
土—结相互作用在分析方法上可以分为频域和时域，在结构划分上可以划分为全结构、子结构(连续、边界、体积)和混合结构。在８０年代，大多数研究者采用频域方法。因为在频域分析中可以方便地考虑与频率有关的地基阻抗函数，将结构与土壤划分为两个子结构，分别研究其反应；透射边界是频率的函数；快速傅立叶变换（FFT）的出现，频域计算的障碍已不复存在。对于线性体系来说，依叠加原理，其频域阻抗解与时域解是等价的。但对非线性体系，频域阻抗方法是不能求解的，此时，只有时域方法才可求解。土—结动力相互作用问题存在两种非线性效应，一种是由于土性的非线性引起的物理非线性；一种是由于基础与周围土体之间局部脱离接触所造成的几何非线性；频域阻抗方法对土—结动力相互作用体系非线性地震反应分析无能为力。研究土—结动力相互作用非线性地震反应分析问题只有借助时域方法才可以求解。对土—结动力相互作用分析方法，Lysmer（1978）、Idrissandkennedy（1980）、Luco（1982）、林皋(1991)、雄建国(1992)等作了较好的总结评述。考虑土介质非线性的土—结动力相互作用分析，主要方法有完全有限元、近场采用非线性有限元而远场采用线性有限元的混合单元法以及时域中的子结构法(Wolf，1986)。后两种方法隐含非线性主要发生在近场。这与等效线性化法中认为自由场运动中的非线性是主要的、土—结动力相互作用引起的非线性效应是次要的的观点恰好相反。
在描述土的非线性时，较多采用的非线性模型有弹—塑性模型，如双线性模型、双曲线模型、多(双)屈服面模型、有效应力模型；等价非线性粘—弹性模型；给定恢复力特性表达式的模型，如Hardin-Drnevich（1972）模型、Ramberg-Osgood（1973）模型等。对土—结动力相互作用几何非线性问题的分析处理方法主要有以下三种：有限元法，在土—结动力相互作用体系有限元分析模型中的土—结交界面处加设具有可反映滑移、脱离和粘合的非线性特性的界面单元。Ghabousi（1973）、Desai（1976）在Goodman等的岩石节理单元的基础上提出土—结动力相互作用分析的界面单元；Wolf（1977）、Isenberg等（1987）和Toki（1981）、赵振东与Toki等（1990）取得了在引入界面单元后的非线性有限元动力分析结果。非线性ＳＲ模型，由于基础与土的有效接触面随时间不断变化，因此在ＳＲ模型中的弹簧刚度和阻尼是非线性的。雄建国通过取弹簧刚度和阻尼表达式中的土的剪切模量为有效接触比的函数来近似考虑土性的非线性发展了ＳＲ模型。离散单元法，该方法于1987年由Cundall为分析岩体性状所提出。
2．5 小 结
土结相互作用问题包括运动相互作用和惯性相互作用两个方面。在80年代以前，土结相互作用主要是线性分析，可以在时域与频域内得到求解。随着计算机技术的飞速发展，土结相互作用也由线性过渡到非线性。
3 结构抗震设计规范评价
目前，我国有六种结构抗震设计规范，均是1989年制定的规范，即《建筑抗震设计规范》，《构筑物抗震设计规范》，《公路工程抗震设计规范》，《铁路工程抗震设计规范》，《水工建筑物抗震设计规范》，《核电厂抗震设计规范》。
我国抗震规范的制定有几个代表性的版本。1959年的第一个草案参考了前苏联1957年版本，但是1964年的草案作了重大的改变，增加了我们自己的研究成果，其中包括：废除一些过于繁琐的构造细则的规定；废除场地烈度的方式，采用调整反应谱而不是调烈度来考虑场地条件影响的方式；将设计加速度系数分解为结构系数与峰值加速度系数。1974年的正式规范继承了1964年规范草案的这些优点，并作了液化判别与非发震断层附件的设计烈度不变等重大修改。1978年规范继续上版的优点，并补充了对结构抗震有效的构造措施。1989年规范又一次作了许多重大的修改。其中，1974年规范及1989年规范是我国特色的好规范，是当时国际先进甚至领先的规范。
3.1 地震规范中关于烈度的评价
虽然我国现行地震规范属于国际先进行列，但采用烈度的规定是落后的，国际趋势越来越明显地在抗震设计规范中舍弃地震宏观烈度这个概念而直接采用地震动加速度与反应谱。地震烈度这个概念因为人们需要了解地震时震害轻重和地震强弱的分布情况而提出的。它是地震时包括震害在内的多种宏观地震现象的总和。地震烈度是用地震烈度表定义的。所以烈度不是一个物理量，而是一个宏观的、综合的、粗略的等级。并且国际上几十年的强震观测资料已经充分说明，烈度相差一度，最大加速度相差约一倍。这一结果表明，加速度最大值仅仅是影响烈度的因素之一。除了加速度之外，震级还在通过其他地震动参数独立地影响着烈度。故当抗震理论要求考虑多个独立的地震动因素时，以简单和综合为目的的烈度概念就与这种工程要求有了根本的矛盾。
3.2 地震规范中关于场地评定方法的评价
我国抗震设计规范中采用的场地评定方法主要有两种，一是场地分类法，另一种是场地指数法。前者是把场地影响按照场地分类指标划分成若干场地类别，故确定的地震荷载是不连续的、跳跃变化的。后者是一种模糊推论的综合评判方法导出的场地指数表示的，地震反应谱是用场地指数的函数形式表示的连续谱，因而克服了场地分类跳跃变化的不合理性。
在选用场地指标时，最好是根据大量强震观测资料选取对地震动特性有主要影响的土层物理参数作为指标。但是，由于缺乏足够的观测记录和观测台址的场地资料，这种途径目前尚难实现。不过，我们可以利用大量的震害资料寻求能与震害相关的场地参数作为指标，场地指数就是其中一个。场地指数法评定场地主要考虑两种因素即覆盖土层的刚度和厚度，能较好地代表场地土层的综合性能。在一般情况下，由场地指数法确定的反应谱与场地分类法基本一致。但是，在场地参数处在分类界限附近时，其差别较大，这时按场地指数法确定的结果较合理。与场地分类法相比，场地指数法确定的反应谱更接近于土层地震反应计算的结果。综上所述，在场地评定中，场地指数法要比以往规范中的场地分类法更具有合理性和适用性。
3.3 小结
从总体上看，我国的结构抗震设计规范比较符合我国的基本国情，在国际上处于先进行列。但是规范中也存在着一些不足的地方，比如地震烈度概念的陈旧，而需直接用地震动加速度和反应谱来代替；另外，场地评定的方法也有待完善，场地指数法应该更胜过场地分类法；在规范中液化判别规定也存在一些分歧。
4 结 语
本文主要针对结构线性和非线性地震反应分析方法中反应谱理论和时程反应分析法进行了介绍，并对它们的优缺点进行了分析；同时对地震中土结相互作用这一长期备受关注的话题进行了解释，介绍了该问题研究的历史以及发展过程，进一步的阐述了常见的分析方法；对于我国的抗震设计规范，本文简单介绍了我国抗震规范制定的历程，对抗震规范中值得争议的地方进行了评价。

参考文献：
[1]胡聿贤.地震工程学[M].北京：地震出版社，
1988.
[2]胡聿贤.地震工程学[M].河北教育出版社，2000.