微积分基本定理(一).doc

北师大版高二数学选修2-2 教学案

§4.2.1 微积分基本定理（一）
撰稿人：高保国 审稿人：封利锋 授课人：__________
授课时间:__________学生编号：_________ 姓名：________ 第 小组
【学习目标】
1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理;
2．掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分;
3．能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足的函数.
【重点难点】
牛顿-莱布尼兹公式
【自主探究】
复习1：函数的导数为
复习2：若函数,则=
探究一：导数与定积分的联系
问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是.由导数的概念可知，它在任意时刻的速度.设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用表示S吗？

【合作探究】
探究二：新知：如果函数是上的连续函数，并且，那么
这个结论叫做微积分基本定理，也叫牛顿—莱布尼兹公式
为了方便起见，还常用表示，即
试试：计算

反思：计算定积分的关键是找到满足的函数. 通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出 .

【运用探究】
例1 计算下列定积分：
（1）； （2）

变式：计算

小结：计算定积分的关键是找到满足的函数.

【延伸探究】
1.计算下列定积分：

，，.

2.计算下列定积分，试利用定积分的几何意义做出解释.
；；

小结：
定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0：
（1）当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；
（2）当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积；
（3）当位于轴上方的曲边梯形面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为0，且等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积.

【师生反思】

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