数理统计知识点公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,记录基本概念,参数估计,假设检查,记录描述和记录推断,10/10/,1,第1页,一、记录量,10/10/,2,第2页,10/10/,3,第3页,二、分布近似求法-频率直方图法,10/10/,4,第4页,三、几种在记录中常用概率分布,-4,-2,0,2,4,6,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,1、,正态分布,),(,2,s,m,N,密度函数：,2,2,2,),(,2,1,),(,s,m,s,p,-,-,=,x,e,x,p,分布函数：,dy,e,x,F,y,x,2,2,2,),(,2,1,),(,s,m,s,p,-,-,-,=,其中,m,为均值，,2,s,为方差，,+,-,x,.,原则正态分布：,N,（0，1）,密度函数,2,2,2,1,),(,x,e,x,-,=,p,j,dy,e,x,y,x,2,2,2,1,),(,-,-,=,F,p,，,分布函数,10/10/,5,第5页,10/10/,6,第6页,10/10/,7,第7页,返回,F分布F（10，50）密度函数曲线,10/10/,8,第8页,参数估计,10/10/,9,第9页,一、点估计求法,(一）矩估计法,10/10/,10,第10页,(二）极大似然估计法,10/10/,11,第11页,二、区间估计求法,10/10/,12,第12页,1、已知DX，求EX置信区间,2 未知方差DX，求EX置信区间,(一)数学期望置信区间,（二）方差区间估计,返回,10/10/,13,第13页,2.两个正态总体均值差和方差比置信区间,假如置信区间包括原点，,阐明这两个总体均值没有明显差异,10/10/,14,第14页,假如置信区间包括1，,认为两个总体方差没有明显差异,10/10/,15,第15页,1.参数检查：假如观测分布函数类型已知，这时构造出,记录量依赖于总体分布函数，这种检查称为参数检查.,参数检查目旳往往是对总体参数及其有关性质作出明,确判断.,对总体X分布律或分布参数作某种假设，根据抽取样本观测值，运用数理记录分析措施，检查这种假设与否对旳，从而决定接受假设或拒绝假设.,假设检查,2.非参数检查：假如所检查假设并非是对某个参数作出明,确判断，因而必须规定构造出检查记录量分布函数,不依赖于观测值分布函数类型，这种检查叫非参数检查.,如规定判断总体分布类型检查就是非参数检查.,10/10/,16,第16页,假设检查一般环节是：,10/10/,17,第17页,（一）单个正态总体均值检查,一、参数检查,10/10/,18,第18页,10/10/,19,第19页,（二）单个正态总体方差检查,10/10/,20,第20页,（三）两个正态总体均值检查,10/10/,21,第21页,例 在平炉上进行一项试验，以确定变化操作措施,与否会增长钢得率，试验是在同一只平炉上进行。,每炼一炉钢时，除操作措施外，其他条件都尽量做到,相似。先用原则措施炼一炉，然后用新措施炼一炉，,后来交替进行，各炼了10炉，其得率分别为,（1）原则措施 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0,75.5 76.7 77.3,（2）新措施 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1,77.3 80.2 82.1,解：检查假设,10/10/,22,第22页,10/10/,23,第23页,（四）两个正态总体方差检查,10/10/,24,第24页,对上例中数据，检查两种炼钢措施得钢率波动性,与否存在明显差异？,10/10/,25,第25页,（一）皮尔逊 拟合优度检查法,样本S容量为n，有k个分组,实际组频数分别为 即样本值,落在 个数,构造记录量,拒绝域为,否则，需估计分布参数,检查记录量,二、非参数检查,10/10/,26,第26页,（二）概率纸检查法,概率纸是一种判断总体分布简便工具.使用它们，可以很快地判断总体分布类型.概率纸种类诸多.,返回,10/10/,27,第27页,如下内容课后自己练习,10/10/,28,第28页,记录工具箱中基本记录命令,1.数据录入、保留和调用,2.基本记录量,3.,常见概率分布函数,4.频 数 直 方 图 描 绘,5.参数估计,6.假设检查,7.综合实例,返回,10/10/,29,第29页,一、数据录入、保留和调用,例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额数据如下,记录工具箱中基本记录命令,10/10/,30,第30页,1、年份数据以1为增量，用产生向量措施输入。,命令格式：x=a:h:b,t=78:87,2、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额。,x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4,y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,3、将变量t、x、y数据保留在文献data中。,save data t x y,4、进行记录分析时，调用数据文献data中数据。