多边形内角和课堂实录.doc

《多边形的内角和》教学实录
实验小学 李霞
教学内容：苏教版四年级下册教材第96～97页“多边形的内角和”
教学目标：
1、探索、归纳出多边形的内角和计算方法。
2、运用转化的策略，将复杂转化为简单q z j y ，发现规律，培养学生解决问题的能力。
3、探究中获得成功的体验，感受学习数学的价值和乐趣。.com
教学重点：
探索多边形内角和公式。
教学难点：
如何引导学生通过自主学习，探索多边形内角和公式。
教学准备：
画有多边形的预习纸，多边形内角和与边数、分成三角形个数关系的记录表。
教学过程：
一、 谈话导入，激发兴趣。
师：同学们，有些老朋友来看望大家来了，大家还记得它们的名字吗？看到图形站起来，喊出名字。
（课件依次出示：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、任意四边形、五边形、六边形、七边形、八边形）
生：三角形。
生：长方形。
生：正方形。
生：平行四边形。
生：梯形。
生：四边形。
生：五边形。
生：六边形。
生：七边形。
生：八边形。
（开始学生还是站起来，喊一个坐下，再站起来……后来成了全部站起来，一起喊）
师：这些图形都是——
生：多边形。
师：今天我们来探究多边形的内角和。
二、 合作交流，学习新知
1、 探究四边形的内角和
师：这些图形中，你知道哪些图形的内角和？
生：三角形的内角和是180°。
生：长方形的内角和是360°。
师：你是怎样想的？（课件：其它图形都隐去，只剩四边形形）
生：长方形中有4个直角，每个直角是90°，四个就是360°.
师：还知道？
生：正方形的内角和是360°
师：平行四边形呢？（在平行四边形的下面出示？）
生：有的猜360°？有的摇头
师：没关系，可以大胆的猜一猜。
生：平行四边形的内角和是360°
生：梯形的内角和也是360°（在梯形的下面出示？）
师：这个呢？（指着任意四边形）也是360°？（在任意四边形的下面出示？）
生：嗯。（不太确定了）
师：也就是说，我们猜测四边形的内角和是360°。能想办法来验证你的猜想吗？你准备怎样验证？
生：折一折、拼一拼
生：分三角
师：现在我们动手验证，请看活动规则：
（课件出示：1、每小组从上图中选一个四边形作为研究对象，并标注它所有的内角。
2、先讨论确定验证方法，再具体操作。
3、验证结束后，选出一个代表做好汇报展示准备。）
师：看清活动规则后，开始交流。（学生小组交流，教师巡视）
生开始分组交流。
智慧组：选择了不规则四边形，标出四个内角后：
生：我们可以把四个角的度数都量出来，最后相加，就能得出四边形的内角和。
（开始合作，有测量的、有记录的）
生：155+105+45+60=365°怎么回事？
生：再量一次。
生……
快乐组：选择了平行四边形，标出四个内角后：
生：我们用分三角的形式，平行四边形可以分成几个三角形？
生：2个
生：怎么分？
生：先选一个角，∠1和∠2不能连，∠1和∠4也不能连，∠1和∠3连起来，就把平行四边形分成了2个三角形。
生：……
阳光组：选择了梯形，标出四个内角。
生：……
生：分成了几个三角形？
生：2个
生：列式
生：180°×2= 360°
团结组：选择了不规则四边形，标出四个内角后，也是用分三角形的办法。
（学生讨论完后，做好）
师：哪个小组展示你们小组的验证方法？
生：我来！（走向展示台，边走边说）聚焦
生：迅速
生：倾听
生：认真（迅速调整坐姿，聚焦大屏幕）。
生：我们组选的是梯形，我们组用的办法是分三角形，一个梯形可以分成2个三角形，一个三角形的内角和是180°,2个就是180°×2= 360°
师：有没有不同的方法？
生：我们组选的是平行四边形，有四条边，四个顶点。用的是分三角形。先找一个点，往其它点开始分三角形，∠1和∠2不能连，∠1和∠4也不能连，∠1和∠3连起来，就把平行四边形分成了2个三角形。就是180°×2= 360°，四边形的内角和就是360°。
师：还有吗？
生：我们组选的是不规则四边形，用的是把所有的角量出来，再相加。但是，我们算出来的是365°
师：这说明了一个什么问题？想一想，为什么会出现这种情况呢？
生：用量角器量的时候，会出现一些误差。
师：“误差”这个词说得非常好，也就是说量角器量出的角的度数不精确。
师：比较这两种做法，一个是用分三角形的办法，一个是量角的办法，如果再让你选，你选哪种？
生：分三角形
师：为什么？
生：因为简单又准确。
师：对，简单又准确，而且不容易出错。还有吗？
生：我们组选的也是分三角形的方法，我们的分法不一样，是从下面的点开始分的。（边指边叙述）也是分成了2个三角形，不规则四边形的内角和是360°。
师：（指着四边形的顶点）这个点角顶点，我们在叙述时尽量用规范简单的语言。好不好？
生：好。
【从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为探究其他多边形的内角和奠定思想方法上的基础】
2、探究其他多边形的内角和。
