总体特征数的估计--方差与标准差.doc

江苏省镇江中学2011级高二数学学案
没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.---Carus,Paul
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课题：第八课时 总体特征数的估计—方差与标准差
学习目标
1.通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；
2.学会计算数据的方差、标准差；
3.使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
重点与难点
方差与标准差.
问题情境

思考：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）：
甲
110
120
130
125
120
135
125
135
125
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145

哪种钢筋的质量较好？

自主学习

1．方差：：一般地，设一组样本数据，，…， ，其平均数为，则称 为这个样本的方差．
2．标准差： .
说明：方差、标准差可以刻画数据的稳定程度．样本容量越大，估计就越精确.
3．方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．

例题精选

例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8

试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.

例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.
天数
151~180
181~210
211~240
241~270
灯泡数
1
11
18
20
天数
271~300
301~330
331~360
361~390
灯泡数
25
16
7
2

学习小结

成功体验
1.若样本，，，．．．，的平均数，方差，则样本，，，．．．，的平均数＝__________ ，＝_________．
2．若，…，的方差为3，则，，…，的方差为 .
3.计算下列两组数据的平均数和标准差．
甲
9.9
10.3
9.8
10.1
10.4
10.0
9.8
9.7
乙
10.2
10.0
9.5
10.3
10.5
9.6
9.8
10.1

课后作业（建议）
1．课本第69页第3，5，7题．
2．样本101，98，102，100，99的标准差为______
3．五个数1,2,3,4, 的平均数是3 ,则=_______,这五个数的标准差是___________.
4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 .
5．若给定一组数据，，…，，方差为，则数据，的方差
是 ；数据，，…，方差是 ．数据，的方差是 .
6.甲.乙两名射手在相同条件下射击10次,环数如下：
甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10
乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10
问哪一名选手的成绩稳定？

7．某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：
纤维长度(厘米)
3
5
6
所占的比例(%)
25
40
35
⑴请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
⑵如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误差均
不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格？

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