,load data,To,MATLAB,(txy),措施1,10/10/,31,第31页,1、,输入矩阵：,data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;,23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;,41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,2、将矩阵data数据保留在文献data1中：save data1 data,3、进行记录分析时，先用命令：load data1,调用数据文献data1中数据，再用如下命令分别将矩阵data第一、二、三行数据赋给变量t、x、y：,t=data(1,:),x=data(2,:),y=data(3,:),若要调用矩阵data第j列数据，可用命令：,data(:,j),措施2,To,MATLAB,(data),返回,10/10/,32,第32页,二、基本记录量,对随机变量x，计算其基本记录量命令如下：,均值：mean(x),中位数：median(x),原则差：std(x),方差：var(x),偏度：skewness(x),峰度：kurtosis(x),例 对例1中职工工资总额x，可计算上述基本记录量。,To,MATLAB,(tjl),返回,10/10/,33,第33页,三,、,常见概率分布函数,Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：,概率密度：pdf 概率分布：cdf,逆概率分布：inv 均值与方差：stat,随机数生成：rnd,（当需要一种分布某一类函数时，将以上所列分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）,10/10/,34,第34页,在Matlab中输入如下命令：,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);,plot(x,y,x,z),1、密度函数,：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省),To,MATLAB(liti2),如对均值为mu、原则差为sigma正态分布，举例如下：,10/10/,35,第35页,To,MATLAB(liti3),3、逆概率分布,：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得PX50），按中心极限定理，它近似地,服从正态分布；,二.使用Matlab工具箱中具有特定分布总体估计命令.,（1）muhat,muci=expfit(X,alpha)-在明显性水平alpha下，求指数分布数据X均值点估计及其区间估计.,（2）lambdahat,lambdaci=poissfit(X,alpha)-在明显性水平alpha下，求泊松分布数据X 参数点估计及其区间估计.,（3）phat,pci=weibfit(X,alpha)-在明显性水平alpha下，求Weibull分布数据X 参数点估计及其区间估计.,返回,10/10/,40,第40页,六、假设检查,在总体服从正态分布状况下，可用如下命令进行假设检查.,1、总体方差sigma2已知时，总体均值检查使用 z-检查,h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail),检查数据 x 有关均值某一假设与否成立，其中sigma 为已知方差，alpha 为明显性水平，究竟检查什么假设取决于 tail 取值：,tail=0，检查假设“x 均值等于 m”,tail=1，检查假设“x 均值不小于 m”,tail=-1，检查假设“x 均值不不小于 m”,tail缺省值为 0，alpha缺省值为 0.05.,返回值 h 为一种布尔值，h=1 表达可以拒绝假设，h=0 表达不可以拒绝假设，sig 为假设成立概率，ci 为均值 1-alpha 置信区间.,10/10/,41,第41页,例7 Matlab记录工具箱中数据文献gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份汽油平均价格（price1,price2分别是一，二月份油价，单位为美分），它是容量为20双样本.假设一月份油价原则偏差是一加仑四分币（=4），试检查一月份油价均值与否等于115.,解 作假设：m=115.,首先取出数据，用如下命令：,load gas,然后用如下命令检查,h,sig,ci=ztest(price1,115,4),返回：h=0，sig=0.8668，ci=113.3970 116.9030.,检查成果:1.布尔变量h=0,表达不拒绝零假设.阐明提出假设均值115,是合理.,2.sig-值为0.8668,远超过0.5,不能拒绝零假设,3.95%置信区间为113.4,116.9,它完全包括115,且精度很,高.,.,To,MATLAB（liti7）,10/10/,42,第42页,2、总体方差sigma2未知时，总体均值检查使用t-检查,h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail),检查数据 x 有关均值某一假设与否成立，其中alpha 为明显性水平，究竟检查什么假设取决于 tail 取值：,tail=0，检查假设“x 均值等于 m”,tail=1，检查假设“x 均值不小于 m”,tail=-1，检查假设“x 均值不不小于 m”,tail缺省值为 0，alpha缺省值为 0.05.,返回值 h 为一种布尔值，h=1 表达可以拒绝假设，h=0 表达不可以拒绝假设，sig 为假设成立概率，ci 为均值 1-alpha 置信区间.,10/10/,43,第43页,返回：,h=1，sig=,4.9517e-004,，ci=,116.8 120.2,.,检查成果:1.布尔变量h=1,表达拒绝零假设.