师：刚才我们用分一分的方法，把求四边形的内角和转化成了求两个三角形内角和，这种方法非常好。那么，能不能用分一分的方法试着求一求五边形、六边形、咱们纸上提供的这些多边形的内角和？
生：能
师：老师准备好了记录表格，观察表格，三角形，
生：有3条边，分成1个三角形，内角和是180°；
生：四边形，有4条边，分成2个三角形，内角和是180°×2。
师：现在分任务：智慧组，五边形；快乐组，六边形；阳光组，七边形；团结组，八边形，探究完的小组先派代表填写表格，再探究其它图形。
（生开始小组合作探究，教师巡视，发现孩子们都能积极、认真参与）
学生展示：五边形内角和的探究过程：
生：（把作业纸放在展台上，边指边叙述）
从一个顶点出发，向其余点连线，五边形可以分成3个三角形，一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3=540°
师：还有没有其它分发？
生：我和他选的定点的位置不同，也是分成了3个三角形。内角和也是180°×3=540°
师：这两个同学的分法有什么共同点？
生：都分成了3个三角形。
师：嗯，都分成了3个三角形，我是说，他们在分三角形的方法上有什么相同点？
生：都是从一个顶点出发，向其它顶点连线。
师：其它顶点，能确切地说一说吗？（指着图引导）从∠1所在的顶点，向其它顶点连线，能不能和∠2所在的顶点连？
生：不能
师：能和∠4所在的顶点连吗？
生：不能
师：那你说的其它顶点，怎么确切的描述？也可以小组交流一下。
【当学生靠自主学习无法准确用简练的语言来叙述与它不相邻的顶点有序连接时，教师适时安排学生进行交流，让学生在交流中相互启发，相互补充，在思维的碰撞后，把话说完整。这时学生的交流是有价值的交流，是深度的交流】
生：不能和它相邻的顶点相连。
师：对，因为人家已经连好了，而且也分不出三角形来。
师：从一个顶点出发，把与它不相邻的顶点顺次连接来分三角形，这样连有什么好处呢？
生： 不重复、不遗漏。
学生展示：六边形内角和的探究过程：
生：六边形可以分成4个三角形，五边形的内角和是180°×4=720°
生：七边形可以分成4个三角形，七边形的内角和是180°×5=900°
生：八边形可以分成4个三角形，八边形的内角和是180°×6=1080°
师：（总结）请看大屏幕上的记录表，有没有意见不一样的，想补充的？
生：没有（摇头）
3、归纳总结、点拨提升
师：你还有想求得几边形的内角和？
生：一百边形。
生：哇！（惊讶）好大啊！
师：还有？
生：十五边形
生：二十八边形
师：还可以很多很多。
（师边提问边板书：100、15、28……）
师：先来研究一百边形吧，我们刚才用了分一分的办法，你也试着在纸上画一个一百边形？
生：不用
师：我怎么就没办法？你有？小组在商量商量。
（生小组交流，抽生板演）
生：(100-2) ×180°
师：有没有想问的？
生：为什么要用100-2？
生：因为有两条相邻的边不能连，就用100-2
师：对，观察一下记录表，你有没有其它想法？
生：它是几边形，分成的三角形就比边数少2.
师：你是怎么发现的?
生：3-1=2、4-2=2、5-3=2、6-4=2、7-3=2、8-6=2
师：用一句话来概括，就是说—
生：多边形分成的三角形的个数就是它的边数减2
师：十五边形谁来？好，没举手的那位女上来。
生：板书：(15-2) ×180°
师：下一个，二十八边形
生：我来！我来！（学生吧小手举得高高）
生：板书：(28-2) ×180°
【教师进行引导，分析，纠正，通过对比多边形的边数与分成三角形的个数的关系，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，为活动与归纳多边形的内角和与边数的关系准备。】
师：观察这些式子，能不能用一个式子概括？小组商量商量。
生：(a-2) ×180°
师：算式中a代表什么？
生：a代表多边形的边数。
师：多边形的边数减2的差乘180°就是我们今天探究的多边形的内角和的计算方法。
板书：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°
三、课堂练习，及时反馈
师：以小组为单位，组长说一个多边形，大家用这个公式来算一算，列出算式就可以了
（小组活动，检测做完的做好）
师：你们组全对了吗？
生：他错了，写成了(73°-2) ×180°
师：你们怎么解决的？73代表什么？
生：73代表多边形的边数，不能加°。
生：组长说36，他写成了26
师：是呀！还能随心所欲呀，下次让你出题.
四、课堂总结、能力提升。
师：回顾一下，你掌握了什么？你有什么收获？
生：怎样简便的计算多边形的内角和。
生：多边形的边数比分成的三角形的个数多2.
生：求多边形内角和用的是分三角形的方法，
师：也就是说，我们把多边形的内角和这个未知的分成了已知的三角形的内角和，这儿用了数学上非常重要的思想叫什么？
生：转化思想
师：对，把求多边形内角和转化成几个三角形的内角和，把难的变简单了，咱们解决起来就容易了。
师：咱们这节课上不仅动了手，动了口，更关键的是动了脑，我想，以后咱们每节课都做到这三动，大家会更优秀！大家的明天一定会更精彩！