阐明提出假,设油价均值115是不合理.,2.95%置信区间为116.8 120.2,它不包括,115,故不能接受假设.,3.sig-值为4.9517e-004,远不不小于0.5,不能接受零,假设.,To,MATLAB（liti8）,例8 试检查例8中二月份油价 Price2均值与否等于115.,解 作假设：m=115，,price2为二月份油价，不知其方差，故用如下命令检查,h,sig,ci=ttest(price2,115),10/10/,44,第44页,3、两总体均值假设检查使用 t-检查,h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail),检查数据 x，y 有关均值某一假设与否成立，其中alpha 为明显性水平，究竟检查什么假设取决于 tail 取值：,tail=0，检查假设“x 均值等于 y 均值”,tail=1，检查假设“x 均值不小于 y 均值”,tail=-1，检查假设“x 均值不不小于 y 均值”,tail缺省值为 0，alpha缺省值为 0.05.,返回值 h 为一种布尔值，h=1 表达可以拒绝假设，h=0 表达不可以拒绝假设，sig 为假设成立概率，ci 为与x与y均值差 1-alpha 置信区间.,10/10/,45,第45页,返回：h=1，sig=0.0083，ci=-5.8,-0.9.,检查成果:1.布尔变量h=1,表达拒绝零假设.阐明提出,假设“油价均值相似”是不合理.,2.95%置信区间为-5.8,-0.9,阐明一月份油,价比二月份油价约低1至6分.,3.sig-值为0.0083,远不不小于0.5,不能接受“油价均,相似”假设.,To,MATLAB（liti9）,例9 试检查例8中一月份油价Price1与二月份油价Price2均值与否相似.,解 用如下命令检查,h,sig,ci=ttest2(price1,price2),10/10/,46,第46页,4、非参数检查：总体分布检查,Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检查命令:,（1）,h=normplot(x),（2）h=weibplot(x),此命令显示数据矩阵x正态概率图.假如数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其他概率分布函数显示出曲线形态.,此命令显示数据矩阵xWeibull概率图.假如数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其他概率分布函数将显示出曲线形态.,返回,10/10/,47,第47页,例10 一道工序用自动化车床持续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机，并假定生产任一零件时出现故障机会均相似.工作人员是通过检查零件来确定工序与否出现故障.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完毕零件数如下：,459 362 624 542 509 584 433 748 815 505,612 452 434 982 640 742 565 706 593 680,926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844,527 552 513 781 474 388 824 538 862 659,775 859 755 49 697 515 628 954 771 609,402 960 885 610 292 837 473 677 358 638,699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120,447 654 564 339 280 246 687 539 790 581,621 724 531 512 577 496 468 499 544 645,764 558 378 765 666 763 217 715 310 851,试观测该刀具出现故障时完毕零件数属于哪种分布.,10/10/,48,第48页,解,1、数据输入,To,MATLAB（liti101）,2、作频数直方图,hist(x,10),3、分布正态性检查,normplot(x),4、参数估计：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x),（看起来刀具寿命服从正态分布）,（刀具寿命近似服从正态分布）,估计出该刀具均值为594，方差204，均值0.95置信区间为 553.4962，634.5038，方差0.95置信区间为 179.2276，237.1329.,To,MATLAB（liti104）,To,MATLAB（liti102）,To,MATLAB（liti103）,10/10/,49,第49页,5、假设检查,To,MATLAB（liti105）,已知刀具寿命服从正态分布，目前方差未知状况下，检查其均值 m 与否等于594.,成果：h=0，sig=1，ci=553.4962，634.5038.,检查成果:1.布尔变量h=0,表达不拒绝零假设.说,明提出假设寿命均值594是合理.,2.95%置信区间为553.5，634.5,它,完全包括594,且精度很高.,3.sig-值为1,远超过0.5,不能拒绝零假,设.,返回,10/10/,50,第50页,1、某校60名学生一次考试成绩如下:,93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55,1)计算均值、原则差、极差、偏度、峰度，画出直方图；,2)检查分布正态性；,3)若检查符合正态分布，估计正态分布参数并检查参数.,作 业,10/10/,51,第51页,2、听说某地汽油价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了某些加油站，得到某年一月和二月数据如下：,一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118,二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125,1）,分别用两个月数据验证这种说法可靠性；,2）,分别给出1月和2月汽油价格置信区间；,3）给出1月和2月汽油价格差置信区间.,10/10/,52,第52页,谢谢大家,10/10/,53,第53页,